课件04-技术经济学第4章资金的时间价值

1、首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束上一章回顾上一章回顾v 项目现金流量的概念及表示法；项目现金流量的概念及表示法；v 构成和影响现金流量的基本经济要素；构成和影响现金流量的基本经济要素；v 投资、成本、利润、税金等基本概念及计算口径；投资、成本、利润、税金等基本概念及计算口径；v 折旧的概念和计算方法。折旧的概念和计算方法。首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束第四章资金等值计算第四章资金等值计算资金时间价值资金时间价值1 1资金等值计算公式的应用资金等值计算公式的应用4 4资金等值计算公式资金等值计算公式3 3利息与利率利息与利率2 2首页首页第四章第四章资金

2、等值计算资金等值计算结束结束第四章资金等值计算第四章资金等值计算资金时间价值资金时间价值1 1资金等值计算公式的应用资金等值计算公式的应用4 4资金等值计算公式资金等值计算公式3 3利息与利率利息与利率2 2首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束4.1.14.1.1 问题的导入问题的导入年份年份0 01 12 23 34 4方案甲方案甲投资额5000年收益200030005000方案乙方案乙投资额5000年收益500030002000方案丙方案丙投资额30002000年收益500030002000第一节资金时间价值首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束4.1.24.

3、1.2 资金时间价值的概念资金时间价值的概念v 定义定义不同时间不同时间发生的发生的等额资金等额资金在价值上的在价值上的差别差别称称为资金的为资金的时间价值。时间价值。v 实质实质是随着时间推移劳动创造的剩余价值。是随着时间推移劳动创造的剩余价值。 v 表现表现资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资金时间价值体现为放弃现期消费所作的金时间价值体现为放弃现期消费所作的补偿。补偿。v 影响因素：影响因素：投资利润率、通货膨胀补偿率和风险补偿投资利润率、通货膨胀补偿率和风险补偿率。率。v 技术经济分析中采用的资金时间价值概念是技术经济分析中采用的资金时间价值概念

4、是狭义的。狭义的。第一节资金时间价值首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束第四章资金等值计算第四章资金等值计算利息与利率利息与利率2 2资金等值计算公式的应用资金等值计算公式的应用4 4资金等值计算公式资金等值计算公式3 3资金时间价值资金时间价值1 1首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束4.2.14.2.1 利息与利率概念利息与利率概念v 利息：占用资金所付出的利息：占用资金所付出的代价代价或放弃使用资金所得到或放弃使用资金所得到的的补偿。补偿。v 利率：利率：一个计息周期内所得到的一个计息周期内所得到的利息额与本金之比利息额与本金之比，公式：公式：%100PI

5、in i利率；利率；P本金；本金；In利息。利息。第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束广义与狭义概念广义与狭义概念v 利息：通过银行信贷付出的代价或得到的报酬。利息：通过银行信贷付出的代价或得到的报酬。v 利润：资金在生产经营活动中产生的增值。利润：资金在生产经营活动中产生的增值。v 狭义利息狭义利息是利息本身。是利息本身。v 广义利息广义利息包括利息和利润。包括利息和利润。v 狭义利率狭义利率单指银行利率。单指银行利率。v 广义利率广义利率指资金时间价值率，指由资金运动产生的各种指资金时间价值率，指由资金运动产生的各种收益率。收益率。如：投资收益率、资金利润率

6、、银行利率。如：投资收益率、资金利润率、银行利率。第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束4.2.2 4.2.2 单利与复利单利与复利v 本本 金：用来获利的原始资金。金：用来获利的原始资金。v 计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。计息期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命周期。v 计息周期：计算一次利息的时间单位。计息周期：计算一次利息的时间单位。v 计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为计息计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为计息周期，一年计息次数为周期，一年计息次数为1212次。次。v 付息周期：支付一次利息的时间单元。付息周期：

