福建省四校2020届高三第一次联考试题(数学理)

1、福建省四校2020届高三第一次联考试题(数学理)永春一中、培元中学、季延中学、石狮联中20182018学年高三年级第一次统一考试数学试题理科考试时刻：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷选择题共50分选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。请把答案填写在答题卡相应位置上2.3.集合A xA.0,22,x RB.0,2设变量x , y满足约束条件A. 4B.以下命题： x R3x11Jx 4,x Z ,那么 ApBC 0,21,1,那么目标函数z3,C. 12D. 0,1,24x y的最大值为D. 14

2、R x2 x ；4 3 ;'' x2 1 "的充要条件是x 1 ,中，其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 34.要得到函数ycos2x的图象，只需将函数 y sin(2x )的图象 3A.向左平移C.向左平移56512B.向右平移56一一5 D.向右平移一 127.出100户调查社会购买力的某项指标;宜采纳的抽样方法依次为A.随机抽样法，系统抽样法C.系统抽样法，分层抽样法为两个互相垂直的平面,某中学的15名艺术特长生中选出 3人调查学习负担情形。B.分层抽样法，随机抽样法D.都用分层抽样法a、b为一对异面直线，以下条件:aa，a/、b 且a与 的距离等

3、于b与 的距离，其中是a± b的充分条件的有A.D.8.在 ABC中，AB、C是三角形的三内角,a h c是三内角对应的三边,22b ca2 bc,9.22 _sin A sin BA.14函数f(x)sin2C.那么角B.C. 一3D. 12x, x一时，f(msin 2f (1 m)0恒成立,那么实数m的取值范畴是A. 0,1B.,0,110. 一束光线从点A(1.1) 动身，经x轴反射到圆C:(x2)2(y 3)21上的最短路程是A. 3近 1B. 2 .6C. 4D. 5第二卷非选择题共100分二、填空题：本大题共 5小题，每题4分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 1

4、1 . b/x 2)6展开式中，常数项是 x12 .假设|柒 b 11, a b且(2孑3b)(k a 4b),那么实数k的值为13 .设an是公差为正数的等差数列，假设a a2 a3 15, aa2a3 80,那么anai2 队14.<4 x2dx =215.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a,再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b 1, 2, 3, 4,假设|a b|1,那么称甲乙心有灵犀.现任意找两个人玩那个游戏得出他们心有灵犀'的概率为 分式表示三、解答题：本大题共 6小题，总分值80分，解答须写出文字讲明.证明过程和演算步骤。请在答题

5、卡 各自题目的答题区域内作答 。16 .本小题总分值13分1-a a 化(sinx,cosx), b (cosx, cosx), f(x)=a?b求f(x)的最小正周期和单调增区间；假如三角形ABC中，满足f(A)=-,求角A的值.217 .本小题总分值13分三棱锥 PABC 中，PA! ABC, ABXAC,的中点.1八，PA=AC=AB, N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S分不为 PB,BC 2I证明：CMXSN;n求SN与平面CMN所成角的大小.C18 .本小题总分值13分数列bn是递增的等比数列，且bi b3 5,。4 4.I求数列bn的通项公式；19.II假设 an log2

6、 bn 3,且a a2a3 | am 42,求m 的最大值。本小题总分值13分22x y 过椭圆 1内一点 M(1 , 1)的弦AB1641假设点M恰为弦AB的中点，求直线 AB的方程;2求过点M的弦的中点的轨迹方程。20.本小题总分值14分一3 9函数 f(x) ln(2 3x) -x2.21求f(x)在0, 1上的极值；1 12假设任意x 一 ,一,不等式|a lnx| lnf(x) 3x 0成立，求实数a的取值范畴; 6 33假设关于x的方程f (x) 2x b在0, 2上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范畴.21.此题有1、2、3三个选考题，每题 7份，请考生任选 2题作答，总分值1

7、4分. 假如多做，那么按所做的前两题计分.选彳4系列本小题总分值 14分1本小题总分值7分选修4-2:矩阵与变换设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换.I求矩阵 M的特点值及相应的特点向量;22n求逆矩阵配”以及椭圆上 1在衣尸的作用下的新曲线的方程.492本小题总分值7分选修4-4:坐标系与参数方程直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程一x 2coscos（ ） 72,曲线c的参数方程为（为参数，求曲线c截直线i所得的弦长4y sin3本小题总分值7分选修45:不等式选讲a b c 1,且a. b. c是正数，求证:

8、9.参考答案、选择题：本本大题共10小题，每题5分，共50分1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. D10. B二.填空题：本本大题共5小题，每题4分，共20分511.6 012. 6 13. 105 14. 215.8三.解答题：16-19题各13分，20-21题各14分，共80分216.解： f(x尸 sinxcosx+cos x =一 sin2x + -cos2x221 = 2 sin(2x+ )+12242最小正周期为兀，5分单调增区间k%-3,kit+ kC Z 7分88一1 19由 f (A) 得 sin(2A+ )=0, <2A

