深圳实验学校七年级(下)开学数学试卷含答案

1、第6页，共16页开学试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共20.0分）1. 下列计算正确的是（）B. （-3a2） 3=-27a62D. 2a+3a=5aA. a3a2= a6C. （a-b） 2=a2-b22. 如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32、74。，于是他很快判断这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形3. 如图，70=50 , /B=30 ,贝U/CAD 的度数是（）A. 80。B. 90C.100D.1104. 若 a-b=1, a2+b2=13,则 ab 的值为（）A. 6B. 7C. 85. 如图，下列条件：

2、/1 = Z2;=/5:Z2+/5=180;/1 = /3;其中能判断直线 卜他的有（）A. 5个B. 4个C.3个D. 2个6.如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角A. 165B. 135C. 1057.如图，AB心D, AD与BC相交于点则/C等于（）A. 50B. 100D. 150C. 30O,若/A=50 , ZCOD=1008. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从 A地去B地，图中射线11和%分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系.下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时，乙的速度是 6千米/小时;乙先到达B地.其中正

3、确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9 . 如图，/A=120 ,且 /1=/二刀和/4=/5=/6,贝U/BDC=()A. 120。B. 60。C. 140。D.无法确定10 .如图，三角形纸片ABC中，ZA=65 , /B=75。，将/C沿DE对折，使点C落在9BC 外的点C处，若71=20 ,则Z2的度数为（）A. 80。、填空题（本大题共B. 90C.10010小题,共20.0分)D. 11011.o5 05 0 51 X -jF 1- -1- - -T-4 5ft I Ih I h b !20 一12 1824时同时如图是某地一天中气温随时间变化的图象，这一天的温差

4、为个气温12 .某病毒的直径为0.00000016m,用科学记数法表示为 .13 . A? （x+y） =x2-y2,则 A=.14 .已知整数a, b, c是AABC的三条边长，若 a=1 , b=5,则奇数c=15.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若SAADE=1 ,则 S/ABC=16 .如图，已知AE是那BC的边BC上的中线，若AB=8cm,ZCE的周长比AAEB的周长多2cm,则AC=cm.17 .如图，已知 AE/BD, 71=130 , 4=28：则 /C 的度数 为.18 .如图所示，AB 心D,BF 平分 ZABE,DF 平分/CDE,/BFD=35, 那么/BED

5、的度数为.19 .如图，已知 AB心D, BE平分/ABC, DE平分/ADC, ZBAD =70 , /BCD=40,贝U /BED 的度数为 .20 .如图，在 AABC 中，ZBAC=40 , ZACB=60 , D 为 ABC 形外一点,DA 平分 ZBAC,且 ZCBD=50 , 求 ZDCB=.三、计算题(本大题共 3小题，共28.0分)21 .计算：/八 120ie 入一2 Er(1) i _ II -22 .先化简，再求值：a (a-3b)+ (a+b)2-a(a-b),其中 a=(3-城0,b=.23 .如图，在 AABC 中，AD IBC, AE 平分 ZBAC.(1)若

6、ZB=72 , /C=30,求/BAE的度数；/DAE的度数；(2)探究：如果只知道 /B=/C+42。，也能求出ZDAE的度数吗？若能，请你写出 求解过程；若不能，请说明理由.四、解答题(本大题共 5小题，共32.0分)24 .先化简，再求值：已知代数式(ax-3)2黑+ 4)-/-H化简后，不含有x2项和常数项(1)求a、b的值；(2)求E - 口 )(- ti - h) + - a- bf - a(2a + b的值.25 .小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下 是她本次去舅舅家所用

7、的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米 分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 一共用了多少分钟？路程（米）26 .补全解答过程：已知：如图，直线 AB/CD,直线EF与直线AB, CD 分别交于点 G, H; GM平分/FGB, 73=60 .求/1 的度数.解：.EF与CD交于点H,（已知） .3=/4. （） 3=60：（已知）/=60 1（）.AB /CD , EF 与 AB, CD 交于点 G, H,（已知） .4+/

8、FGB=180 . （） .zFGB=. .GM平分ZFGB,（已知）,4= :（角平分线的定义）27 .如图，在 RtABC 中，/ACB=90 , /A=40 , AABC 的 外角/CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,点F 为AC延长线上的一点，连接 DF .(1)求ZCBE的度数；(2)若 ZF=25 ,求证：BE/DF .28 . (1)如图1, AC平分/DAB,/=/,试说明AB与CD的位置关系，并予以证明； (2)如图2, AB /CD , AB的下方两点E, F满足：BF平分/ABE, DF平分/CDE ,若 ZDFB =20, ZCDE=70 ,求 ZABE 的度数(3