7、支付一次利息的时间单元。第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束计息方法计息方法11单利法单利法v 公式表达：公式表达：F Fn n= = P(1+ni)P(1+ni)F Fn n本利和；本利和；P P 现值；现值；n n 计息次数；计息次数；i i 计息周期内的利率。计息周期内的利率。v 适用范围：银行存款，债券。适用范围：银行存款，债券。v 特点：仅用本金计息。特点：仅用本金计息。第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束单利法公式推导过程单利法公式推导过程 计息期计息期 期初借款期初借款 当期利息当期利息 期末本利和期末本利和 1 P

8、 Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) Pi P(1+i)+ Pi =P(1+2i) 3 P(1+2i) Pi P(1+2i)+ Pi= P(1+3i) n P1+(n-1)i Pi P1+(n-1)i+Pi=P(1+ni)第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束计息方法计息方法22复利法复利法v 公式表达：公式表达：F Fn n=P(1+i)=P(1+i)n nF Fn n 本利和；本利和；P P 现值；现值；n n 计息次数；计息次数；i i 计息周期内的利率。计息周期内的利率。v 适用范围：银行贷款，技术经济分析。适用范围：银行贷款，技术经济分析。v

9、 特点：利息生息，利滚利。特点：利息生息，利滚利。第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束复利法公式推导过程复利法公式推导过程 计息期计息期 期初借款期初借款 当期利息当期利息 期末本利和期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) + P(1+i)i =P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)n第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题 4-14

10、-1解：解：P=100P=100万，万，i=10% i=10% ，n=5n=5单利法单利法本利和：本利和：F=P(1+ni)=100F=P(1+ni)=100(1+5(1+51 10%0%)=150()=150(万元万元) )利息：利息：5050万元万元复利法复利法本利和：本利和： F=P(1+i)F=P(1+i)n n =100 =100 (1+(1+10%10%) )5 5 =161.05( =161.05(万元万元) )利息：利息：61.0561.05万元万元某工程期初贷款某工程期初贷款100万，若贷款年利率为万，若贷款年利率为10%，一年计息，一年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期

11、后应付的本利和及一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及利息，还款期利息，还款期5年。年。第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束4.2.3 4.2.3 名义利率和实际利率名义利率和实际利率人民币存贷款利率表人民币存贷款利率表 日期：日期：2007-09-152007-09-15项目项目年利率年利率%项目项目年利率年利率%一、城乡居民及单位存款一、城乡居民及单位存款 一、短期贷款一、短期贷款活期活期0.810.81六个月（含）六个月（含）6.486.48整存整取整存整取 六个月至一年六个月至一年( (含含) )7.297.29三个月三个月2.882.88二

12、、中长期贷款二、中长期贷款 半年半年3.423.42一至三年（含）一至三年（含）7.477.47一年一年3.873.87三至五年（含）三至五年（含）7.657.65二年二年4.504.50五年以上五年以上7.837.83三年三年5.225.22 五年五年5.765.76 第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束v 发生原因发生原因：利率时间单位与计息周期的时间单位不一致。：利率时间单位与计息周期的时间单位不一致。v 实际利率实际利率：计息周期内的利率计息周期内的利率，即计算利息时实际采用，即计算利息时实际采用的有效利率。如的有效利率。如年、季、月、周、日有效利率年、

13、季、月、周、日有效利率。v 年名义利率年名义利率：计息周期内有效利率：计息周期内有效利率一年内计息次数。一年内计息次数。各行业习惯称法。各行业习惯称法。v 年实际利率年实际利率：以年为计息周期时计息使用的利率。：以年为计息周期时计息使用的利率。4.2.3 4.2.3 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束v 假设假设i i年有效利率，年有效利率，r r年名义利率年名义利率 m m年计息次数，年计息次数，r/mr/m计息周期利率计息周期利率v 于是年末本利和于是年末本利和 F=P(1+r/m )F=P(1+r/m )m m 两边减

14、去本金得一年利息：两边减去本金得一年利息：I In n= = F-PF-P = = P(1+r/m )P(1+r/m )m m-P -P v 由于由于I In n=Pi=Pi，得到有效利率，得到有效利率i=(1+r/m )i=(1+r/m )m m -1 -1名义利率和有效利率的联系名义利率和有效利率的联系第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束甲乙两企业筹资的年利率都是甲乙两企业筹资的年利率都是12%12%，期限，期限1010年。但甲按年计年。但甲按年计息，乙按季度计息。如果投息，乙按季度计息。如果投1010万元，投在哪家企业合算万元，投在哪家企业合算( (按按复

