江西省高考数学二轮复习小题精做系列专题02

1、2 aA. a 210g2 aC 10g2 a a22a【答案】B【解析】试题分析：因为0 a 1,所以，0 a2 1, 1 2aa2, log2a 0 ,即2log2 a ,江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列专题02、选择题1 . 已知命题 p:R , 使 f(x) sin(x )为偶函数；命题q: x R, cos2x 4sin x 3< 0 ,则下列命题中为真命题的是()A. p q B.p q C. p q D. p q【解析】试题分析：当砂二上外十三时,函数是偶函数,故命题尸是真命题；cos 2x+4sinx - 3 = 2x + 4sin 2 = - 1) 0)故

2、命题?是假命题，故选 C【考点定位】复合命题的真假判断.2.已知命题p： “？ xC R, ? mC R使4x + 2x - m+ 1 = 0”.若命题p为真命题，则实数 m的取值范围是A. (8, 2B. 2,+ 8)C.(8, -2)D.(2,+ 8)【答案】A【解析】因为p为真命题，即方程灯+不m+1=。有实数解，所以-m=21+J_2Z所以 上一2, 2e故m的取值范围是(一g - 2.着点定位】全称命题.3 .已知0 a 1,则a2、2a、log2a的大小关系是(.a 2B. 2 a 10g 2 aD- 2alog 2 a a2【考点定位】骞函数、指数函数、对数函数的性质4 .已知x

3、, yCR, i为虚数单位.若 工 =1 yi ,则x + yi =()2-iA. 2 + i B【答案】A【解析】由x- = 1 -yi ,得 _x ：xi = 1 yi ,所以 x=2, y= = 1, x+yi =2+ i.【考点定位】复数的基本计算.5.若点P(a,b)在函数y2x 31nx的图像上，点Q(c,d)在函数y x 2的图像上，则22(a- c)2+ (b- d)2的最小值为()(A) 2(B) 2(C) 2 2(D) 8-25 -借题分析；所求表示RQ两点间的鹿蕉的平方，而爵卜值是满是/北)=1的点到直域尸二天十2的距茁翻3,.11-£-1)4-21小，/ =

4、-2x + -= Ifx > 0k = 1 ,代A霭型尸三-L那么点型直线的距离d = 。 = 2J5.I "'Jl1 +P 斤以二8欢选Di U着点定位】I导数的几何意义,工距离公式.6.右图可能是下列哪个函数的图象(C.y=(x 2 2x)e【答案】CD. yxln x【解析】断题分析：函海图象过原河.用以D揶除，当/二削始时函数是负薮,而B的数原点右恻开始时正数:斫以B接除，当了 <口时，2*<L: 2'-尸一1<0所以八拄除，而C者限足，故选C"-j考点定位】函数图象的识别,log 2 x ,0 x 27 .已知函数fx，若存

5、在实数Xi,X2,X3,X4满足sin( x),2 x 104f X f X2f X3f(X4)，且 X X2 X3 X4 ,则(X3 1)(X4 1)-的取值范围()X x2，25)A.(20 , 32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15【答案】BBBS分布如图:11-log 2 loga za = log * 玉 宗心=Q = log z / j = Q => /七=1,与与仙美于 k = 6对称, 所以与中工* = 12户.(1)(/ 一 1)-汇/4一与 + /+1 =与工4 - 11 = G(12与)- 11 = -k/ +12x3 -11, x3 e(2,4 % +

6、12/71 = -(x3- 6y +25内 e 4); g -1)(无 7)e(9,21),故选 B.【鸯点定宣】1分醐瞬的图噌e 2三角函联的对标性13函数求值城8 .设a 0且a 1.若logaX sin2X对x (0,)恒成立，则a的取值范围是()4A. (0, ) B. (0, C. ( ,1) (1,_)D. ,1)44424【答案】D【解析】试题分析：& >1时显然不成立当0匚八1时,结合图冢可知：loga sin(2x) = l = log (3,.444【考点,定位】对数函效与三角函数1 sin 2x9.已知f(X) ，若a f(lg5), b f (lg 0.2