9、)在前面的条件下，若 P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分/BPG , PQ/GN, GM平分/DGP,下列结论： ZDGP-/MGN的值不变； /MGN的度数 不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则计算根据同底数幂的乘法、 幂的乘方与积的乘方、 完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可【解答】解：A.a3a2=a5,错误；B. （-3a2） 3=-27a6,正确；C.（ a-b） 2=a2-2ab+b2 ，错误；D.2

10、a+3a=5a,错误；故选 B2 .【答案】B【解析】 【分析】根据三角形的两个角的度数为32 、 74 ，即可得到第三个内角为74 ，进而得出该三角形为等腰三角形本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180 【解答】解：.三角形的两个角的度数为32。、74。，.第三个内角为74。，.该三角形两个角相等，.该三角形为等腰三角形，故选： B3 .【答案】A【解析】 解：.AD = ZB+/C, ZC=50 , ZB=30 ,zCAD=80 ,故选：A根据三角形的外角的性质即可解决问题本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4 .【答案】A【解

11、析】 解：将 a-b=1 两边平方得：（ a-b） 2=a2+b2-2ab=1，把 a2+b2=13 代入得： 13-2ab=1，解得：ab=6 故选：A将 a-b=1 两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出 ab 的值此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键5 .【答案】D【解析】解：./ = /2不能彳#到11的，故本条件不合题意；Z=/5, . li卜2,故本条件符合题意；2+/5=180。不能彳#到li/E故本条件不合题意；/ = /3, J g 故本条件符合题意.故选：D.根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可.本题考查的是平行线的判定，熟记平

12、行线的判定定理是解答此题的关键.6 .【答案】A【解析】 解：71=90 -30 -60 ,.2=/1-45 = 15,A =180 -15 =165 ,故选：A.根据三角形内角和定理求出Z1,根据三角形外角的性质求出Z2,根据邻补角的概念计算即可.本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键.7 .【答案】C【解析】解：.AB/CD, .zA=ZD=50,.=180 -ZCOD-ZD=180 -100 -50 =30 , 故选：C.利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可解决问题.本题考查平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握

13、：两直线平 行，内错角相等.8 .【答案】C【解析】 解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1小时，故正确；乙出发3-1=2小时后追上甲，故错误；甲的速度为：12与=4 （千米/小时），乙的速度为：12+ （3-1） =6 （千米/小时），故正确；则甲到达B地用的时间为：20X=5 （小时），乙到达B地用的时间为：20毋=3：（小时），1 11+3 可乙先到达B地，故正确；正确的有3个.故选：C.观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果.本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.9 .【答案】C【解析】【分析】此题考查三角形的内角和，角

14、平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180。.以及三角形内角和定理，即可得到 ZABC+ ZACB=180 -120 =60 ,再根据/1 = /2=/3, /4=/5=/6,即可得到/DBC + /DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得/BDC的度数.【解答】解：在 AABC 中，./=120 , MBC+/ACB=180 -120 =60 , 又. / = /2=/3, &/5=/6,zDBC+ ZDCB 二 X60 =40 , .zBDC=180 -40 =140 , 故选：C.10 .【答案】C【解析】解:. zA=65, /B=75,.-.zC=180 -65 -75 =40

15、 ,由折叠的性质可知，/C= ZC=40 ,.3=/1 + /C=60 ； .z2=/C+/3=100 ；故选：C.根据三角形内角和定理求出ZC,根据折叠的性质求出 ZC,根据三角形的外角的性质计算，得到答案.本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于 180。是解题的关键.11 .【答案】20 C【解析】 解：这一天的温差为 15- (-5) =20 C ,故答案为：20 C找到点的纵坐标的最大值、最小值即可得出答案；本题考查了函数的图象，要求同学们能看懂图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到解决.-712 .【答案】1.6 10【解

16、析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1wa|v10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000016=1.6 M0-7.故答案为：1.6 M0-7.13 .【答案】x-y第10页，共16页【解析】解：A= (x2-y2) +(x+y)=(x+y) ( x-y) + (x+y)=x-y，故答案为： x-y先根据乘除互为逆运算列出算式，再利用整式的