15、利计算复利计算) )？解：甲企业年实际利率解：甲企业年实际利率 i=(1+r/m)m1 =(1+12%/1)11=12% 投资甲企业投资甲企业10年可获利年可获利P(1+i)n1=10(1+12%)101=21.058 (万元万元) 乙企业年实际利率乙企业年实际利率i=(1+r/m)m1=(1+12%/4 )41=12.55% 投资乙企业投资乙企业10年可获利年可获利P(1+i)n1=10(1+12.55%)101=22.62(万元万元)从计算结果来看，投入乙企业合算。从计算结果来看，投入乙企业合算。例题例题4-24-2第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束普通复

16、利：普通复利：当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计算当计息周期不趋于零，采用间歇式方法来计算利息的方法叫普通复利利息的方法叫普通复利( (离散复利离散复利) )。付息周期内的实际利。付息周期内的实际利率为：率为：i=(1+r/m)i=(1+r/m)m m1 1连续复利：连续复利：当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息的当计息周期趋于零时，每时每刻都计算利息的方法称为连续复利。付息周期内实际利率为：方法称为连续复利。付息周期内实际利率为： e=2.7182811)1(1)1 (limlimrrrmmmmemrmri普通复利和连续复利普通复利和连续复利第二节利息与利率首页首页第四章第四章资金等值

17、计算资金等值计算结束结束第四章资金等值计算第四章资金等值计算资金等值计算公式资金等值计算公式3 3资金等值计算公式的应用资金等值计算公式的应用4 4利息与利率利息与利率2 2资金时间价值资金时间价值1 1首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束v 资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是在资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值绝对值不不等的资金等的资金可能可能具有具有相等的价值相等的价值。v 影响资金等值的三因素影响资金等值的三因素 资金额大小资金额大小 资金发生的时间资金发生的时间 资金时间价值

18、率资金时间价值率v 资金等值换算：利用资金等值概念，将不同时点上资金等值换算：利用资金等值概念，将不同时点上的资金额按一定的资金时间价值率换算为等值资金的资金额按一定的资金时间价值率换算为等值资金的过程。的过程。4.3.14.3.1 资金等值的概念资金等值的概念第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束v 时值：资金在某一时点的价值。时值：资金在某一时点的价值。v 现值：资金运动起点时刻的资金价值，现值：资金运动起点时刻的资金价值， 本金，以符号本金，以符号P P表示。表示。v 终值：未来时点上的等值资金，将来值终值：未来时点上的等值资金，将来值 本利和，用符号

19、本利和，用符号F F表示。表示。v 等年值：分期等额收付的资金，年金，等年值：分期等额收付的资金，年金，A A表示表示v 贴现贴现( (折现折现) )：终值换算为现值的过程。：终值换算为现值的过程。v 贴现贴现( (折现折现) )率：贴现时所用的利率。率：贴现时所用的利率。资金等值换算几个概念资金等值换算几个概念第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束4 4.3.3.2 2 一次收付现金流量一次收付现金流量等值换算等值换算公式公式 1 1 一次收付一次收付终值公式终值公式 2 2 一次收付现值公式一次收付现值公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等

20、值计算资金等值计算结束结束1 1、一次收付一次收付终值公式终值公式(1)nFPi=+ F=?F=? P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 0 1 2 3 2 3 n-1 n-1 n 0 1 2 3 n 0 1 2 3 n-1 n n-1 n(1+i) (1+i) ：一次收付复利终值系数，它表示现在的一元：一次收付复利终值系数，它表示现在的一元钱按利率钱按利率i i计算复利，在计算复利，在n n个计息期后可得到个计息期后可得到(1+i)(1+i)n n元，元，即一元钱的复利本利和。即一元钱的复利本利和。记为记为(F/P(F/P，i i，n),

