1.2两个向量的数量积重点中学空间向量1集ppt课件_第1页
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文档简介

1、向量的夹角向量的夹角规定：规定：0a，ba,b=b,aOAOB2OOAOAl已知空间两个向量已知空间两个向量a、b，那么，那么 |a|b|cosa,bl叫做向量的数量积。记作叫做向量的数量积。记作ab= |a|b|cosa,bABABBA eae, acosABBA（1） ae=|a|cosa,e（2ab ab=0（1）（a)b=(ab）（2ab=ba(3) a(b+c)=ab+ac例例1 知：知：m、n是平面是平面内的两条相交直线，内的两条相交直线，直线直线l与与的交点为的交点为B，且，且lm, ln.求证：求证： l .mnlgmnlg证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g，在l、m、n

2、、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得m、n向量不平行。由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对x,y），使g=xm+ynlg=xlm+yln.lm=0,ln=0lg=0lgL 例例2 知知:在空间四边形在空间四边形OABC中，中，OABC,OB AC求证求证: OCAB.OABC例例3 如图，已知线段如图，已知线段AB在平面在平面内，线段内，线段AC，线段，线段BDAB，线段，线段DD/，DBD/=30，如果，如果AB=a，AC=BD=b，求，求C、D间的距离。间的距离。ABCDD/abb解：由由AC，可知，可知ACAB。由由DBD/=30，可知，可知,120BD,CA22BDAB

3、CACDCDCDBDAB2BDCA2ABCA2BDABCA222=b2+a2+b2+2b2cos120=a2+b2CD=22ba 例已知在平行六面体例已知在平行六面体ABCD-A/B/C/D/中，中，AB，AD，AA/=，BAD=90,BAA/=DAA/=60,求求AC/的长的长DCABADBC三学生练习三学生练习v CABD2222222222000,cbaCDcbaBDABCABDABCABDABCACDCDCDABBDABACBDACABBDABACBDACAC）（）（，又知解：1,已知线段AB,CD在面 内,线段BD AB,线段AC 果AB=a ,BD=b ,AC=c,求C,D间距离.学生解出后答案出示下面内容进行验证学生解出后答案出示下面内容进行验证3,已知空间四边形OABC,OB=OC, AOB= AOC= 求证:OA BC,OABCOBOAOCOAOBOCOABCOA)(:提示1.两个向量的数量积两个向量的数量积小结2.利用向量解几何题的一般方利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算去计向量，然后通过向量运算去计算

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