17、运算法则计算可得本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握乘除互为逆运算的关系及整式的运算法则14 .【答案】 5【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型利用三角形的三边关系确定c 的范围即可解决问题【解答】解：.a, b, c是小BC的三条边长， . 5-1 v c 5+1 ,-4 c 6, c是奇数，. c=5, 故答案为5 15 .【答案】 4【解析】 【分析】先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出UDE的面积等于AABC的面积的四分之 一，再根据Saade=1,得到Szabc=4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题

18、的关键是 掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.【解答】解：,.D是BC的中点，E是AC的中点，.ZADC的面积等于 AABC的面积的一半，那DE的面积等于祥CD的面积的一半，出DE的面积等于AABC的面积的四分之一，又-S AADE = 1 , .Saabc=4.故答案为4.16 .【答案】 10【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、 中线和高， 求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键依据AE是AABC的边BC上的中线，可得CE=BE,再根据AE=AE, AACE的周长比 MEB 的周长多2cm,即可得到AC的长.【解答】解：.AE是AABC的边BC上的中线， .C

19、E=BE,又.AE=AE, AACE的周长比 MEB的周长多2cm,.AC-AB=2cm,即 AC-8=2cm， .AC=10cm, 故答案为 10.17 .【答案】22【解析】 解：=AE/BD, 71=130 , 72=28,，zCBD=/1=130 ； ZCDB = Z2=28 ,.=180 -/CBD-/CDB=180 -130 -28 =22 .故答案为：22由AE/BD,可求得ZCBD的度数，又由/CBD = N （对顶角相等），求得 ZCDB的度数, 再利用三角形的内角和等于180。，即可求得答案.此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理.解题的关键是注意数形结合思

20、想的应用.18 .【答案】70。【解析】 解：如图所示，过点 E, F分别作EG/AB, FH/AB.1 .EG /AB, FH/AB, .z5=ZABE, /3=/1, 又.AB /CD,. EG /CD , FH /CD , .z6=ZCDE, Z4=Z2,. . / + Z2= /3+ Z4= ZBFD =35 . BF 平分 /ABE, DF 平分 ZCDE , .MBE=2/1, ZCDE =2 Z2,2 .zBED= /5+%=2/1+2/2=2 (/1 + Z2) =2X35 =70 . 故答案为：70.此题要构造辅助线：过点 E, F分别作EG/AB, FH/AB.然后运用平行

21、线的性质进行推 导.EG /AB, FH /AB,再灵活本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线 运用平行线的性质是解本题的关键.19 .【答案】55【解析】 解：=BE平分/ABC, DE平分/ADC, 1 1热BE= ZCBE=2 ZABC, ZADE = /CDE=ADC ,热BE+ ZBAD =/E+ /ADE, ZBCD+ ZCDE = ZE+ ZCBE , zABE+ ZBAD+ZBCD+ ZCDE = ZE+ ZADE + ZE+ZCBE, zBAD+ ZBCD =2 ZE, zBAD=70 , ZBCD =40 ,1 1zE=2 ( ZBAD +/BCD) = (7

22、0+40 ) =55 .故答案为：55.先根据角平分线的定义，得出ZABE= /CBE=/ABC, /ADE = /CDE=/ADC ,再根据三角形内角和定理，推理得出 ZBAD + ZBCD=2 ZE,进而求得/E的度数.此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定 理是解题的关键.20.【答案】60【解析】解：如图，延长AB至IJ P,延长AC至IJ Q,作DH4P于H, DEAQ于E, DF BC 于F. zPBC=/BAC + /ACB=40 +60 =100 , 4BD=50 ,.-.zDBC=ZDBH , .DF IBC, DH IBP,.DF=DH

23、,又.DA 平分 /PAQ , DH _LPA, DE 小Q,.DE=DH,.DE=DF,. CD 平分 ZQCB, . zQCB=180 -60 =120 :.,.zDCB=60,故答案为60。.如图，延长 AB至ij P,延长 AC至ij Q,作DHUP于H, DEBQ于E, DF IBC于F.想 办法证明DE=DF,推出DC平分/QCB即可解决问题.本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.21.【答案】解：(1) 一1而1R台产一14一江)=-1-4-1=-6；(2) (ab3-2a2b2)田b+ (a+b