21、n),故故F=P(F/PF=P(F/P，i i，n)n)。n第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题4-34-3解：解：P=20000P=20000元，元，n=5n=5年，年，i=10%i=10% F=20000 F=20000(1+10%)(1+10%)5 5 =20000 =200001.61051.6105 =32210 =32210元元某人一次向银行贷款某人一次向银行贷款20000元，假如年利率为元，假如年利率为10%，一，一年计息一次。问：年计息一次。问：5年到期后此人需向银行归还多少钱？年到期后此人需向银行归还多少钱？第三节资金等值计算公式

22、首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束(1)nFPi=+1(/, , )(1)(/, , )nP F i niPF P F i n一次收付现值系数可以记为所以，+= P =? =? F F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 0 1 2 3 2 3 n-1 n-1 n 0 1 2 3 n 0 1 2 3 n-1 n n-1 n2 2、一次收付一次收付现值公式现值公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题4-44-4(1)nFPi=+510000(1 10%)=+6209=元解：解：查表

23、查表(P293)(P293)如果如果5 5年后你需要年后你需要1000010000元，那么你现在应该投元，那么你现在应该投资多少钱资多少钱( (年利率为年利率为10%)10%)？第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束4 4.3.3.3.3 等额序列现金流量等额序列现金流量等值换算等值换算公式公式 1 1 年金终值公式年金终值公式 2 2 偿债基金公式偿债基金公式( (存储基金公式存储基金公式) ) 3 3 年金现值公式年金现值公式 4 4 资金回收公式资金回收公式 5 5 其他类别年金公式其他类别年金公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算

24、资金等值计算结束结束1 1、年金终值公式、年金终值公式iiAniAFAFn11,/F=F=？0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n A A A A A A A AA A (F/A，i，n)称作称作等额支付系列复利系数等额支付系列复利系数，或，或年金终值系年金终值系数数。表示利率为。表示利率为i时，每期期末的时，每期期末的1元钱相当于第元钱相当于第n期末的期末的多少钱。多少钱。第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束(1+i)两边乘以得得两式相减,(1)(1)nFiFAiA+-=+- 整理后得

25、iiAniAFAFn11,/( 1) ( 1)nFiF AiA+-=+- 整理后得110)1 ()1 ()1 (niAiAiAFniAiAiAiF)1 ()1 ()1 ()1 (21年金终值公式的推导过程年金终值公式的推导过程第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题4-54-5iiAniAFAFn11,/51 0.061100056371()0.06F元如果你每年年末存如果你每年年末存1000010000元元, ,按照按照利率利率6%6%复利计复利计算，算，5 5年后你得到多少钱年后你得到多少钱? ?第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计

26、算资金等值计算结束结束11,/niiFniFAFAF F0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n A A A A A A A AA A (A/F,i,n)(A/F,i,n)称作等额分付偿债基金系数，或资金积累系称作等额分付偿债基金系数，或资金积累系数。经济意义：在利率为数。经济意义：在利率为i i时，第时，第n n期末的期末的1 1元钱相当于每元钱相当于每期期末多少钱。期期末多少钱。2 2、偿债基金公式、偿债基金公式( (存储基金公式存储基金公式) )第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例

27、题例题4-64-610/, ,110.08100000690310.081niAF A F i nFiA（元）如果如果1010年后你需要年后你需要100000100000元，按照元，按照8%8%的利率，的利率，你每年年末需要投资多少钱？你每年年末需要投资多少钱？第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束nniiiAniAPAP111,/ . . . . . . . . .0 1 0 1 2 3 2 3 n-1 n n-1 nP=？0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n A A A A A A A AA A(P/A(P/A，i i，n)n)称为等额

28、支付现值系数或年金现值系数。经称为等额支付现值系数或年金现值系数。经济意义：在利率为济意义：在利率为i i时，时，n n期中每期期末的期中每期期末的1 1元钱相当于现元钱相当于现在的多少钱。在的多少钱。3 3、年金现值公式、年金现值公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题4-74-713420208. 0108. 0108. 0120000)10,08. 0 ,/(20000111,/1010PPAPPiiiAniAPAPnn在银行中存一笔钱，可以使你在今后的在银行中存一笔钱，可以使你在今后的1010年中每年收到年中每年收到2000020000元，

