等差、等比数列复习试题+答案解析

1、等差数列、等比数列1. （2014 山东青岛二模）数列an为等差数列，ai, 女, a3成等 比数列，a5=1,则ai0=2. （2014 河北邯郸二模）在等差数列an中，3（a3 + a5）+ 2（a7 + 3。+ a13）=24,则该数列前13项的和是3. （2014 河北唐山一模）已知等比数列an的前n项和为S,且 a1 + a3=?, a2+a4 = 2,则6=24an 4. （2014 福建福州一模）记等比数列an的前n项积为H n,若a4 a5=2,贝U n 8=5. （2014 辽宁卷）设等差数列an的公差为d,若数歹U 2日潟为递减数列，则A. d<0B. d>0

2、C . a1d<0 D. ad>06. （2014 四川七中二模）正项等比数列an满足:a3=a2+2a1,一，一2-14,右存在am, an,使得aa= 16a1，则有n的取小值为7. （2014 安徽卷）数列an是等差数列，若ai1, as+3, a§+ 5构成公比为q的等比数列，则q=.8. （2014 河北衡水中学二模）在等比数列an中，若a7+a8+a9 + a10= 15, a8 - a9=-9,则+, + 工 + 工=.88a7 a8 a9 a10 1 -9. 已知a是等比数列，a2=2, a5=4,则Sn=+an的取值范围是10. (2014 课标全国卷I

3、 )已知数歹U an的前n项和为&,& = 1,an# 0, anan+1= X Sn 1,其中人为常数.(1)证明：an+ 2 an=入；(2)是否存在入，使得an为等差数列？并说明理由.11. (2014 山东荷泽一模)已知数列an, a = 5, a?=2, 记 A( n) = a + a + + an, B( n) = sh + a3 + + an+1, C( n) = a3 + a4 + + an+ 2(n6Nj,若对于任意n N*, A(n), B(n), Qn)成等差数列.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 求数列 | an| 的前 n 项和aii a12

4、a131. (2014 九江市七校联考)已知数阵a2i a22 a23中，每行的 a3i a32 a333个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22 = 2, 则这9个数的和为4、，2. (2014 江办南乐一模)已知等比数列an的首项为鼻，公比为31,其前n项和为S,若Aw S < B对n6N*恒成立，则B A的3Sn最小值为.3.(2014 山东淄博一模)若数列A满足A+1 = 一，则称数列A 为“平方递推数列”.已知数列an中，3 = 9,点(an, an+1)在函数 f (x) = x2+2x的图象上，其中n为正整数.(1)证明数列an+1是“平方递推数列”，且数

5、列 lg( an+1) 为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn,即Tn= (a + 1)( a + 1) ( an+ 1),求 lg Tn；(3)在(2)的条件下，记bn= lg1 ,求数列bn的前n项和S,并求使S>4 026的n的最小值.高考专题训练（九）等差数列、等比数列A级一一基础巩固组一、选择题a1, a, a3成等1. （2014 山东青岛二模）数列an为等差数列,比数列，a5=1,则ai0=()A.5B.1C.0D.1解析设公差为d,由已知得2a + d = aa + 4d= 1,a1 + 2d,解a1 = 1,得所以a10=a1 + 9d= 1,故选

6、Dd=0,3( a3 + a5)+ 2( a答案 D2. （2014 河北邯郸二模）在等差数列an中,+ 3。+ a13）=24,则该数列前13项的和是（）A. 13 B . 26C. 52 D . 156)1军析 a + 25=2a, a7+a0+ a13=3a10, 6a4 + 6a0= 24,即 a4+a10= 4,13 a1 + a1313 a4+a1。.Si3=2=2= 26.答案 B3. （2014 河北唐山一模）已知等比数列an的前n项和为S，,口5a1+ a3= 2,5 iSn=4，则0T(A. 4n 1B. 4n- 1C. 2n 1D. 2n- 15 a1 + a3 = 2,

7、解析5 a2+a4=4,a1 + a1q2 52'a1q+aq3=4.人 -1 + q2-由除以可得二2=2,解得 q + q '1 q=2.代入得3=2,1an= 2x 2n 14=2n，2X 1S=1-21n211= 4 1-2n ,5 an14 14=2n- 1,选 D.2n答案4. （2014 福建福州一模）记等比数列an的前n项积为H n,若a4 , a5 = 2,则 n 8=()A. 256B. 81C. 16 D . 1解析由题意可知 a4a5=aia8=aa7=a3a6 = 2,则 U 8 = a1 a2a3a4a5a6a7a8 = （a4a5） = 2 =16

8、.答案 C5. （2014 辽宁卷）设等差数列an的公差为d,若数歹U 2 2出3 为递减数列，则（）A. d<0B. d>0C. a1d<0D. a1d>0）1军析 依题意得 2aan>2a1an+1,即（2a1）an+1 an<1,从而 2a1d<1, 所以ad<0,故选C.答案 C6. （2014 四川七中二模）正项等比数列an满足:a3=a2+2as 若存在am, an,使得aa= 16a2,则/n的最小值为（）解析 由a3=a + 2a1,得 q2=q + 2,7=29=1 舍去）, 由 amsh=16a2得 2A 12n =16,/