7、)则下列正确的是()2A. a b 0 B . a b 0 C . a b 1 D . a b 1【答案】C【薛祈二二分析，法一,因为30.2二及三=坨5二15,所以 ， l+£in2ag5) J+加2QgO 2) 一乳n 2Qg?十9 2(Tg5)入由n2Qg5)-Q 2施5), d + 0 =+= 1+= H li2222选Ct法二，设尸(力=/(»一1=吧空,则易知该函敝丸衣上的奇函数，所以皿Q+(r) = 0即L2211,、一一2 if(x) f( x) 0也就是 f(x) f( x) 1,而 lg0.2 lg lg5 lg5 ,所2210以 f (lg5) f (

8、 lg5) 1 即 a b 1,选 C.【考点定位】1.正弦函数的图像与性质；2.函数的奇偶性10 .函数 f(x) sin2x 4sin3xcosx(x R)的最小正周期为().A. _ B . _ C . _ D【答案】A【解析】r;r-j;1 试题分析i /() = sin 2x- 4sin x：cosx = ain 2(1 -2 sin x) = sin 2;rg$ 2元=,所以所求函放的能小正周期为三，选儿 2，看点定位】二倍霜的三鲁函数公式，三俅函敷的性廉,则x y 6的取值范围是(x 40y 211 .已知x, y满足x 3x yA.o,72,7【解析】俄题分析：由题意绘出可行性

9、区域如图所示,下十尸一6 _y-2i彳一 4-2彳的取值范国即求可行域内任一点与点14.2）连援的斜率后的取值范困.由图像可制13故c正确.建考点定位】线性规划问题.一，、一I 一 ，一 、. 一 ，112.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为-,则该几何体的俯视图2可以是（）A.【解析】 试题分札若几何体为边长为坳正神则体积为I,故A错误，若几何体为雎飒积为不取 错误；若几何彼为三棱雄，则体积为1,故七正碓.2考点定位空间几何体的三视图、体积的求法.x y 4 013.设点（a,b）是区域 x 0内的随机点，函数f（x） ax2 4bx 1在区间1,）上y 0是增函数的概率

10、为（）D.【解析】若翻：八切=。/雎工+ 1在区间"2）上是嚼磁，则生，1,即V G.口一2占V 0<0（舍去）.又因为点（3）阀足，x+y4=0 I8 4 x>0所围成的区域如图，因为O.CtQRU，-）.所以所求的【考点定位】1.线性规划问题.2.函数的单调性.3.几何概型问题.14.设双曲线22xy2Jab1(a0,b 0）的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、两点且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点，若uurOPuuuOAuuuOB(R),11 一，则该双曲线的离心率为（8A.B.C. 2-1D. 23【解析】试题分析:双曲线的渐近线为

11、;y=±谈焦点£00）,则就。，与跑），巴*匕，因为 a心以 4%，仁炉）二力+川”,（；1_#丝），所以，儿+* = 1；1_*=£ aacc+A c-h1 r2 -h2 1a1 1r-解得；= 1又由才* =上，得:= L解得；所以，w = 0选D.2c 2c84?8 ca 21考点定位】1双曲线的面单几何性质；2平面向量的运算2215.已知双曲线C:x7 夫 1 a 0,b 0的离心率为2, AB为期左右顶点，点P为双曲 a b线C在第一象限白任意一点，点。为坐标原点，若PA, PB, PO的斜率为k1, k2, k3，则m k1k2k3的取值范围为（）A.

