福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检数学试题+扫描版含答案

1、；龙岩市一魁股20192020学年第二学期期末制:教学质堀岐.I数学试题j（考试时间：120分钟 满分150分）小：注意事项：L考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.型g2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.«:第1卷（选择髭共60分） 一、单项选择题：本大跑共10小题I每小题5分I共50分 在每小题给出的四个选项中1只 有一喷是符合题目要求的.A. C；B. A；C.r:D,父2皆复数三三2 + 2 ,则F=A. 3&氏 3C, 242江 413 .根据中央野,希施扶密的要求，某市决定从3名男性党员.2名女性党员中选派2名去甲村 谢矶.则既有

2、男性父疔女性的不同选法共有A. 7种B. 6种C 5种D. 4钟4 .已为1+ I"=叼+m.r十%4+。4”.柠数列储mm.吗（”# N"）拈r个单倒递增数列，则上的最k值足A. 6B. SC, 4D 3工甲乙两个选F各迸行 次投衡，命中的班率分别为:和g一公两人是再命中相互独忆则 这两位选F中恰方-个命中的概率为k 15八 1IA, jH，C D.-212466.某医院拟派甲，乙，丙，丁四位专案到3所乡镇口生院进行对n支援.匕i”隋镇卫生院至 少派1位专家，每位专家时II支援一所医院，则选派方案有A, 1片种B, 24种C丸种D.箱种菜用工红外畿白动蝌门能仔蚊避免测温者

3、与被漏温者的近距离接触,降低潜在的病拗8染风隘一,为防捽断过肺炎.某厂牛产的红外线自动恻血门.其制M体温误差服从正态分布"位冉力，从已经生产出的测温门中随机改出一件.则共如楙诅误差在区间（。4。7）：内的概率为（附：若随机变质£服从正态分布则产（以c"+ct） = 6S,27%.*JP（i-2a< /iA 20,） = 95,45% ）A. 31.74%吐 27 J 8%C. 133*5%l>. 4 56%»x.随机变显犬的概率分布为= = ?（* = 123）,其中自足常数，则，X1¥） = 小+ 1）.梵 B. 152. 52A

4、. 氏 Ch H. 81924327支已知 = ?ln2L方= 2n3r.e = 3ln,其中则卜列选项止确的居A, a>b>cB. c>a>bc. b>ou D. c>b>a10,已知函数/ （x）=e一 .对任意士，£仁L 3 f 1为> % . /j / （a ） + 2a；, < /（X, ）十2三恒或 犷.则次数的取值池雨肚89S丸（一叫:出 Ij,*0C）匚 |1,+0O）卜，I Y,了二、多项选择题，本大题共2小题，每小题5分，共10分,在每小题给出的四个选项中，有多 项符合翘目要求,全部选对得5分，选对但不全的得3

5、分，有选错的得0分.1L下列说法正确的是V将一组数据中的每个数廊都乘以同 个小零常数"后."养也变为原来的"悟；B.若四条线段的长度分别是I, 3. 5, 7,从中传取3条.则这3条线段能够成：角形的 概率为二4C.线性相关系数越大.两个变取的线性机关性星期：反之.曼性和关性掩物:IL设两个独5件A fll I!都不笈乍的低率为1.A求L” H不发人的极率' H发芈IL T g2不发生的概率相同,则步件A发生的概率为t之12,若函数/（幻二在区网4上存在最小值.则修数口可以取A. 3B、- 2C 1D. 0第n卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小

6、题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分第二空3分, I工曲线二父h】M I在点PQO）处的切线方程是.14.函数加二4的极大值为.J5.设（1 -2）'=/产+ q产+%产+ 4产,则叫+町T叫+斗胆尸.HU甲袋中有3住I：球.2个白肆和I个黑里£袋中仃4个红球. I个内感和I个黑球（除颜 色外，球的大小，形状完全相同L先从甲袋中随机取出I4放人乙袋,再从乙袋中随机 取出1球分别以44,表小山甲袋取出的球后打球，门球和黑球的1"仁以月表示由 乙食取出的球是红球的事件.则以用H）=_（用=.高二数学第2页共4页）#四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答需

7、写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.2 - Anu17.（本即谪分I。分）12知笈数二二（所wR是虚数堆位）,十/（1）若:是纯虚数*求热的值;（2）设三是“勺共椀复数,柠红数£ + 2工在笈平面匕对应的点位第四象限.求M的取 值IX.（本题满分12分）12知（+白5£*）的腿井式中.所有的 M式系敬和为战（I）求"的值；（2）求展开式中所有无理填的加数的和.19,（本题满分12分）钱学森，华罗庚.李四光.窟小平.钟南山分别是我国著名的物理挈李、 救学家古生物学家. 农学家、呼吸病学9家.他们在杵自不同的颤域为我国作出了卓越 贡献.为调查中学生对这些著名科学家

