高中数学第三章3.2.3直线的一般式方程练习(含解析)新人教A版必修2

1、第24课时直线的一般式方程对应学生用书P65知识点一直线的一般式方程1.若方程Ax+ By+ C= 0表示直线，则 A、B应满足的条件为（）A. Aw0 B . BWOC. A, Bw0 D , A2+ B2W0答案 D解析 要使Ax+By+C= 0表示直线，需A、B不同时为零（包括一个为0,另一个不为0）, 显然A、B两项均不满足，C项中表示A与B同时不为零，也不满足，只有 D项正确.2.直线（2m25m+ 2）x （m2 4）y + 5m= 0的倾斜角为45° ,则 m的值为（）A. - 2 B . 2 C. 3 D . 3答案 D. .一 22m2 5m+ 2. 一,一解析 由

2、已知得 m4W0,且 一m =1,解得：m= 3或m= 2（舍去）.知识点二平行、垂直问题3.直线mx+ 4y 2=0与直线2x5y+n=0垂直，垂足为(1 , p),则n的值为()A. - 12 B . - 2C. 0 D . 10答案 A解析由两直线垂直得 2m- 20=0, m= 10,将(1 , p)代入10x +4y2= 0得p= 2,将(1 , 2)代入 2x5y+n=0 得 2+10+n=0, n=- 12.4.已知点 P(xc, y。)是直线 l : Ax+ By+C= 0 外一点,则方程 Ax+ By+ C- (Ax°+By0+C) =0表示()A.过点P且与l垂直

3、的直线B.过点P且与l平行的直线C.不过点P且与l垂直的直线D.不过点P且与l平行的直线答案 D解析 二.点 P(xc, yc)不在直线 Ax+ By+C= 0 上，.Axg+ By0+Cw 0, .直线 Ax+ By+ C + (Ax。+ By0+ C) = 0 不经过点 P.又直线 Ax+ By+ C+ (Axc+ By°+ C) = 0 与直线 l : Ax+ By+ C =0平行.故选D.知识点三直线一般式方程的应用-8 -5.设直线l的方程为(m22m- 3)x+(2m2+m- 1)y =2m- 6,根据下列条件分别确定m的值:(1)1在x轴上的截距是一3;(2)斜率是1.

4、2m 2m- 3W0,解 （1）由题意，得2m- 6n2-2m- 3 = - 3，由式，得m 3且m 1.由式，得 3m24m- 15=0,得 m= 3 或 m= - 3 m=53,(2)由题意，得-22m + m 1 w0, n2 2m 3-Z27 =2m+ m 11由式，得 1且2.由式，得 3m2- m-4=0,得 m= 1或 m='. 34 .m=36.求分别满足下列条件的直线l的一般式方程：3(1)斜率是4,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点 A(1 , 0) , B(m, 1);(3)经过点(4 , 3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等. 3解(1)设直线

5、1的方程为y=x+b.令x= 0,彳导y=b.令 y= 0,彳导 x=- 4b, 3 - - b , qb =6,解得 b= ±3.23直线1的方程为y=|x±3,化为一般式为 3x-4y± 12= 0.(2)当ml时，直线1的方程是 =0 =x,1 0 nn- 1当m= 1时，直线l的方程是x=1.综上，所求直线l的方程是x(m1)y 1 =0或x1 = 0.(3)设l在x轴，y轴上的截距分别为 a, b.当aw0, bwo时，l的方程为x+y=1. a b.,直线过(4 , - 3) , - 7'= 1.a b43=1 a ba= 1解得a= 

6、7; b.b= 1a= 7, b=- 7.当a= b= 0时，直线过原点且过,，、3(4 , - 3) ,1 的万程为 y = 4x.综上所述，直线 l的方程为x + y1=0或x y7=0或3x + 4y=0.对应学生用书P66一、选择题1 .直线q2x+q6y+1 = 0的倾斜角是（）A. 150° B . 30° C . 60° D . 120°答案 A解析 直线的斜率k=*=或，故其倾斜角为150。.632 .两直线11： mx- y+n = 0和I2： nx y+m= 0在同一坐标系中，则正确的图形可能是（）答案 B解析 化一般式为斜截式，得

