理想气体状态方程四种情况

1、情况Revised as of 23 November 2020理想气体状态方程1、如图所示，u形管右管横置面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm,大气压为76cm Hg.现向右管缓慢补充水银.若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大在条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm,则左管 内气体的温度为多少2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的 水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的

2、阀门人当温度 为300 K平衡时水银的位直如图& =息=5 cm, £, = 50 cm),大气压为75 cmHg0求：右管内空气柱的长度心； 关闭阀门儿 当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度乙。3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，被消管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气住 温度是27时，空气柱在U形管的左侧，月、5两点之间封闭着的空气柱长为15cm, U形管底边长第=10cm, 10高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg,(1)若保持气体的温度不变，从u形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空 气柱长度为多少某同学是这样

3、解的：对月5部分气体，初态 R=100cmHg, K=15Scm 末态 R=125cmHg, =Z5cm则由玻意耳定律R匕二口 K解得管内空气柱长度2= 12cm。以上解法是否正确，请作出判断并说明理由， 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少(2)为了使这段空气柱长度恢更到15cm,且回到4 6两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的 温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱气体的温度变为多少4、一圆柱形气缸，质量0为10 kg,总长度£为40 cm,内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg,截 面积S为50 cm2,活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气

4、压强R为1' 10, Pa,温度上为 T C时，如果用绳于系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高乙为35 cm, g取10 m/sl求：此时气缸内气体的压强；当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离.5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活套A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部 " 分，气缸的横截面积为s= 500 cm%开始时，甲、二两部分气体的压强均为1 atm (标港大气 一 压)、温度均为27 ,甲的体积为KL = 20 L, Z1的体积为= 10 Lo现保持甲气体温度不 变而使二气体升温到127 C,若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距

5、离C6、如图所示，一导热性能良好、内室光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部上36cm处有一与气缸固定H连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体.当气体的温度入二300大大气压强/%=>< 10'Pa时，活塞与气缸底部之间的距离Z=30cm,不计活塞的质量和厚度.现对气缸加热，使活客缓慢 上升，求：活塞刚到卡环处时封闭气体的温度工.封闭气体温度升高到工二540K时的压强7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。已知气体在状态A的温度L=300K,问气体在状态B、C和D的温度各是多大 将上述气体变化过程在V-T中

6、表示出来(图中要标明A、B、C、D四点，并且要回前头 表示变化方向)。8、一定质量理想气体经历如图所示的月一6、I、J月三个变化过程，乙=300 K,气 体从 J月的过程中做功为100 J,同时吸热250 J,已知气体的内能与温度成正比。求：(i)气体处于。状态时的温度工；(i i)气体处于。状态时内能笈。9、如图所示，一定质量的理想气体从状态月变化到状态5,再由状态万变化到状态c已 知状态月的温度为300 Ko求气体在状态6的温度；由状态6变化到状态。的过程中，气体是吸热还是放热简要说明理由.10、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm'。自行车内胎的

7、容积为，假设胎内 原来没有空气，那么打了 40次后胎内空气压强为多少(设打气过程中气体的温度不变) 11、容积为2L的烧瓶，在压强为XlOTa时，用塞亍塞住，此时温度为27'C,当把它加热到127时，塞亍被打开 了，稍过一会儿，重新把盖亍塞好，停止加热并使它逐渐降温到27'C ,求：(1)客亍打开前的是大压强(2) 27时剩余空气的压强.12、为适应太空环墙，去太空旅行的航天员都要穿航天服.航天服有一套生命系统，为航天员提供合适温度、氧气 和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样.假如在地面上航天服内气压为XlOTa,气体体积为2L,到达太空后 由于外部气压低，航天服急剧膨胀，

8、内部气体体积变为4L,使航天服达到景大体积.若航天服内气体的温度不变， 将航天服视为封闭系统.求此时航天服内的气体压强；若开启航天服封闭系统向航天眼内充气，使航天眼内的气压恢短到XIO'Pa,则需补充XIOTa的等温气体多少升参考答案一、计算题1、解：(1)对于封闭气体有：p：= (76-36) cmHg=40cmHg, VGSlcm5由于气体发生等温变化，由玻意耳定律可得：V2=20S1Cin3p：V：=p：V：Pl% 40X26S1P2 二声(2)停止加水银时，左管水银比右管高：h：=76 -52cmHg=24cmHg;对左管加热后，左管下降6cm,右管面积是左管的2倍，故右管上升

