竞赛第二讲运动学

1、第二讲运动学1 金牌之路竞赛解题指导P25，练习3，答案P2263 金牌之路竞赛解题指导4 金牌之路竞赛解题指导5 金牌之路竞赛解题指导P19,例题1P21,例题2P24,练习1，答案P2242高为H的灯杆顶部有一小灯， 灯柱下有一个身高为 h的人由灯杆所在位置出发，沿直线方向在水平地面上离灯柱而去。设某时刻此人的行走速度为 V。，试求此时此人头顶在地面投影的前进速度。解：设在t时间内，人的位置由 BSB C,头顶在地面投影的位置由Dt D,由图中ABB ADD 对应边成比例得BB AB H -hDD 一 AD 一 HHDDBBH -h两边to同除以t得DD H BB ：t H - h -：t

2、0nH即V影VoH h6.从离地面的高度为h的固定点A ,将甲球以速度V0抛出，抛射角为a, 0a 二。2若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板 0G,让 甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平板的倾角 B为恰当值时（0）,2甲球恰好能回到 A点。另有一小球乙，在甲球自 A点抛 出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞。 试 讨论Vo、a、B应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面 碰撞一次后与甲球同时回到 A点。解：甲球从A点抛出时的抛射角为 a,速度为Vo, 因为碰撞点与A点等高，球与板的碰撞是弹性的，板的质量又很大，根据机械能守恒定律可知，球与板碰撞前

3、的速度与碰撞后的速度都等于v0。设碰撞后甲球从板弹回时的抛射角为 a,如图所示。A点与碰撞点之间的距 X 离即为射程L,若甲球又回到A点，则有心吨AS2g即 sin2a =s in2a由此得 a=a2a=a,表示甲球射到平板时速度的方向与它从平板反弹出时速度的方向相反，故甲球必沿板的法线方向射向平板，反弹后，甲球沿原来的路径返回A点，因此有CL +9 =2，表示甲球沿与平板的法线成某一角度的方向射向平板，沿位于法线另一2侧与法线成相同角度的方向弹出，然后甲球沿另一条路径回到A点。由图中的几何关系可A点应满足的条件。知U. T i U =2 2八 兀由两式，得4下面分别讨论以上的两种情况下，甲球

4、乙球同时回到(1) a=a,，即A球沿原路径回到 A点的情形。2被甲球从A点抛出、与0G板碰撞，到沿原路径回到 A点共经历的时间为ti，则有2v0si2v0 sin。 4v0 siti-ggg设乙球从A点自由落下，与地面发生一次碰撞、再回到A点共经历的时间为t2,则有两球在A点相遇，要求ti=t2,则 4V-创 =2 2hg g二 arcsi n 1v-因 sin a1，由式得Voa满足式，平板的倾角B满足式，甲球才能沿原路当Vo满足？式，甲球的抛射角返回A点并与乙球相遇。, 兀a H(2)=,即甲球与OG板碰撞后，沿另一条路径回到A点的情形。24设甲球自A点抛出，经与平板碰撞又回到 A点经历

5、的总时间为ti,则有ti2v0 sin：2v0sin:打 2v0(sin 二 亠cos： )+ =g设乙球自A点下落后回到A点经历的总时间为t2，则有t2两球在A点相遇，要求tl = t2,2v0 (sin i -cos )22h二1 或 sin( )gh4Von因0，故有21_sinx( sii，442结合？式，得2gh Vo _ gh当vo满足？式，甲球的抛射角 a满足？式，平板的倾角 路径回到A点，同时与乙球相遇。综合以上讨论，结论为：B满足式，甲球将沿另一条-a甲球沿原路径返回A点的同时，乙球也回到 A点;当丽讥“亦，且当-arcsin（-7，9ji，甲球还可沿另一路4径回到A点，这时

6、，乙球也正好回到 A点。7如图所示，在高为 h的山顶上向平地放炮，若炮弹出 口速度大小为Vo,问：Vo与水平方向的夹角 a为多大时，炮弹 落点最远？（提示：此题用矢量三角形解比较方便）解：设炮弹落地时速度为 V ,则V = v0 gt，其矢量如图，又由1 2 1 2 mvmv0 mgh2 2g1要使x最大，只要2 X = 2(gt)仏c叱)取得最大，等式右边就是图示三角形面积。而此三角形中，两边 V。、V的长度一定，面积最大时，必有V。_ v ,此时有4V。V。tan 二V 曲 +2gh故a =arctan $ V。=时，水平射程最大。.V。2gh&金牌之路竞赛解题指导P25，练习4，答案P2

7、269质点绕半径为 R=1m的圆轨道运动，其速率 V和时间t满足V=n的关系。求质点绕 圆周运动一周回到出发点时，它的加速度的大小和方向。解：质点绕圆周一周所走过的路程为L=2nR由V=n可知其切向加速度大小为a t nm/s2)1 2 L a 2联立、可得t=2(s)此时V=a t=2 nm/s2)2向心加速度an = V 4: 2(m/s2)Ra 总=. a2 a；=二2 16 二 4 hg：1 16 二 2(m/s)设与速度方向夹角为0, tan护4n0=85.510金牌之路竞赛解题指导P23，例题411.金牌之路竞赛解题指导P22，例题312当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，

8、人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北吹来。求风对地的速度和风向。解：作出速度矢量如图所示。图中V人、V人表示人骑自行车对地的速度，v风表示风对地的实际速度，V1、卑卩V；表示风相对人的速度，由图可知/W = 2v 人=10km/hv = v人 v1 = 5 5km/ h : 11.18km/ h方向：tan护2护63.4即东偏南63.4 13.模型飞机以相对空气 v=39km/h的速度绕一个边长为 2km的 等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角形的一边平行并和飞 机起飞方向相同。求飞机绕三角形一周需要多少时间？解法1:三角形各边的方向为飞机合速度的方

9、向（而非机头的指 向）；第二段和第三段v合大小相同。参见右图，显然：v2 = v合 + u2 2v 合 ucos120可解出 v合=24km/h 。 答案：0.2hour （或 12min.）。解法2:设飞机从图中A点起飞，绕行方向为ABCA，设风速沿AB方向，则飞机从 AAB21到B时间 h二上B-（h）丄）v+u 6030飞机从B到C。作出速度矢量图如图。vBc 21-2 21 v2 COS1200 =392vbc 21vBC -1080 = 0解得 vBc=24(km/h)BC21t 2(h)(h)vBC2412同理可得飞机从C到A的时间1t3(h)121111f 处T1(h12(min)14.公园的转椅以恒定的角速度3绕其竖直对称轴在水平面内做匀速转动，如 图所示。转椅上的人以相对转椅v的速度平