数学必修4综合测试题(含答案)59928

1、数学必修4综合测试题、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1 .下列命题中正确的是（A第一象限角必是锐角.终边相同的角相等C.相等的角终边必相同.不相等的角其终边必不相同2.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A.3B.C.3.已知角的终边过点D. 一 一64m,3mC.4、若点 P（sincos）在第一象限,则 2sin，则在0,2 ）内cos 的值是（的取值范围是（A.(23434)U()U(与53,42B.5 (Z，2)u(。)5.若 a|短(A)一 66.已知函数D.(2，3T)U(7(B)Asin( xA 0,0,|

2、A. AB.7.设集合(x, y)| yB中有3个元素B中有2个元素(C) 3（D）152B的一部分图象如右图所示，如果1 C.2sin 2x ,集合B (x, y) | y xB. AD. AB中有1个元素I5附2D. B 4已知 x ( 一,0), cos x2tan2x ()C.24D.242424779.同时具有以下性质:“最小正周期实 支；图象关于直线 x=5对称；在33增函数”的一个函数是x nA y= sin (-+ )汽B.y=cos(2x+ )3汽C y = sin (2x-)D y=cos(2x汽 一后)10.设 i=(l,0), j=(0,l),a=2i +3j, b=k

3、i 4j ,若 ab,贝U实数k的值为(11.函数 y 3sin( 3x)J3 cos( 3x)的最小正周期为B.C. 8D.12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为大正方形的面积是1，小正方形的面积是1 r r 2，贝1J sin252 cos的值等B.24257C.25D. - L25二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知sin 一 22 3cos-,那么 sin23的值为,cos2的值为14.已知 |a |=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为 ,

4、则a - b=515.已知向量OP (2,1),OA (1,7),OB (5,1)，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么XA XB的最小值是16.给出下列6种图像变换方法:图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的11 ;图像上所有点的纵坐标不变，横坐2，一，、 一，、 一， 2标伸长到原来的2倍；图像向右平移 一个单位；图像向左平移 一个单位；图像向右平移 -2个单位；图像向左平移个单位。请与出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数 y =sin（：x+）的图像的一个变换 .（按变换顺序写上序号即可）2 317、已知 cos( a )= 1 ,sin( 三、角军答题 （本

5、大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）=2，且 a e（万，n），B e（0,万），求 cos _ 的值.18.(本小题满分12分)3335.的值.已知 一 一,0-cos(-) 一, sin(一) 一，求 sin444454131 9 .（本题满分12分）已知向量a(cos3x, sin 3x), b22(cos-,2sin -) , c(3,21)，其中x R .（i）当a b时，求x值的集合;（n）求| a c |的最大值.2 0、已知函数 f(x) 2sin2 x sin2x 1,x R.(1)求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值时x的集合；(2)在平面直角坐标系中

6、画出函数f(x)在0,上的图象.21、(本题满分12分)设a、b是两个不共线的非零向量(t R)(1)记OA a,OB tb,OC -(a b),那么当实数t为何值时，A B、C三点共线 3若iai ibi 1且a与b夹角为120,那么实数x为何值时ia xbi的值最小22、(本题满分14分)某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km1920的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西万向移动(其中cos )，台风当前影响半径为10km,并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响影响时间多长数学必修4综合测试题参考答案1 . C2. D3 .

7、B4、B5、B6、C7、A& D 9、C 10、D11、A12、D13、- , 7 14、12 15 . 8 16 .或 3 9 17、已知 COS( a1 ., 2)= 9，sin()=2，且3aC(£,n),(0, 1),求 cos厂的值.18.解：: 4424043、一 cos()4sin( +)=又 cos( ) 43 3441213sin + (+3./、4一 sin()545p 35又 sin()413sin( 一4)cos()cos(一44)= sin(.4)sin(-)4)(彳)44 ,123一(一) 5 13 51 9 解：(I)由 a b ,得 a b 0

8、 ,即 cos3cos223x x八sinsin 0.22则 cos2x 0,得 x 虫-(k Z)2463654分5分. k 冗 冗, 一 ,一一,x|x k Z为所求.24/ 、2 3x 厂 2 3x 23x 冗“八(u) | a c | (cos <3) (sin 1)5 4sin( ), 10分2223所以|a c|有最大值为3.12分2 0 解：(I) f (x) 2 sin2 x sin 2x 1 sin 2x (1 2 sin2 x) sin 2x cos2x=v,r2sin(2x ) 5 分所以f(x)的最小正周期是 6分xR,所以当2x 2k,即x k42(k即f (x

9、)取得最大值时x的集合为x | x kZ)时，f (x)的最大值为2 .Z 8 分(II )图象如下图所示：(阅卷时注意以下 3点)1.最小值f (-) 版,87 、 一 取小值f ()”.10分837,增区间0,;88,一、37减区间3_,。 12分8833.图象上的特殊点：(0, 1), (,1), (,1),(,1), ( , 1) 14 分424注：图象上的特殊点错两个扣 1分，最多扣2分21、解：(1) A、日C三点共线知存在实数，使OCOA (1 )OB即！(a b) a (1 )tb 4 分311则一，头数t 6分32-1(2) a b |a| | b|cos120 ,1axb |2 a x2 b 2x a b x2 x 1,当x 1时,|a xb|取最小值3-2212分22、解：如右图，设该市为 A,经过t小时后台风开始影响该城市，则PC= (20t ) km,台风半径为CD= (10+10t) km,需满足条件:t小时后台风经过的路程PEuuur 2uuiruuuuuur 2uuu2uuu uuurAC(PCPA)2PCPA2PAgPC"2.2 uuu 2"UM| AC | | PC | |PA| 2