29、你应该存多少钱？元，你应该存多少钱？( (利率为利率为8%)8%)第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束 . . . . .0 1 2 3 n-1 nP P A A A A A=?A A A A A=?0 1 2 3 n-1 n),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn(A/P(A/P，i i，n)n)为等额资金回收系数。经济意义：在利率为等额资金回收系数。经济意义：在利率为为i i时，现在的时，现在的1 1元钱相当于元钱相当于n n期中每期期末的多少钱。期中每期期末的多少钱。4 4、资金回收公式、资金回收公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四

30、章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题4-84-8)(1708. 01%)453. 01 (%)453. 01 (%453. 0281)1 ()1 (),/(300300万元nniiiPniPAPA某人购买商品房，从银行贷款某人购买商品房，从银行贷款2828万元，年名义利率万元，年名义利率5.44%5.44%，每月等额偿还，偿还期，每月等额偿还，偿还期2525年，问每月要还贷款年，问每月要还贷款多少钱？多少钱？第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束v 后付年金后付年金也称普通年金，是指在每期期末有等额款项收也称普通年金，是指在每期期末有等额款项收付的现金

31、流。以上介绍的等额序列现金流量四个等值换付的现金流。以上介绍的等额序列现金流量四个等值换算公式都是针对普通年金而言的。算公式都是针对普通年金而言的。v 先付年金先付年金也称预付年金，是指在每期期初有等额款项收也称预付年金，是指在每期期初有等额款项收付的现金流。付的现金流。v 延期年金延期年金是指在最初是指在最初m m期没有款项收付，而后面连续期没有款项收付，而后面连续n n期期有等额款项收付的现金流。有等额款项收付的现金流。v 永续年金永续年金是指期限无限长的年金，即无穷等额序列现金是指期限无限长的年金，即无穷等额序列现金流。流。5 5、其他类别年金公式、其他类别年金公式第三节资金等值计算公式

32、首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束（1 1）先付年金等值换算公式）先付年金等值换算公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束（2 2）延期年金等值换算公式）延期年金等值换算公式第三节资金等值计算公式0(1)1(1)nn miPAii首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束（3 3）永续年金等值换算公式）永续年金等值换算公式第三节资金等值计算公式0(1)1lim(1)nn mniAPAiii首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束4.3.44.3.4 等差序列等差序列现金流量现金流量等值换算公式等值换算公式等差序列是按

33、一个固定数增加或减少的现金流量数列，以等差序列是按一个固定数增加或减少的现金流量数列，以G G表示等差数列的差值，其现金流量图如下：表示等差数列的差值，其现金流量图如下：第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束inGiiiGAFn11）（12(1)()(1)(1)nnFAiAGiAnG-=+-(1) i两边乘以，得+11(1)(1)(1)(1)(1)(1)nnnFiAiAiGiAnGi-+=+-+两式相减，得nGiiGAiAFinnn 1111211 1、等差序列终值公式、等差序列终值公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结

34、束例题例题4-94-9)(1729108. 0501008. 0108. 01)08. 0501000(11)(10元FinGiiiGAFn如果你第如果你第1 1年年末在银行中存年年末在银行中存10001000元，以后每年元，以后每年存款在上一年的基础上增加存款在上一年的基础上增加5050元，元，1010年后你得年后你得到多少钱？（利率为到多少钱？（利率为8%8%）第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束nnniinGiiiiGAP1111)(2 2、等差序列现值公式、等差序列现值公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例

35、题例题4-104-101212706. 0106. 0200606. 0106. 0106. 01)06. 02002000(1111)(666PPiinGiiiiGAPnnn某公司要买一台设备，第一年需要某公司要买一台设备，第一年需要2000元的维护费，以元的维护费，以后每年增加后每年增加200元，如果设备可以使用元，如果设备可以使用6年，那么现在应年，那么现在应该存多少钱？（利率为该存多少钱？（利率为6%）第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束4.3.54.3.5 等比等比序列现金流量序列现金流量等值换算公式等值换算公式等比数列表示一系列支付中，每年以相

