2020年山东省菏泽市东明县中考数学二模试卷

1、2020年山东省黄泽市东明县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .（3分）在3, 2, - 1, -4这四个数中，比-2小的数是（）A. -4B. - 1C. 2D. 32. （3分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既冰富是中心对称图形又是釉对称图形的是（）A. 晴B.第3页（共23页）大雪2c - acD. 2c+acC.雷阵雨D.3. （3 分）若 cVO,则（1-“）c+ld 等于（）A. - acB. acC.4. （3分）己知卜=1是方程组Zx+H-l”的解，则

2、（,叶）2。2。的值为（） % y=l nx+y=lA. 22020B. - 1C. 1D. 05. （3分）在同一直角坐标系中，函数和函数y= - ?f+2x+2是常数，且6. （3分）如图，A8是OO的直径，C,。是。0上的点，且OC8。，A。分别与3C, OC相交于点E, F,则下列结论：AD±BD：C8平分NA8。：BD=20F； ACErgZkBE。，其中一定成立的是（）A.B.C. D.7. （3分）在平而直角坐标系中，二次函数y=a,+E+c （tMO）的图象如图所示，现给出 下列结论："V0：。2-4</c>0；9"-3HcV0：b-4

3、a=0：历=0的两 个根为肛=0，刀2= - 4,其中正确的结论有（）A.B.CD.8. （3分）如图，矩形A8CO中，AB=3, 8c=4,动点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB和3c上移动，记出=x,点。到直线用的距离为y，则y关于工的函数图象大致二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. （3分）因式分解：-4"=.10. （3分）若一个一元二次方程的两个根分别是RtZA3C的两条直角边长，且SaA8C=3, 这个二次方程的二次项系数是1,则常数项是.11. （3分）如图，在边长为2的菱形A8C。中，ZB=45° , AE为8c边上的高，将沿AE所在

4、直线翻折得则/XBiE与四边形AECD重叠部分的面积是12. （3分）如图，点C、。在线段AB上，且CD是等腰直角PC。的底边.当APDBsAACP时（P与A、3与P分别为对应顶点），ZAPB=°.13. （3分）如图，在ABC中，AB=AC, 8c=4,以A8为直径作半圆。，交BC于点D,A8C绕顶点。顺时针旋转60°得A4C4.将四边形A8CA看作一个基本图形，将此15 .计算：（-i） 2-6sin60° -°+,2-V3-22216 .先化简，再求值： 4里十4） +与二生-且三，然后在0, 1，2, 3中选一个你认 xx -2x 广1为合适的X

5、值，代入求值.17 .如图，己知3。是ABC的角平分线，点E; F分别在边A3、BC上,ED/BC. EF/ AC.求证：BE=CF.18 .在一块长16人宽2m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占而积为荒地面积 的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？19 .如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了 “利用三角函数测高”后.选定测量小河对 岸一幢建筑物3C的高度.他们先在斜坡上的。处，测得建筑物顶的仰角为30° .且O 离地而的高度OE=5,.坡底胡=10小，然后在A处测得建筑物顶8的仰角是50° ,点 E, A,。在同一水平线上，求建

6、筑物8C的高.（结果保留整数）20 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数产上（吐0）与一次函数尸.计 x（。N0）的图象交于A, 8两点，点B为（】，-4）, ACJ_v轴于点C, tanNA0C=2, 3A。的面积是3,一次函数y=ax+b与x轴，y轴分别交于点D, E.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AO8的面积.21 .如图，ZVIBC中，AB=AC,以A8为直径的Q0与8c相交于点。，与CA的延长线相交于点E,过点。作。FL4c于点F.（1）求证：OF是O。的切线：23.已知：点七为A8边上的一个动点.第5页（共23页）22 .为了培养学生的阅读习惯，某校开展了 “读好

7、书，助成长”系列活动，并准备购置一批 图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅 不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的机=, n=.（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人 参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？调笠问卷你最喜欢阙读的圉书类型是C）A文学名著B名人传记C科学技术D其他（注：每人只选一项：(1)如图1,若ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧

8、作等边OEC,连接AO.试比较NOAC与N3的大小，并说明理由；(2)如图2,若ABC中，A8=AC,以CE为底边在8c的同侧作等腰OEC, KADEC sMBC,连接AO.试判断AD与8。的位置关系，并说明理由.第#页（共23页）24.如图，抛物线y=-+6代与x轴分别交于A (-1, 0), B (5, 0)两点.(1)求抛物线的解析式：(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直x轴于点D连接AC,且AO=5, CD=8,将 山AC。沿x轴向右平移机个单位，当点C落在抛物线上时，求利的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点心点P是抛物线对称轴上 一点.试探究：在抛物线上是否

9、存在点。，使以点3、E、P、。为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.2020年山东省黄泽市东明县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .（3分）在3, 2, - 1, -4这四个数中，比-2小的数是（）A. -4B. - 1C. 2D. 3【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3> -2, 2> -2, - 1> -2, -4V -2,比-2小的数是-4.故选:A.2. （3分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示

10、天气符号的图形中，既 是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 晴B. 冰直C.雷阵雨D. 大雪【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形.符合题意：8、是轴对称图形，不是中心对称图形.不符合题意：C、不是轴对称图形，是中心对称图形.不符合题意：。、是轴对称图形，不是中心对称图形.不符合题意.故选:A.3. （3 分）若 cVO,则（1-“）c+ld等于（）A. - acB. acC. 2c - acD. 2c+uc【解答】解：c（0,（1 - a ） c+ld=c - ac - c= - ac.故选：A.4. （3分）已知厂口是方程组2>"-1）7=2的解，则（,+）2

11、。2。的值为（） y=l nx+y=lA. 22020B. - 1C. 1D. 0【解答】解：把代入方程组得：（2+m-1=2，y=ln+1=1解得：卜气，、n=0则原式=1.故选：C.5. （3分）在同一直角坐标系中，函数尸心+,和函数y=-必2+2（6是常数，且?【解答】解：当，:>0时，函数严心+？的图象经过第一、二、三象限，函数产-必入公+2的图象开口向下，.C选项不符合题意；当相<0时，-/-=工<0,-2m m函数y=,x+,的图象经过第二、三、四象限，函数）=-?+2计2的图象开口向上，且对称轴在），轴左侧，。选项符合题意.故选：D.6. （3分）如图，A3是O

12、。的直径，C,。是。上的点，K OC/BD, AO分别与5C,0C相交于点E, F,则下列结论：AD±BD：C3平分NA8。；BD=20F； !©其中一定成立的是（）EA.B.【解答】解：TAB是直径，C D.，NAOB=90° ,：.AD±BD,故正确,：OC/BD, BDLAD.：.OC±AD.* AC= CD，A ZABC=ZCBD,故正确，9：AF=DF. AO=OB,:BD=20F,故正确，CEF和BED中，没有对应边相等，故错误，故选：C.7. （3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a/+bx+c （“#（）的图象如图所示，现给出

13、 下列结论："<0：庐-加c>0；9"-3b+c<0； ®>-4"=0：，+布=0的两 个根为箱=0,以=-4,其中正确的结论有（）A.B.【解答】解：抛物线开口向下，：.a<0,-2=-2, 2aC. D.第#负（共23页）：.b=4m ab>09，。-加=0, .错误，正确， 抛物线与A轴交于-4, 0处两点，b2 - 4ac>0,方程4，+次=0的两个根为.盯=0, X2= - 4, 正确，;当 x=-3 时 y>0,即 9a-3%+c>0, .错误，故正确的有.故选：B.8. （3分）如图，矩

14、形ABCD中，AB=3, BC=4,动点尸从A点出发，按A-B-C的方向在A8和8C上移动，记出=x,点。到直线用的距离为y，则y关于x的函数图象大致【解答】解：点P在"上时，0«,点。到AP的距离为AO的长度，是定值4： 点P在8c上时，3VxW5,V ZAPB+ZBAP=90° ,ZPAD+ZBAP=9G0 ,/. ZAPB=ZPAD.又NB=NOE4 = 90° ,：.AABPsADEA, AB_AP) 一 DE AD即3=三,y 4T，X纵观各选项，只有8选项图形符合.故选：B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. （3 分）