12、 0,3.3D. 0,8t蟀析】诫觊分析土 e-2B. 0,又W曲线新近叁町C.L1莓点定位】醯谭所近矮斛草16.已知数列an是首项为ai,公差为d(0 d）的等差数列，若数列cosan是等比数列，则其公比为（A. 1B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为数列比数列，所以com （4十团=8叫-sMq+2dx匚口+ d) = cos(% + d-4匚口工里 + d+ d) = ccs】吗 + J)cos3 d 一 色口1+ d)sii? dt,2sin d 0,sin d 0,因为 0 d 2 ,qd d .公比cos(& d) cos(a11.【考点定位】等比数列17.执行如图

13、所示的程序框图，输入的A.2011B2012cosa1cosa1N= 2014,则输出的S=().2013.2014【答案】C【解析】试题分析：根据框图的储环结构I依次i = l.3=L 1 = 2*=二=21，=3/=3*工 23> = 2013 = 2013工再噌Ml为2014.百班却&环输出5 2013.',【铸点定位】鸳法、程序框图.工.J 二、填空题 uuruuuruur _._uuu uuu18 .已知 OB2,0 , OC2,2 , CA(J2cos,J2sin),则 OA与 OB 的夹角的取值 范围是.5【答案】一 5_ 12, 12【解析】St-、讪=或

14、 =(2+了g£cr.2工先酊口，设(凡力，则,= (# 2尸+Cy 2)' = 2.所以点a在1以C为圆心J5为半径的圆上，作出图形如下图所"7 = 2 +72 sin a1示，从图可知次与 方的亲角的取1S范画是4法二、因为 CA (J2cos ,J2sin )，所以 CA "(V2cos )2 (V2sin )2 2,所以点a在以c为圆心J2为半径的圆上.作出图形如下图所示，从图可知bA与OB1的夹角的取5值范围是一 5. 12, 12【考点定位】向量.三、解答题19 .已知函数 f(x) ax lnx,g(x) ex.当a 0时，求f (x)的单调

15、区间;x m(2)若不等式g(x)有解，求实数 m的取值范围;(3)证明：当 a=0 时，|f (x) g(x) 2.【答案】(1)参考解析； gm 0; (3)参考解析【解析】试题分析：(1)由于f(x) ax ln x, x (0,).需求f(x)的单调区间，通过对函数 f (x) 求导，在讨论a的范围即可得函数 f(x)的单调区间.(2)本小题可等侨转化为，榨嘤m的取值范屋1,庾得附-/瓜/白(0,钝)有解，等侨于加小于函 薮.(,) = K-度瓜,YE(O,十町的最小值.所以对函敢见父)求导,由导函数的解析式，通过应用基本不等 式，即可得到函数人的单调性，从而得到最小值即可得到结论，(

16、III)由于)当口二。时，自(犬)|二百'Tn了一本小题解法通过构造|(刀)一L(nx-亢).即两个函数布(力二/ -二与双口二In1-4的差.通过等价证明函数和(打的最小值与函数双"的最大值的 差大于2所以对两个函效分别研究即可得到结论.试题解析工(1)八)的定义域是他地),(工)=口+工,。)1。当口二。时，/ x) 0,所以在(0,皿o)单调星噌：2。当&0时，由,(五)二0,解得了二一1则当了日位-1)时)0-所以0)单调旗 a次1增.当x (-,)时，f'(x) 0,所以f(x)单调递减.综上所述：当a 0时，f (x)在 (0,)单调递增；当a 0

17、时，f (x)在(0,一)上单调递增，在(一，)单调递减.（2）由题意：/ 土r有解，即炉4rd有解，因此只高徵式人一己。7,工髭（&必）有解即可，设因为正*'=之2,口 1,且2&V2kE（O,m）时，匕所以1j（y+ 方）0,即川（!故"冲在0,4对上递痍 所以 k（x） A（0） =0故掰 0,（III）当也二。时，/（工）二加工，/（冷与65）的公共定义域为（“48），J一M（幻=T 一彦* = /Lil或=，一五一（上工一明 设建=/一£, XE（0,+OD）.因为加（劝二点' 10,活（了）在+）0）单调芭塔一次（力 成0） =