9、3cm,左管比右管高为:h；=h! -9cm=15cm故封闭气体的压担：pa=76 - 15cmHg=61cmHg封闭气体在初始状态和悬终状态的体积相同，由查理定律可得：也二名3方故：P3 61T 亡一L'X 280K=427KJ p1 1 40答：当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为52cmHg;使管内气柱长度恢更到26cm,则左管内气体的温度为427K.2、解析：(1)左管内气体压强：p=a+e=80 cmHg,右管内气体压强：R=r+p.x = 85 cmHg,设右管内外液面高度差为九，则R=p+得丹=10 cmHg,所以益=10 cm,则 Zc = Z： AA：+

10、/b=50 cnio(2)设玻璃管截面积为S,对左侧管内的气体：A = 80 cmHg, K = 50S, 7；=300 Ko当温度升至405 K时，设左侧管内下部的水银面下降了 x cm,则有r=(80+x) cmHg,%= £,S=(50 + x)S,工=405 K,/ p2V2依据7 1 = 丁2代入数据，解得X= 10 cm。所以左侧竖直管内气柱的长度乙= 60. cm。答案：(1)50 cm (2)60 cm3、解：(1)不正确。因为月绥段水银柱总长只有45cm,所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后，左侧竖直管中只 可能保匿45cm长的水银柱。故末状态的压强不为125cmH

11、g0已知 px=100cmHg, K=15S, 7：=300K; r= (75+45) cmHg=120 cmHg, V1ZSp匕=p三得包=£1714 得五=375K(2)由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到月、5之间。这时空气柱的压强为A=(75+50) cmHg=125 cmHg由查理定律Mglohci(4分)4、p=R- K = (r io5- 5Q|104)Pa士 io5 Pa,n ± 25£ 4osTt = T2 , 2737 = 273i ? r=47- c, (5 分)5、对气体乙，由题意知做等容变化p = 1 atm

12、 工=300 K Tz = 400 K p'=包二旦由查理定律A T； (2分)4得区 =3 atm (2分)因活塞B光滑，甲乙气体压强相等，对气体甲，做等温变化，有：4A = 1 atm pi = r' =3 atm (1分)K= 20 L I =由被意耳定律a加p'匕'（2分）得 =15 la分）活塞向右移动：6 （2分）得 *= m （1分）6、设气缸的横截面积为S,由差-昌萨克定律有 丸 4 （3分）代入数据得彳=360K ©分）由查理定律有 方 多 （2分）代入数据得Pa = L5xlC）Jp& （2分）7、解：（1）根据气态方程又得

13、:互竺乂 300玄= 600匕 4x10（2分）在少乂 300玄=300匕 4x10（2分）北=& = 600K （1 分）（2）由状态B到状态C为等温变化，由破意耳定律得:Pb瞑二尸c%瞑=工生2 = 20£力 4（2分）上述过程在广一T图上状态变化过程的图线如图所示。（3分）VA TA&一心=0十和=250 J-100 J= 150 J（2分）由题意得纶 =7T ？（2分）联立式解得Vc= 150 J （1分）pAVA pBVB9、由理想气体的状态方程TA = TBpBVBTA得气体在状态6的温度E= PAVA =1200 K 4分pB Pc p£由状态

14、6到状态。，气体做等容变化，由查理定律得：TB =TC ,则£=pB刀=600 K故气体由状态6到状态。为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小。根据热力学第一定律=/+Q, 从VO, w=0,故0VO,可知气体要放热。9分10、根据被意耳定律得：pM=pg也P产 =大气压11、解：（1）室于打开前：瓶内气体的状态变化为等容变化，选瓶中气体为册究对象，初态：Pt=X105Pa, L=273+27=300K末态：T;=273+127=400K8400由查理定律可得：p2=TlP：=300x X10s Pa=X10*a（2）客亍室紧后，选瓶中剩余气体为册究对象.初态：初 =X105Pa, T/ =400K末态：T； =300K300由查理定律可得：P= lxp=400x X105* XIO'Pa答：（1）客亍打开前的最大压强XlO'Pa(2) 27时剩余