7、11： y=m奸n, 12： y=nx+m,可见两条直线的斜率、截 距恰好互换，所以选 B.，一一，一，八一一,1，）3 .已知直线 mx+ ny= 1平行于直线4x+3y + 5=0且在y轴上的截距为3,则m, n的 值分别为（）A. 4 和 3 B . 4 和 3C. 4 和一3 D , 4 和一3答案 C解析 由题意得nw0,于是直线可化为 y = - mx-.由m=工=！，得m= 4,n n n 3 n 3n= - 3.4.已知直线（a+2）x+2ay1 = 0与直线3axy+2=0垂直，则实数 a的值是（）4A. 0 B .- 3C. 0或1彳D . 或工 32 3答案 C解析 当a

8、=0时，两直线分别为2x- 1 = 0, -y + 2=0,此时两直线显然垂直；当 aO时，两直线的斜率分别为一:,3a,所以一 ：, 3a= - 1,解得a=-.故选C.2a2a35.若直线l: y=kx。3与直线2x + 3y 6=0的交点位于第一象限，则直线 l的倾斜角 的取值范围是（）A. 30° , 60° ） B . （30 ° , 90° ）C. （60 ° , 90° ） D , 30 ° , 90° 答案 B解析易知直线l过定点（0, - <3）,画出图象如图所示，由图分析，可知直线l的斜率

9、k>kAB二坐,故直线l的倾斜角a （30 ° , 90。）.3二、填空题6 .直线l与直线m 3x y2=0关于x轴对称，则这两条直线与 y轴围成的三角形的 面积为.答案3解析 由题意可得直线l :3x + y 2=0,则直线l ,m与y轴围成的三角形的面积为 1X4X-22343,7 .如果对任何实数k,直线(3 + k)x + (1 2k)y + 1 + 5k= 0都过一个定点 A,那么点 A的坐标是.答案 (一1, 2)解析 解法一：取k=3,方程为7y14 = 0, y=2;取k = 0. 5,方程为3. 5x + 3. 5 =0, x= - 1 .所以点 A的坐标是

10、(一1, 2);将点A的坐标代入方程得一(3 + k)+2(1 2k) +1 + 5k = 0,所以直线恒经过点A.解法二：将k当作未知数，则方程可写成 (x 2丫+5* + 3乂+丫+1=0.因为对于任意 k值，等式成立，所以x 2y + 5= 0,3x+y+ 1 = 0,解得x = - 1,y = 2,所以点A的坐标是(一1, 2).8 .已知直线l与直线3x + 4y7 = 0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,则直线l的方程为答案3x + 4y±24= 0解析 设 l : 3x+4y+ nn= 0(mw 7),令 y = 0 得 x = - m;令 *=0得丫=

11、：. 直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积为24,. 1X m X m =24,234，m= ±24.直线 l 的方程为 3x + 4y±24= 0.三、解答题9 .设直线 l 的方程为(a+ 1)x+y + 2a=0(a C R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求 l的方程；(2)若l不经过第二象P求实数a的取值范围.解(1)当直线l过原点时，直线l在x轴和y轴上的截距均为0,，a=2,此时直线l的方程为3x+y=0;当直线l不过原点时，aw2,直线l在x轴和y轴上的截距分别为-2, a-2, a十1a2-=a+ 1a-2,解得a=0或a=2(舍去)，直线l的方程为x

12、+y+2=0.综上所述，直线l的方程为3x + y = 0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=- (a + 1)x +a-2,1不经过第二象限，一 a + 1> 0,a-2<0,解得a< - 1.综上，可知实数 a的取值范围是(8, 1.10.求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(-1, 3),且斜率等于直线 3x+8y 1 = 0斜率的2倍;(2)过点M(0, 4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.解 (1)因为 3x + 8y1 = 0 可化为 y= - |x + , 88所以直线3x+8y1=0的斜率为|,8则所求直线的斜率 k = 2x -3 =-3. 84又直线经