18、1.又役M二ln工好冗E （0,4£»）,特色）=3 1.当/七Q1）时，（耳”0,言 单调圉曾,当K II田）时，*x）0,内单调递减 X所以a = 1为舛3的极大值点，即发（琦与与三一1故，（方一区但|二/一典（元） 1 - （-1） = 2 【考点定位】1.函数的单调性.2.含不等式的证明.3.构建新的函数问题.4.运算能力.5.数学 知识综合应用.20.已知函数 f（x） x2 2a（ 1）klnx（k N ,a R且a 0）,（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若k 2014时，关于x的方程f（x） 2ax有唯一解，求a的值；12 .（3）当k 2013时，证明

19、：对一切x （0,），都有f（x） x2 2a（ 一）成立.e ex【答案】详见解析【解析】试题分析：首先利用导数公式求出r然后讨论太是奇数还是偶数，化简函数，然后再定义域内求导数大于“或是导致小于0的解集，确定单调区间；（力将唯一解问题转化为宫二/-2"在定义域内和，轴有雎一交点可题，求&0）=2（-公一口）工：口在定义域内，导数为o的值得一个，分析函数/"）是先被后鲁 所以如果有一个交点，那么函数在定义域内的微小值等于山艮阿：（3）转化为左边函数的最小值大于有边函数的最大值.更寸两边函敬求导，利用导数求函数的最值.试题解析：解=（1）由已知得且/«）=

20、加-号.当k是奇数时，f （x） 0 ,则f（x）在（0,+）上是增函数；当k是偶数时，则f （x） 2x 2a 2（x ”局（x、.xx所以当 xo,ja 时，f（x）0,当 x （ja,）时，f（x） 0.故当k是偶数时，f （x）在0市 上是减函数，在 &上是增函数.4分O）若上=20L4,则（©=炉 2讨由其卜七国”）.记者（工_ f （xj - 2ax 二/一 2t7xln x- 2a g口）二女-加= 2口, 一改一回, 2CA若方程电厂之点有唯一解，即验c）-0有唯一解；令= U：得炉-敛-口= 口 .因为八口小口,所以勺="用+4J。（舍去打勺J+呷

21、+七,当hq百）时一铲（工>”,冢工）在（口丙）是单调递 通函瓢当工式0+g）时，f（X） >0,鼠K）在&二初上是更调展赠函数.当行也眈针（访）=5式工）a=氟再）,因为g（O。有唯一解,所以式弓）=0.rm 21%） =口，on - 21nx3 - 20I-, = 0.h则4 1 .即设函放MR =21"”-1,g 口） = 0E -然厂八口.因为在x>0时，h是增函数,所以h （x） - C至多有一解.因为仪1）=所以方程（*）的解为天£= L从而解得口 = 31。分22另解：f x2ax即x2 2alnx 2ax有唯一解，所以：2a -,令

22、p x -,ln x xln x xx 2ln x x 1则p x 2，设h x 2ln x+x 1 ,显然h x是增函数且h 10 ,所以In x x当0x1时17Tz） < Q ,当x >1时/于是x = 1时如町有唯一的最小值，所以=,之】,堞上；a = 2 当七201溺，闻题等价证明m1元>之二Qw（Q*8）4 审由导数可求需” KlnK齐£（1十«?的最小值是-L当且仅当L时取到. ee4-(0l+CO).则属 二 e *e易得那（ =堀。）=-g*当且仅当工=1时取到,1(5分从而对一切工£ （Q+C0,都有fix） !一三成立.故命

23、1S成立.【考点定位】1.导数的运用;2.方程及不等式.一，.一，121.已知函数 f(x) x 一，g(x) aln x(a R).(1)a > 2 时，求 F(x)=f(x)-g(x)的单调区间1 一 (2)设h(x)=f(x)+g(x), 且h(x)有两个极值点为x1，x2，其中x1(0,求卜()h(x2)的最2小值.【答案】(1)详见解析；(2) 51n2 3.试题分析：本题主要考查函I数的单调性、函数的最值、导歌等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、 推理谄狂能能力以及分类讨论思想和等价转化思想的应用.案一间，先确定夕(出的解析式，求出函数行 的定义域，对尸求导，此题需讨论-

