1.2复合函数求导法ppt课件_第1页
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文档简介

1、-链式法则链式法则 第四节第四节 复合函数的求导法则复合函数的求导法则情形一情形一:中间变量为一元函数中间变量为一元函数定定理理如如果果函函数数)(tu 及及)(tv 都都在在点点t可可导导，函函数数),(vufz 在在对对应应点点),(vu具具有有连连续续偏偏导导数数，则则复复合合函函数数)(),(ttfz 在在对对应应点点t可可导导，且且其其导导数数可可用用下下列列公公式式计计算算： dtdvvzdtduuzdtdz 如如dtdwwzdtdvvzdtduuzdtdz uvwtz以上公式中的导数以上公式中的导数 称为全导数称为全导数.dtdz定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况定理的结论

2、可推广到中间变量多于两个的情况.例例1.设设z=arcsin(u-v),u= ,v=cos t, 求求 .tedzdtdudt法一法一:按链式法则按链式法则:法二法二:直接代入直接代入,成为成为z=z(t),再求导再求导.例例2.u=f(Rcost,Rsint,vt),R,V为常数为常数,求求 情形二情形二: 中间变量为多元函数中间变量为多元函数),(),(yxyxfz 如如果果),(yxu 及及),(yxv 都都在在点点),(yx具具有有对对x和和y的的偏偏导导数数，且且函函数数),(vufz 在在对对应应点点),(vu具具有有连连续续偏偏导导数数，则则复复合合函函数数),(),(yxyxf

3、z 在在对对应应点点),(yx的的两两个个偏偏导导数数存存在在，且且可可用用下下列列公公式式计计算算 xvvzxuuzxz ， yvvzyuuzyz . uvxzy链式法则如图示链式法则如图示 xz uzxu vz,xv yz uzyu vz.yv 类类似似地地再再推推广广，设设),(yxu 、),(yxv 、),(yxww 都都在在点点),(yx具具有有对对x和和y的的偏偏导导数数，复复合合函函数数),(),(),(yxwyxyxfz 在在对对应应点点),(yx两两个个偏偏导导数数存存在在，且且可可用用下下列列公公式式计计算算 xwwzxvvzxuuzxz , ywwzyvvzyuuzyz .zwvuyx情形三情形三:中间变量既有一元函数中间变量既有一元函数,又有多元函数又有多元函数 z=f(x,y), x=u(s,t) ,y=v(t) ,那么那么 dtdyyftxxftzsxxfsz可微 求(),f,.yzfdzx22zz,.xyzfx xyxy求例例5例例6多元复合函数求高阶偏导数多元复合函数求高阶偏导数:例例8.

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