8、的了解程度,某，查力垄随机抽取了某市的100名 中节匕请他们列举这些科学家的成就，把傩列举这些科学家成就不少于4项的称为“比 较了解”.少于4项的称为“不太了解.葡丁结果如下表:n项】咖2项”贝4项5项5项以I-.男生（人）h6720173女士（人）2551082（I ）完成如卜2K 2列联去，并网断是否有Q5W的把撮认为 ,中学生时这映科学家的了解 程度，性别有关”;Ittt T»不太了解fril-男生女牛合订（2）在搠取的100名小学生中，按照性别采川用、抽样的方法抽取个I。人的样本，从 这个样本中隙机抽取4人.汜.1 为这4人中女t的人数，求X的分布列和数学期科 附：尸（父井）

9、OJOO0.05(1（M）m0.001尼27063.8416.635m.«28nad-bc(a f h)(cd)(Lt+c)(b而二数学第3页（其4页）乩（槌滴分也分）已加翊（口：中卓为I恭刈鼓的底数IeI 证明：/（r） < /（c） ；j（21对任意正赏数人y.不等式认友-1）（|11-1|142工0恒成立.求正富数仃的:e破大值.:21 .（本题耦分整分;汽车尾气排放超标是全厚3BL海平尚叱升的布嬖因督我国近JL年普加强宵可持罐发展，加大花新能源项目的支持质.积极推动新能源汽车产业迅速发鹿某?耗车制造企业对某地区新能源汽车的题情况进行调无，得到卜曲的统计表：年加2M52t

10、llh2017201K2019年例弋F% x = -2014 ：112345ffi植尸，万域10n |172026（I ）统计表明倍置了与年份代利x有较强的纯性相关关七求< 工的线性MW曲程,并预例陵地区新能板汽车的用V改吊在哪年能突破50万量；12）为解四车车主的性别与西车种类分为新能源汽车与传统谯油汽车）的情况. 该企业又做机调查了谟地区20015购车隼主的购、情况作为样忙其中男性车主中 IW传统燃油汽隼的有修名，中置新能雄汽不的有45名，女性车主中有20名购置 传统燃油汽车.“若，= 95,将样本中购置新能源注、的性别占比作为概率，以样小体计总体.试用口） 中的统性回归方ffiff

11、iiS诔地区2020年髀肾新能敝if的立性车主的人数（假设每位车 生只购买一辆汽车）：男性车m1咽首新能源注乍的概率为尸.若将样本中的颜率视为概率.从被调青的所 行畀性车序I面机抽取5人.记恰有3人购我新能搬汽车的规率为/（p）或aw为何俏 时./5屈大，胞於。工一心乂）为样本乩苗=焉为回rm镁.则H;.£（彳-加;-声 IV, -»-y.b=皿=。,a-y-bx.fl£（-»£，二 成22 .（本题满分12分）llm曲数/“） = p/ -Up + l）jr+2bi% 其中pw R 当味 试求函数/的m第递指区闻（2）若不等式工）M酸-（4p

12、 + 1）I- 2泪-1） /在x七（L 2）时恒成仁求室数9的 取侑范围.龙岩市一级达标2019、2020学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACBBACCDCD、多项选择题：本大题共 2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得0分.11.BD 12.BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.2813. 3x y 3

13、 014.15. 213解：10.由对任意 X|,X2 1,3 且 X1 X2 ,有 f(X1)16.9142x2f (x2) 2x1 恒成立,5得 f(x1) 2xf(x2)2x20恒成立，xae令 g(x) f (x) 2x,即 g(x) 2x, x 1,3 , x则g(x)在x 1,3上单调递减，所以当x当1令h则hg (x) ae (x 2 0在 x1,3 上恒成立,x1时，g (1)2 0成立,eg aex(x 1) c3 时，一4一- 2x0等价于a2x2ex(x 1)2x2-,xe (x 1)_22x 1 (x 1)x2e (x 1)0,所以h(x)在xh(x)min h(3)1