36、同的比例增加，等比数列表示一系列支付中，每年以相同的比例增加，即通过一定的系数逐年增加，其现金流量图为：即通过一定的系数逐年增加，其现金流量图为：第三节资金等值计算公式AA(1+g)A(1+g)n-2A(1+g)n-10 1 2 n-1 n首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束gigiAFnn11121)1 (.)1)(1 ()1 (nnngAigAiAF时两边相减整理得当（可得两边分别乘gi)1 ()1 (.)1)1 ()1 ()1/()1 ()1/()1 (21igAiAgiAgiFginnn1 1、等比序列终值公式、等比序列终值公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章

37、资金等值计算资金等值计算结束结束1211(1)(1)(1).(1)(1)nnnnigFAiAiiAinAi 如果，则第三节资金等值计算公式1 1、等比序列终值公式、等比序列终值公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题4-114-111010H(1)(1) ()10000(1 0.08)(1 0.1) (0.080.1)217410()nnPigig元如果第一年投资如果第一年投资10,000元，以后每年的增长率为元，以后每年的增长率为10%，若，若利息率是利息率是8%，那么第，那么第10年末一共累计多少钱？年末一共累计多少钱？第三节资金等值计算公式解：本题中，H=1000

38、0，g=10%，i=8%，n=10。由式(4-26)得：首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束v i g111 nniggiAPni=gi=g)1/()1()1(1inAPinAiPnn2 2、等比等比序列现值公式序列现值公式第三节资金等值计算公式首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题 4-184-18v 某大学生，其五年生活费用通过银行贷款解决。合同规某大学生，其五年生活费用通过银行贷款解决。合同规定，学生每年初向工商银行借款定，学生每年初向工商银行借款1000010000元，年利率元，年利率5%5%，借款本利由用人单位在该生毕业工作借款本利由用人单位在该

39、生毕业工作1 1年后的年后的8 8年中，从年中，从其工资中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还其工资中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还额为多少（假定学生进大学在年初，毕业在年末，毕业额为多少（假定学生进大学在年初，毕业在年末，毕业后立即找到工作，用的等额分付公式计算，基准时间点后立即找到工作，用的等额分付公式计算，基准时间点分别为分别为1414年末、年末、0 0年、第年、第4 4年末第年末第6 6年末）？年末）？A2=？A1=10000 0 1 2 3 4 5 6 7 14第四节资金等值计算公式的应用首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题4-184-18(1)

40、基准时间点为第基准时间点为第14年末，即将年末，即将A1和和A2折算到第折算到第14年末求解：年末求解：10000(F/A,5%,5)( F/P,5%,10)= A2(F/A,5%,8)(2)基准时间点为第基准时间点为第0年，即将年，即将A1和和A2折算到第折算到第0年求解年求解:10000(P/A,5%,4)+1 = A2(P/A,5%,8)( P/F,5%,6)(3)基准时间点为第基准时间点为第4年末，即将年末，即将A1和和A2折算到第折算到第4年末求解年末求解:10000(F/A,5%,5) = A2(P/A,5%,8)( P/F,5%,2)(4)基准时间点为第基准时间点为第6年末，即将

41、年末，即将A1和和A2折算到第折算到第6年末求解年末求解:10000(F/A,5%,5)(F/P,5%,2) = A2(P/A,5%,8) 解：解：第四节资金等值计算公式的应用首页首页第四章第四章资金等值计算资金等值计算结束结束例题例题4-194-19某企业拟购买大型设备，价值为某企业拟购买大型设备，价值为500500万元，有二种付款方万元，有二种付款方式可供选择：一次性付款，优惠式可供选择：一次性付款，优惠1212；分期付款，；分期付款，则不享受优惠，首次支付必须达到则不享受优惠，首次支付必须达到4040，第，第1 1年末付年末付3030，第第2 2年末付年末付2020，第，第3 3年末付年末付1010。假若企业购买设备所。假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为用资金是自有资金，自有资金的机会成本为1010，问应，问应选择哪种付款方式选择哪种付款方式? ?又假若企业用借款资金购买设备，借又假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为款的利率为16%16%，则应选择哪种付款