24、以+1 =。的判别式，来决定卢(工)二0是否有根，利用0求函数的噌区间，/(切0求函数的够区间；第二间，先确定双打解析式，确定函数的定义域，先对函数 卜(力求导n求出我(力=。的两根n即兀卜巧，而利用韦达定理，得至！I/+打，/传，即得到叼二一 江二-可-上代入到川工)中，要求9缶)=切为)-近仔”就不)-忒工)，则构造函数n(x)，求出h的 最小值即可，对外值)求导，判断函数月(兀)的单调性，求出薇出5)的最小值即为所求试题解析:(1)由题意F(x)1.、一，x ainx,其定义域为x0,2x ax 12，x对于m(x)a24.当 2a 2 时，F (x)0,F(x)的单调增区间为(0,当a

25、 2时，F (x) 0的两根为乂1a a2 42，x2(2)对 h(x) xainx,其定义域为(0,).2.a x ax 1 -2,x xx1, x2,则有 x2 x2 1, x1 x2a, 8 分1 xi x1H(x) = x- -+ 一工一二 In/ 一 1I求导得，h(x) 1由题h (x) 0两根分别为x2,从而有ax1(仇：时，耳，(幻1力。)在(og上单调递祖、 A 1 " 2(l-xnl+ x)h x H B = 2-y - 1jh x = -：当才c 又目(片)="(网)一/(2)二方(万)-启氏)1 两瓦金)=以$ = 5卜2- 3.12分. 1用点定位

26、】函数的更调性函数的矍值、整数的性质22.已知函数f(x) msinx J2cosx, (m 0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在0,上的值域；(2)已知 ABC外接圆半径 R 33, f (A -)411边分别是a,b,求一 的值.a b【答案】(1).2,、.2;(2)2 .【解析】f(B ) 4j6sin Asin B ,角 A B所对的 4试题分析Ml)根据化一公式可知函数的量大值为具等于2,可以解出切;函数/伉)=上知伍+审)1 由工的范围，求出去+审的泡&根据尸=而花的图像确定函数的值域；代A C1)的鳍果可得sin j4 sin B - 2而sin jlsin B，根

27、据正弦定理 -2R ,sin A sin B sin CK=户，可将角化成也，得到关于&户的式子,& + b=W心两边在同时除以处，易得结果了.此题属于基础 题型.试题解析上(1)由题意，/(»的最大值为薪7TL所以J新+ 2=2.2分而 m 0,于是 m 22 , f(x) 2sin(x -) .4 分4才nr/在吟上递增.在用递新所以函数/«在U可上的值域为aNh6分(2)化简 4兑一/) + fE-看)-4# sin sinB®sifi-A + sinF- "Ssiti 工乳 ti B.由正莅定理，得2R(3b)=2提曲,9分因为A

28、aEC的外接圆半径为R =、& 戊+5 =点必所以4+5=,后心分a h【考点定位】I ,三条函数的化同;2.三角函数的性质；2正弦定理.23.在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sin A sinC p sin B(p R ),且 ac b2 .45.(1)当p - , b 1时，求a , c的值；4(2)若B为锐角，求实数 p的取值范围.a 1,1-76，2a ,【答案】(1)1或4 ；pc4 c 1.【解析】战题分析：（1）题设要求文因此已知中箱的关系应该转化为边的关系,显然应用正弦定5可达到目的, 即 再由已知以 +u= J与而=联立可解得*5 Q）已知3为