24、) ? 2a= b2-2ab+2a2+2ab= b2+2a2;(3)(2x+3y) 2- (2x+y) (2x-y)=4 x2+12 xy+9 y2-4x2+y2=12xy+10y2;(4) (x+y+2) (x+y-2) - (x+2y) 2+3y2=(x+y) +2 (x+y) -2- (x2+4xy+4y2) +3y2=(x+y) 2-4-x2-4xy-4y2+3y2=x2+2xy+ y2-4-x2-4xy-4 y2+3y2=-2xy-4.【解析】(1)根据哥的乘方、负整数指数哥、零指数哥可以解答本题；(2)根据多项式除以单项式和多项式乘以单项式可以解答本题；(3)根据完全平方公式和平方

25、差公式可以解答本题；(4)根据完全平方式和平方差公式可以解答本题.本题考查整式的混合运算、负整数指数哥、零指数哥，解答本题的关键是明确整式混合 运算的计算方法.22 .【答案】 解：原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2当 a=1 , b=-时，原式=1-.【解析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果， 把a与b的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算 -化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23 .【答案】 解：(1)zB+/C+/BAC=180, .zBAC=180 -72 -30 =78 ,.AE 平分 ZBAC,.zBA

26、E=zBAC=39；.AD IBC, .zADB=90, zBAD=90 - ZB=18 , zDAE=ZBAE-ZBAD=39 -18 =21 ;(2)能. zB+/C+/BAC=180 : ZB=ZC+42 :.zC=ZB-42 ；.2/B+ZBAC=222 ;zBAC=222 -2 ZB,.AE 平分 ZBAC, .-.zBAE=111 -ZB, 在 AABD 中,/BAD =90 - ZB, .zDAE=/BAE-/BAD= (111 -/B) - (90 -ZB) =21 .【解析】(1)先根据三角形内角和定理计算出ZBAC=78 ,然后根据角平分线定义得至U /BAE=；/BAC=

27、39。；根据垂直定义得到 DB=90。，则利用互余可计算出 ZBAD=90-ZB=18 ,然后利用 ZDAE= ZBAE-ZBAD进行计算即可；(2)由/B+/C+/BAC=180 , /B=/C+42 可消去 /C 得到 ZBAC=222 -2 ZB,则根据角平 分线定义得到ZBAE=111-ZB,接着在AABD中利用互余得ZBAD=90-/B,然后利用 ZDAE= ZBAE-ZBAD进行计算即可得至U ZDAE =21 .本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算.24.【答案】 解：(1) (ax-3) (2x+4) -x2-b =2

28、ax2+4ax-6x-12-x2-b=(2a-1) x2+ (4a-6) x+ (-12-b),代数式(ax-3) (2x+4) -x2-b化简后，不含有 x2项和常数项， . 2a-1=0, -12-b=0,i*a=2, b=-12 ;1(2)*三 b=-12 ,(b-a) - -a-b) + (-a-b) 2-a (2a+b) =a2-b2+a2+2ab+ b2-2 a2-ab =ab第14页，共16页=2X （-12）=-6.【解析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确

29、运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中.25.【答案】1500 4【解析】 解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为 1500,小红家的纵坐标为 0,故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分,故小红在商店停留了 4分钟.故答案为：1500, 4;（2）根据图象，12 14寸，直线最陡，故小红在12-14分钟最快，速度为 号富=450米/分.（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了 14分钟.（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分

30、析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间.本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.26.【答案】对顶角相等 等量代换 两直线平行，同旁内角互补1200 60【解析】解：.EF与CD交于点H,（已知）.z3=Z4.（对顶角相等） 3=60；（已知） 出=60 ）（等量代换）.ABQD, EF 与 AB,

31、 CD 交于点 G, H,（已知）.0+/FGB=180（两直线平行，同旁内角互补）/.zFGB=120 . GM平分/FGB,（已知），/=60 ）（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120, 60.依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到74=60 , ZFGB=120 ,再根据角平分线的定义，即可得出 71=60 .本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.27.【答案】 解：（1） ,.在 RtAABC 中，ZACB=90, /A=40, .MBC=90-/A=50,.zCBD=130 ,.BE是/CBD的平分线， i.zCBE=7ZCBD=65；(2)zACB=90 , /CBE=65,zCEB=90 -65 =25 .又1. zF=25 ,.zF= ZCEB=25 ,. DF /BE.【解析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出ZABC=90 -ZA=50 ,由邻补角定义得出ZCBD=130 .再根据角平分线定义即可求出/CBE=65