9、mVr n 2= 4, mVr n=6,1 4 mr n 1 44mn所以 m+ n= 6 mn nn1+4+-+ m1雇5+24m 3下=2.答案 D二、填空题7. （2014 ,安徽卷）数列an是等差数列，右a1 + 1, a3+3, as+5构成公比为q的等比数列，则q=解析设等差数列的公差为d,则a3=a1 + 2d, a5 = a+4d,. (ai + 2d + 3)2=(a + 1)( sn+4d + 5),解得 d= 1.a3 + 3 a1 一 2 + 3/q=01+1 = a1+1 =1.答案18. （2014 河北衡水中学二模）在等比数列an中，若a7+as+a915+ a1

10、0= 7，9111a8 a9= -8,则二/>a10解析1 1a7a10a7a10a7a10 '1 1a8 aas+ a9a8a9 '而 a8a9 = a7a10,111 1_a7a8a9a1。a7 + a8 + a9 + aoa7 a10157=9=3.一8答案9.已知a是等比数列，a2=2,.1a5 .则 Sn一 a + & + + a 4的取值范围是解析因为an是等比数歹I, 所以可设an= aqnT.一 11因为I a5=4.aq= 2,ai = 4,所以aq4_1解得q_1所以Sn= a + a2+ + an=“1 n 41- 21 1-2=8 8X 2

11、 n.1 n 1因为 0<2 <2，所以 4<Sn<8.答案4,8)三、解答题10.(2014 课标全国卷I )已知数歹U an的前n项和为Sn,a = 1, an# 0, anan+1= X Sn 1,其中人为常数.(1)证明：an+ 2 an=入；(2)是否存在入，使得an为等差数列？并说明理由.角军(1)由题设,anHn+1=入 Sn 1 , an+1Hn+2=入 Sn+1 1.两式相减得 an + 1( an+2 an)=入 a,n+ 1.由于an+1#0,所以 an+2 ani 入.(2)由题设，a = 1, aa2=入 S1一1,可得 a2=X1.由(1)知

12、，a3=入 +1.令 2a2= a1 + a3,解得入=4.故an+2 an= 4,由此可得a2n1是首项为1,公差为4的等差数列，a2n 1 = 4n-3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列，a2n= 4n1.所以 an = 2n 1, an+1 an=2.因此存在入=4,使得数列an为等差数列.11. (2014 山东荷泽一模)已知数列明，& = 5, a?=2, 记 A( n) = a + a + + an, B( n) = a + a3 + + an+1, C( n) = a3 + a4 + + an+ 2(n6N*),若对于任意 n N*, A(n), B(n), qn)成

13、等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列| an|的前n项和.解(1)根据题意A(n), B(n), C(n)成等差数列， A(n) + qn) =2B(n),整理得 an+2 an+ 1 = a2 a1 = 2 + 5= 3.数列an是首项为5,公差为3的等差数列，.= an= 5 + 3(n 1) = 3n8.(2)| 雨=3n+ 8, nW2, 3n8, n>3,记数列| a|的前n项和为Sn.当n<2时,Sn =n 5 + 83n3n2 13万十万n；当n>3时,cn-21 + 3n8Sn= 7+2=万13yn+ 14;综上，Sn=一|n2+1fn，nw2,

14、2n2 13n+14, n>3.B级一一能力提高组a11a121. （2014 九江市七校联考）已知数阵a21a31a22a32a13a23中，每行的a333个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若an = 2,则这9个数的和为()A. 16 B . 18C. 9 D. 8a11a12a13解析已知数阵a21a22a23中，每行的3个数依次成等差数a31a32a33列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22 = 2,由等差数列的性质 彳导：ai + az+ an+ & + 022 + &3 + a3i + 232+ a33= 9a22= 18.答案 B4、，2

15、. (2014 江办南乐一模)已知等比数列an的首项为a，公比为31,其前n项和为S,若Aw S 一言 B对n6N*恒成立，则B A的3Sn最小值为.解析易得 Sn=1 ：n6 8, 1U1，4,而 y=Sn- J 在 I，4393Sn 9 317 77上单调递增，所以y6 -72, 12? A,日，因此B A的最小值为12175972 =72，559答案723.(2014 山东淄博一模)若数列A满足A+ 1 = An,则称数列A 为“平方递推数列”.已知数列an中，01 = 9,点(an, an+1)在函数 f (x) = x2+2x的图象上，其中n为正整数.(1)证明数列an+1是“平方递

16、推数列”，且数列 lg( an+1) 为等比数列； 设(1)中“平方递推数列”的前n项积为，即Tn= (a + 1)(年+ 1) ( an+ 1),求 lg Tn；求数列bn的前n项和,一一 、lgTn在的条件下，记6= lg an+1 ，S,并求使S>4 026的n的最小值.解(1)由题意得:即 an+ 1 +1=( an+ 1)2 ,an+1 = an+ 2an ,2则an+1是“平方递推数列”.对 an+1 +1 = ( an+ 1)两边取对数得 lg( an+ 1+ 1) = 2lg( an+1),所以数列lg( an+1)是以lg( a1+1)为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)知 lg( an+1)=lg( a + 1) 2n