1.2New第章：滤波器结构ppt课件

1、Ch4. 数字滤波器结构滤波器差分方程描述NkMkkkknxbknyany10滤波器传输函数描述NkkkMkkkzazbzH101)(冲激响应描述， h(n) 构成滤波器的基本单元考虑：如果用数字电路实现模块C，用什么器件？ 数字滤波器的基本形式： 按h(n)长度分：无限冲激响应滤波器(I IR)：h(n) 0n 有限冲激响应滤波器(FIR)：h(n) 0nN-1 按实现结构形式分：递归型结构(带反馈环路)IIR、FIR 非递归型结构(只有前向通路)FIR 数字滤波器结构实现的考虑原则：不同结构，说明不同算法 (1)、 滤 波 器 的 基 本 特 性( 如 有 限 长 冲 激 响 应 与 无

2、限 长 冲 激 响 应 ) 决 定 了 结 构 上 有 不 同 的 特 点。 (2)、 不 同 结 构 所 需 的 存 储 单 元 及 乘 法 次 数 不 同， 前 者 影 响 复 杂 性， 后 者 影 响 运 算 速 度。 (3)、 有 限 精 度( 有 限 字 长) 实 现 情 况 下， 不 同 运 算 结 构 的 误 差 及 稳 定 性 不 同。 (4)、 好 的 滤 波 器 结 构 应 该 易 于 控 制 滤 波 器 性 能， 适 合 于 模 块 化 实 现， 便 于 时 分 复 用。4.2 无限冲激响应无限冲激响应(I IR)系统的基本网络结构系统的基本网络结构IIR 滤 波 器 的

3、 特 点 ： (1) 单 位 冲 激 响 应h(n) 是 无 限 长 的； (2) 系 统 函 数H(z) 在 有 限Z 平 面 上 有 极 点 存 在， 因而设计不当会引起不稳定； (3) 结 构 上 存 在 着 输 出 到 输 入 的 反 馈， 也 就 是 结 构上 是 递 归 型 的； (4) 同样过渡带要求，滤 波 器 阶数可以比较低，结构相对 比较简单； (5) 难以用FFT技术实现；IIR系统的基本结构一个例子：2 1021nxbnyanyany一般情况的直接I型实现由直接I型实现过渡到直接II型实现：交换次序IIR系统直接II型实现：延迟单元最少利用信号流图的简化表示简化表示II

4、R系统直接II型的流图表示IIR系统的级联实现12111211, 21, 21, 111*11111*11111)()()()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(212121zazazbzbzHzHzHAzdzdzczhzhzgAzHkkkkkNkkNkkNkkkNkkMkkkMkk传输函数的一种分解形式：级联结构级联实现结构示例直接实现和级联实现在理论上等价，但在考虑有限字长效应时，结果不同，级联形式以更加灵活的方式，减少有限字长的影响。IIR系统的并联实现NMkkkNkkkkkNkkkNkkkNkkMkkkMkkzCzdzdzeBzcAzdzdzczhzhzgAzH011*111

5、111*11111*111212121)1)(1 ()1 ()1 ()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(传输函数的一种分解形式：并联结构并联实现的示例4.3 有限冲激响应有限冲激响应(FIR)系统的基本网络结构系统的基本网络结构FIR 滤 波 器 的 特 点 ： (1) 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(n) 是 有 限 时宽 序列，可以用DFT技术； (2) 系 统 函 数H(z) 在|z|0 处 收 敛， 极 点 全 部 在 z=0 处，系 统总是稳 定的。 (3) 结 构 上 主 要 是 非 递 归 结 构， 没 有 输 出 到 输 入 的反 馈， 但 有 些 结 构

6、中( 例 如 频 率 抽 样 结 构) 也 包 含 有 反 馈 的 递 归 部 分。 (4) 可以有严格的线性相位；FIR滤波器结构MkkMkkkzkhzbzH00)(直接型实现FIR滤波器的级联型实现2121112110111011*111)()1)(1 ()1 ()(MkkkkMkkkMkkkMkkzbzbbzggzhzhzgAzH例如4.4 线性相位线性相位FIR系统的网络结构系统的网络结构 1. 线性相位特性对线性相位特性对h(n) 、的限制：的限制： 线性相位定义：线性相位定义：)e(H)e(Hjje-j)e(H)e(Hjj或e-(+) 线性相位特性对h(n) 、的限制： (推导过程