9、+ < , 10分244442A+ =兀或 2 兀 A=-或- 13分48817 .本小题总分值13分解：证明：设PA=1,以A为原点，射线 AB, AC, AP分不为x, y, z轴正向建立空间直角坐标系如图。 那么 P0,0,1，C0,1,0，B2,0,0，M1,0,工，N1,0,0，S1,1,0. 4 分222ICM (1, 1,1),SN ( 1, 1,0),222因为 CM?SN 110 0, 2 2因此CMXSN6分nNC ( 1,1,0), 2设a=x, y, z为平面CMN的一个法向量，10分x y jz 0, 那么2 令x 2,得 a=(2,1,-2).-x y 0.2

10、因此SN与片面CMN所成角为4513分bi ba 418.解：I由知b,b3是方程x5x 4 0的两根，bi ba 5注意到 bn 1 bn 得 b1 3,ba4.b22 hb3 4 得 b2 2.bi 1,b2 2h 4等比数列bn的公比为殳 2, bnb-qn 1 2n 1 6分bn 1IIanlog 2 bn 3 log 2 a 3 n 1 3 n 2an 1 an (n 1) 2 n 2 1,数列an是首项为3,公差为1的等差数列.m(m 1)m2 ma1 a2 a2amm 31 3m4222整理得m2 5m 84 0,解得 12 m 7,m的最大值是7 13分 19.解：(1设直线A

11、B的斜率为k,那么AB的方程可设为 y 1 k(x 1)。得 x24(kx 1 k)216y k(x 1) 122£ L 1164得(1 4k2 )x 8k(1 k)x 4(1 k)2 16 08k(k 1)x1 x2设 A(x1,y-)，B(x2,y2),则 x1 x2 厂，而 M (1, 1)是 AB 中点，则 1。1 4k22综上，得8k(k / 2,解得k L1 4k248分1 一直线AB的万程为y 1-(x 1),即x 4y 5 0。4另法直截了当求 k:设 A(xi,yi), B(x2,y2)。 222x1 y1x2由A, B在椭圆上，得1(1)与不 164162222x

12、 x2 x1 y 2 y1(2) ( 1)，得 0,164y 2y1x1 x21整理，得 ”1 kAB二一2 (-)(3)x2 x1y1 y242y241(2)又M (1, 1)是AB的中点，则 x注 1,y-丝 1,即 22，、21x 1 x2 2,y 1 y2 2,代入(3),付 kAB 。41直线AB的方程为y 1 (x 1),即x 4y 5 0。42设弦AB的中点为P(x, y)k AB k MPr 1 x1 x2 y 1 一即( 一)，而x x2 2x, y y4 y1 y2 x 113分2y20.解：I f (x) 3x2 3x1 .，令f (x) 0得x -或x 1舍去33(x

13、1)(3x 1)3x 2',1 一，、当0 x 时，f (x) 0, f(x)单调递增；3.1. . .一 .当 x 1时，f (x) 0, f(x)单调递减. 3_ 11f(-) ln3 为函数f(x)在0,1上的极大值 363分4分II由 |a lnx| ln f (x) 3x 0 得a ln x ln 3 ln(2 3x)或a ln x ln 3 ln(2 3x)设，h(x) ln x ln 3 ln(2 3x),g (x) ln x ln3 ln(2 3x)11.依题国知a h(x)或a g(x)在x 一,一上恒成立, 6 3"/2.h/(x) 0，x(2 3x)g/

14、(x)2 6x22x 3x2,11 g(x)与h(x)都在一,一上单增，要使不等式成立， 6 3一，1 .1 一 1 .5当且仅当a h(一)或a g(一)，即a ln 一或a ln一 36336III由 f(x) 2x b ln(2 3x) 3x2 2x b 0.7 9x22 3x2人3 23令(x) ln(2 3x) -x2 2x b,则(x) 3x 222 3xt7当x 0不时,(x) 0,于是(x)在0,亘上递增;310分当x亘,1时，(x) 0,于是(x)在亘,2上递减33石.7/7、而(工-)，(1 33f(x)2x b即(x) 0在0,11恰有两个不同实根等价于(0) ln2 b 0口1n(20 7 乎 b 0363(2) ln8 2b 04 7 7ln 2 b ln(2 J7) 14分62 O-M = 0321. cn由条件得矩阵l ，n n它的特点值为2和口，对应的特点向量为1。及口； 3分r 11j-。工” 1一 i2一+=_10-2解：由 COS()n业二, 椭圆49 在刎一的作用下的新曲线的方程为J2可化为直角坐标方程1x 2cos 参数方程为(为参数可化为直角坐标方程y sin2x 2/八一 y 1 (2)4分4 6 4联立12得两曲线的交点为(2,0),(6,4) 6分5 57分2分所求的弦