29、假好 即83占已血1）.因此42为了求产的范囹 最好能把F用C8网或Se£）衰示出来h首先用余法定理/ =0"+/ 2曲35 3 =a +cy-2ac-2acsB,把已知条件代入,可售所想要的关系式方:¥物-4/Q +匚8功.即21= | + ACoS5,由此可求焉疱圉-试题解析:（1）由正宏定理得，a±c = pbt所以a十二=?,2分） 4 I又aca11,所以4 c1,1a -1或44 c 1 .（5分）（少一组解扣1分）（2） 由余弦定理* * =/+（? - SauM B = （口+u 尸 - 2 - 2occs 8»1 分广1即V

30、= K*为.（2 分）71所以p'= +C8 18 ,（4 分）2 2由&是锐第1cos 5 G （0,1） +所以尹，£之以.（6分）由题意知尸0,所以?曰亚，6 .（7分）【考点定位】（1）正弦定理；（2）余弦定理及三角函数值的范围 .24.设等差数列 an 的前n项和为3,且s=4&, a2n 2an 1 .（1）求数列 an的通项公式；（2）设数列 bn满足L 1 1，nN,求bn的前n项和Tn；aa2a3 an 2（3）是否存在实数 K,使得Tn K恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.*2n 31【答案】（1） an=2n- 1, nCN

31、; （2）1 3 3 ； K 1. 2n2【解析】试题分析：（1）由于an是等差数列，故只需求出其首项a1和公差d即可得其通项公式.由-、一，4a1 6d 8a14d&=4&, a2n=2an+1得方程组：，这个方程组中，看起来有a1 (2n 1)d2a1 2(n 1)d 13 个 未 知 数， 但 n 抵 消 了 (如 果4 a1 6d8a1 4da1 (2n 1)d 2a1 2(n 1)d 1解得 a1=1, d=2.an=2n - 1, nCN*. (2)由已知 b_坦b_l bn1 ,nN* ,得:a1a2a3 an 2n )当 n=1 时，bl 1, a12当必时，-

32、(1-一，显然，R1时符合. 2m1 ，上:一，hWM,由（1）知.多,% L 建W ，2*又匕,h -r- + -T + 一* 2 X 力2屋一i352w-尹+干两式相碌得:一?# = 十2 * 22222n-312用-2 广】2所以23-2B2*2"所以F3-空士单调递用,*2*fe【考点定位】1、等差数列与等比数列； 2、数列的和；3、数列与不等式.1125.已知等比数列 an的各项均为正数，且24,3a2成等差数列，a2,a3,a6成等比数列.23(1)求数列an的通项公式;(2)已知bn,1log3 一 ,记 Snbi b2 Lbn,anTn一，求证：T20141013.1

33、Sn【答案】（1）参考解析【解析】试题分析：（1）又等比数列 1 ,1八an的各项均为正数，且 2a1，一 ,3a2成等差数列，a2,-a3,a6成 23等比数列.可得到两个等式，解方程组可得结论（2）由（1）可得数列bn的通项，即可计算 Sn,由于Tn是一个复合的形式，所以先计算通1ii1r2(1 + +- - -+1 2 2 3融.即可得到%.又由于一土+. . 4一2" 2*+12m+1-1 2"久炉=1即可得到结运试题解析；段等比数列%的公比为依题意可得，a解得%=国=所以通项% = 由（1）得旬=10生=1名3 "黑所以况）曳翳由于#制 n +1所以囚=

34、1+- + 1 + i+ -， 4-I 114一十 一3 6111/1)(1 2)(11) n12n (11) n一， 1.所以 T201420142(11 2014)10072(11 、）即等价于证明 201412 2014120142k (210 34)11 .所以 T2014 1013.【考点定位】1.等差数列、等比数列的性质.2.数列的求和.3.数列与不等式的知识交汇.4.归纳递推的思想126.如图 1,在直角梯形 ABCD 中，AB/CD , AB AD ,且 AB AD -CD 1.2现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF ,然后沿边 AD将正方形 ADEF翻折，使平面ADEF与平