7、见教材) 结论：如果系统的频率特性具有线性相位特性， 则h(n)具有： 偶对称条件h(n)=h(N-1-n) 奇对称条件h(n)=h(N-1-n) 2. h(n)具有偶对称条件的线性相位直接形式结构： ooooooooooooooooo0N=oddnnN=evenh(n)h(n)021N 2N)12N(0n)n1N(n)121N(0n)n1N(n21Nzz)n(h)z(HevenNzz)n(hz)21N(h)z(HoddN 对应的结构流图：)121N(h)21N(hN=oddN=even)22N(h)12N(h 3. 级联形式： (1) 线性相位H(z)零点分布特点： 零点对单位圆呈现镜像反演

8、分布；) 1N(1z)z(H)n1N(h, )z(H)n(h+1-1111j1j11j11er1er1z1erz (2) 零点分布4种情况及其对应的子网络结构 一般复零点情况：(见下一页PPT）x(n) z-1 z-1 z-1 z-1 b cy(n) 实轴上，不在单位圆上的实零点x(n) z-1 z-1)r1r (22y(n)4321431121212212111121211121221111211111111111cos12cos41cos121cos2cos211111111)(41111zbzczbzzzrrzrrzrrzzrrzrzrrzerzerzerzerzHjjjj个复极点： 单

9、位圆上又不在实轴上的复零点x(n) z-1 z-1y(n)3cos2 z=1的实零点：一阶子系统 例4.4.1 Matlab求解-1.5-1-0.500.511.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartImaginary Partr=1,-3.05,6.2525, -7.3025,6.2525,-3.05,1;y=roots(r)zplane(y)y= 0.6250 + 1.0825i 0.6250 - 1.0825i 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660i 0.4000 + 0.6928i 0.4000 - 0.6928

10、i 4.5 FIR系统的频率取样结构 1. H(z)的内插公式：1N0k1kNNzW1)k(H)z1(N1)z(H FIR梳状滤波器 IIR 无耗谐振器 2.频率取样结构流图 FIR一阶子系统的并联(复系数) 3。实系数相乘因子的频率采样结构 若h(n)是实序列，利用共轭对称性把对应的一阶子系 统两两合并成一个实系数的二阶子系统。ooooooooooooooo0N=evenkkN=odd0N-1N-1共轭对称性H(k)=H*(N-k)kN(N*kNW)W() k (H) k (H112/1102111)(11)2/(1)2/(1)0(1)0(2cos212)(cos)(cos)(21)(1)(

11、zNHzWNHzHzWHzzkNzkNkkkHzWkNHzWkHNNNkNNkN两个例外：x(n)y(n)kN2cos(2kN2)k(cos)k(cos)k(H2-1实系数二阶子系统：四次乘法，三次加法； 当N=odd时，没有 项的一阶支路。 4。几点说明： 1) 频率抽样结构的特点是它的系数 H(k) 就是滤波器在处 的响应， 因此控制滤波器的频 率 响 应 很 方 便； 2结构复杂，但是高度模块化， 适用于时分复用； 3) 适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况；)2N(HN1kN2 4.6 DFT(FFT)的滤波特性及其网络实现 0# 1# 2# (N=1)# X(0)X(1)X(2)X(N-1)x(n)1. 滤波器的单位抽样响应hk(n)n)1N()1N(kN1N0nnkN1N0n1NmkW)n(xW)n(x)m(y)k(X 1N0n1Nm)nm(kN)1N(kNWW)n(xhk(n) 1n(k)N2( jk)1N(n)N2( jknN) 1N(kNkeeWW)n(h(0nN-1)z-1z-1z-1hk(0)hk(1)hk(2)hk(N-1) k (X) n (y1Nnkx(n) FIR实现： 2。滤波器频率特性：)kN2(21sin)kN2(2Nsineee1e1eeeeee )n(h)e (H)k