14、2.由题意，得f (x)1,3上单调递减,2 323e (3 1)2x 2x x(x 2),故f(x)在(，2), (0,)上是增函数,在(2,0)上是减函数，作出其大致图象如图所示,人 1 32 22-令x x -，得 x 0或x=-33333 a 1 0则结合图象可知，a 4 0解得a 2,1 .又a Z所以，a可以取2, 1,0 .16. (1) P(B A)32(2) P(A) -,P(A2) -,P(A3)661 4P(B A) |,P(B Az) 6Tz62 4；P(BA)学6P(B) P(A)P(BA) P(A2)P(B|A) P(A3)P(BA3)四、解答题：本大题共 6小题，

15、第17小题10分，其它每小题122 7分，共706 7 6 7 14分.解答应写出文字17.说明、证明过程或演算步骤.（本题满分10分）解:(1) z2 4mi (2-4mi)(1 i)(2 4m) (2 4m)i(2)由(1i)(1i)(12m) (12m)i2 分z是纯虚数，则(1)得，z (12i (1 2m)2m2m5.分2m) (1 2m)i,(3 2m)i z (12m) (1 2m)i6分7 .分又因为复数z 2i在复平面上对应的点位于第四象限,1 2m 03 2m 03 m .2,8分10 ,分18.（本题满分12分）解：（1）依题意得，2n 64,n 6.4分(2) ：(2x

16、)6展开式的第r 1项为：16亘Tr1 C；(2x)6 弓)r 26 r C6x 2(r99则无理项为：T225c6x2 192x333T4 23C；x2 160x533T6 2C；x 2 12x 20,1,2,3,4,5,6) 7分8,分9分10分所有无理项的系数的和为：192 160 12 36412分19.（本题满分12分）解：（1）依题意填写2 2的列联表如下:11比较J解不太了解合计男生402060女生202040合计60401002 100(40 20 20 20)2 K 2.70 0.04 1 ,60 40 60404 .分2 分（备注：有部分对给 1分）没有95%的把握认为 中

17、学生对这些科学家的了解程度与性别有关” .5分（2）抽取的女生人数为10 f0 4（人），男生人数为10 . 6（人）.100100所以X的可能取值为0,1,2,3,4C：C；1则 P(X 0)中 ,P(XC1014P(X 3), 2 P(XC10356分13221)等(X2)CC63,C1021C107C：1八49C10210因此X的分布列为X01234P11482137435121010,分10341数学期望为 E(X) 0 1 233 4 1.6.12分142173521020.(本题满分12分)、r 一、 2 In x 1 , (1)证明：f (x) 在(0,+ )为减函数，2分(备注

18、：利用x e e求导判断减函数也可相应得分)又 f(e) 0, x (0,e), f (x) f(e) 0； x (e,), f (x) f (e) 0.f (x)在(0,e)上是增函数，f(x)在(e,)上是减函数，5分f (x)max f(ef(x) f (e)6分(2)解： x、y、a都大于0 ,yy(2 )ln - exxy由a(2x -)(ln y In x) 2x 0两边同除xa整理得: e令 y t(t 0) ,- (2 -)ln t 恒成立，xa e、一t、，2记 g(t)(2二)1nt,则29(6耿e a由(1)知 g(t)max g(e) 1,11分21,即 0 a a21

19、.（本题满分12分）2,amax212分解：（1）由题意得5xiyii 15295552xii 13,y10 12 17 20 26 17,55Xiyi5xy则？ W22x 5xi 1295 53 1755 45y bx 17 4 3 5.3 分所以y关于x的线性回归方程为 ？ 4x令？ 4x 5 50解得x 11.25,所以最小的整数为12,2014+12=2026,所以预测该地区新能源汽车的销售量最早在2026年能突破50万量.4.分（2）由题意知，该地区 200名购车车主中，女性车主有200-95-45=60（名），故其中购置新能源汽车的女性车主有 60-20=40（名）.所以购置新能源

20、汽车的车主中，女性车主所占的比值为408， 8、，二一，所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为一，预测该地区 202040+45 1717年新能源汽车的销量为 4 6+5=29 （万辆），6分因此，预测该地区 2020年购置新能源汽车的女性车主有29 13.6 (万人)8 分174533232由题息知，p ,0 w 135 则 f(p) C5P (1 p) 10p (1 2p p )w 4534510( p 2p p )9分2 342所以 f'(p) 10(3p 8p 5p ) 10p (p 1)(5p 3),3当p (0,一)时，f'(p) 0,函数f(p)单调递增 5，3 ,、- 一、p (一1)时，f (p) 0 ,函数f(p)单调递减 53 一 . .33 q 2 o 216所以当p 时，f (p)取得最大值f(-) C5(-)(-) 10分5555625453此时一，解得w 3011 分w 45 5一 、216所以当w 30时，f(p)取得最大值 12分62522.(本题满分12分)解：(1)解：f (x