35、面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.图2(1)求证：AM /平面BEC ;(2)求证：BC 平面BDE;(3)求点D到平面BEC的距离.【答案】(1)见解析(2)见解析(3) 叵3【解析】试题分析：。湮证明线面平行,取欧7中点/，隹结MNBN其中线段BN在面BEC中才雕线面平行的判 蜥,只需要证明线段BN与AM平行即可,根据LiN为所在线段的中点用屏中位线定理即可得到MN平行且 等于DC的一半题目已知AB平行且等于DC的一半贝I可以得到上IN与AE平行且相等.即四边形AEMW为 平行西边形，而AM与EN为该平行四边形的两条对边，则AM与BN平行，目畸到线段AM平行于面EEC.题目已知面AB

36、CD与ADEF垂直且ED垂直于这两个面的交线根据面面垂直的性质定理可得或葭ED垂 直于面AB8,再根据线面垂直的性质可得到BC垂直于EQ根据梯形AE8为直启梯形和边长关蔡和勾股 定理可以得到EC与ED垂直,即线段BC与面BED中两条目交的线遂印皿相互垂瓦根据线面垂直的判 新即可得到盆段EC垂直于面BED要求点面8目高可以考虑利用三棱唯D -班C体积的等体积法即分别以D点和E点作为顶点求解三校唯 I>BEC的体积茸以E作为顶点时QE为高,三角形BCD为底面,求出高和底面积得到三棱雒的体积苫D为 顶点,10大高为D到面BEC的距离，而三角形EEC为底面，利用三角形的勾股定理得到EE的长度，求

37、出三角 形EEC的面积，利用三棱锥的维积公式即可得到D封面BEC的距离.试题解析：(1)证明：取EC中点N ,连结MN,BN .在 EDC中，M , N分别为EC, ED的中点,1所以 MN / CD ,且 MN 1CD .21由已知 AB / CD , AB -CD ,2所以 MN / AB ,且 MN AB .所以四边形ABNM为平行四边形.所以BN / AM .4 分又因为BN 平面BEC，且AM 平面BEC ,所以AM /平面BEC .5 分(2)在正方形 ADEF中，ED AD .又因为平面 ADEF 平面ABCD ,且平面ADEF I平面ABCD AD ,所以ED 平面ABCD .

38、所以ED BC .7 分在直角梯形ABCD中，AB AD 1, CD 2 ,可得BC J2 .在 ABCD 中，BD BC V2,CD 2,所以 BD2 BC2 CD2.所以BC BD .8 分所以£亡，平面£以.10分(3)解法一:因为£口匚平面所以平面，平面A3cp.11分过点。作的垂线交屈9千点G,则因，平面以比所以点0到平面BEC的距离等于统段DG的长度12分在直角三角形BDE中，S"-BE DG22BE 433所以离0到平面BEC的距离等于.口分解法二：u平面师以BC工BE所以S谒=裂口 . SC三虎.点三LS BCE2BE BC 123 号1

39、2 分又V E BCD Vd BCE , 设点D到平面BEC的距离为h.i.6,632则 1s BCD DE 1sBeE h，所以 h S BCD DE33S BCE所以点D到平面BEC的距离等于 弓.14 分 【考点定位】勾股定理线面平行，线面垂直等体积法27.如图：已知长方体ABCD AiBiCiDi的底面ABCD是边长为2的正方形，高AA 2J2 ,P为CCi的中点，AC与BD交于。点.（1）求证：BD 平面AACC；（2）求证：AC"/平面PBD；（3）求三棱锥A BOP的体积.【答案】（i）证明见解析；（2）证明见解析；（3） J2.【解析】试题分析：（1）要证3且_L平面

40、AApf,就要在平面AACp内找两条与目。垂直的相交直线，由于ABCD 是正方形，因此有而在长方体中，侧棱44与底面垂直，从而一定有44 J_月7,两条直线找 到了； 12）要证HCJ1平面产即，就应该在平面内找一条直线与平行，观察图形发现平面月CQ与平 面尸50相交于直跳产。（。是db马的交点3那么F。就是我们要找的平行战f这个根据中竣定 理可 求三树«4-30尸的体积，一般是求出其底的面积S和高（顶点4到底面30尸的距 离）k,利用体和公式炉二g酬得到结论，本题中段片到底面尸的距离，即过A到底面bof垂直的直 线比较难以找到，考虑到三接辕的每个面都是三角形，因此我们可以换底,同胧

41、A其他面为底面，目的是高 易求I由于长方阵遇31GA的底面且5U0是正方形，其中垂直关系较多，可证£。_1_平面ACCiA ,即BO 平面AiOP ,因此以AiOP为底，BO就是高，体积可得.试题解析：（i） Q底面ABCD是边长为正方形，AC BD-2i -Q AiA 底面 ABCD ,BD 平面 ABCD AiA BD-31 -Q A1AI AC A, BD 平面 A1ACC1 5 分(2) if结尸。，7 F为OG的中点，。为jC的中局一7分又0产u平面FBD,兑5值平面FBD一 /G/平面尸10分；掰= 20, /。=收二4。=加同样计售可得AF二JI5,，尸为等理三角形，1

42、2分.； CC = CF=&- OF=2一 等腰三角形息MQF的高为3：.嗓二m 3分A-op $ 4 o? '【考点定位】(1)线面垂直；(2)线面平行；(3)几何体的体积.28.已知抛物线x2 4y ,直线l : y x 2 , F是抛物线的焦点.(1)在抛物线上求一点 P ,使点P到直线l的距离最小；(2)如图，过点F作直线交抛物线于 A、B两点.若直线AB的倾斜角为135°,求弦AB的长度；若直线AO BO别交直线l于M ,N两点，求| MN |的最小值.【答案】(1) P(2,1) ; (2)| AB | 8;| MN |的最小值是8& .5【解析】

43、P.(2)易得直线方程试题分析：(1)数形结合，找出与l:y x 2与平行的切线的切点即为y x 1 ,与抛物线联立，利用弦长公式，可求AQ BO方程，与抛物线联立试题解析：“5X21解：（1）设 P（x,y） , Q y ,y' X, 42，口一1由题可知：X 1, x 2, y 1222AB；设 A（X1，），B（X2，*），可得44所求的点为：严（2（或者用距盅公式或同样冷分MT1 （2）易知直线AB；尸=-X +1* ：I联3 x2 «4 >* 消去 丫得，+4x-4 = 0 S分设乂&.），£（工2，乃）】则可+xj =T,均巧=4 ab=

44、>/i+i i.一%卜8r用定义同样给分）8分.所以的方程是了二包工面（尸乜,g .44 世（7 - r - 2 11IXn89分4 x2同理由 y 上-x 4y x 2所以 |MN | 1 12 | XM XN | 、,2|一8 8| 4 X14 X28J2| t 10 分16 4( x1x2) x1 x2设 AB : y kx 1,由 y2Xkx 12.八x 4kx 404y工1 +七=4上且| / _巧|= J(兀1十叼)'4工与=+ 1 , 为七. 一4代人得到:|河葡|=8何442 +116 164- 412分设软- 3 = 1于0 ,.左=41 的1=闻=2.g*=2金行于凛之2Mq=嗔 所以此时|MN |的最小值是 见，此时t 至，k 4； 13分533综上：|MN |的最小值是8J2。 14分5【考点定位】抛物线的几何性质，弦长公式，数形结合的数学思想229.已知抛物线y 4x.(1)若圆心在抛物线 y2 4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线X 1 0相切，求所有的圆都经过的定点坐标;(2)抛物线y2 4x的焦点为F ,若过F点的直线与抛物线相交于M ,N两点，若uuur uuurF