15、因式分解：a-4。= a （x+2） （x-2）.【解答】解：内2 - 4”=a （a2 - 4）=4 G-2）（X+2）.故答案为：。（X-2） G+2）.10. （3分）若一个一元二次方程的两个根分别是RtAABC的两条直角边长，且S/M及'=3, 这个二次方程的二次项系数是1,则常数项是6 .【解答】解：一个一元二次方程的两个根分别是RtZABC的两条直角边长，设这两条直角边的长为4、b.* S.mbc=3,.也:3,2 § / ub=6,又.、是一个一元二次方程的两个根，这个二次方程的二次项系数是1,该一元二次方程的常数项为：6,故答案为：6.11. （3分）如图，在

16、边长为2的菱形A8CD中，ZB=45° , AE为5c边上的高，将AABE 沿AE所在直线翻折得ABiE,则A81E与四边形AECD重叠部分的而积是，血二 2 .【解答】解：如图，设CO与AS交于点O, 在边长为2的菱形ABCQ中，NB=45： AE为8c边上的高, ：.AE=由折叠易得AB以为等腰直角三角形，S.abbi =BA 9ABi =2> Saabe= 1， 2:CB = 2BE 2, : AB/CD, NOC8i = N8=45° ,又由折趣的性质知，NBi = NB=45° ,:CO=OBi=2 瓜/. Scob =-OC9 OBi = 3 -

17、 2后，重登部分的而积为：2-1- （3-272）=2通-2.12. （3分）如图，点C、。在线段AB上，且C。是等腰直角PCD的底边.当APDBsAACP时（尸与A、8与P分别为对应顶点），NAPB= 135.，/A = /BPD,: CD是等腰直角PCD的底边，AZPCD=45° , ZCPD=90° ,由三角形的外角的性质得/4+/八/<=/尸。=45°,Z. ZAPB= ZAPC+ZPCD+ZBPD= ZAPC+ZPCD+ZA=450 +90° =135° .故答案为：135.13 .（3分）如图，在AABC中，AB=AC, 8c

18、=4,以AB为直径作半圆。，交BC于点、D,：.ZADB=90° ,：.AD±BC.9：AB=AC.，bd=dc=Lbc=2,2故答案为2.14 . （3分）如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边zMBC的顶点8与原点重合，将ABC绕顶点。顺时针旋转60。得AC4.将四边形ABCAi看作一个基本图形，将此 基本图形不断复制并平移，则从020的坐标为 （8082, 26）,【解答】解：边长为4的等边2MBC的顶点8与原点重合,：.OA=BC=4, NAOC=60° .如图，过点A作AOJ_x轴于点O,第13页（共23页）；BD=DC=LbC=2, AO=2

19、1;,，点A的坐标为（2, 2y）.,将ABC绕顶点。顺时针旋转60°得到ACAi，.四边形ABC4是平行四边形，：.AA=BC=4, AA/BC,点4的坐标为（2+4, 2寸;），即（6, 2“）.将四边形ABC4看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移,点上的坐标为（2+4X2, 2«）,即（10, 273）：点击的坐标为（2+4X3, 2a/3）,即（14, 2寸§）；由规律可得：点A2020的坐标为（2+4X2020. 2寸;），即（8082, 2«）.15 .计算：g）-26sin600 -（沂；7 ）。+干+虚7.【解答】解：原式=4 -

20、6x 丝-i+XVa-V2 22=4 - 3/3 - 1+V2+V3 - V2=3 - 2色.中选一个你认16 .先化简，再求值：（丘性+4） + 齐£-2三:，然后在o, 1，2, xx-2x 工-1为合适的X值，代入求值.【解答】解：原式=也。鱼等01.华必=2+2 xx（.x-2） x-1不能代入0, 1, 2所以只能代入3得：8.17 .如图，己知8。是ABC的角平分线，点E、F分别在边A3、BC上,ED/BC. EF/ 第14页（共23页）AC.求证：BE=CF.：.四边形EFCD是平行四边形,：.DE=CF,8。平分 NA8C,:/EBD=/DBC,: DE/BC,:/E

21、DB=/DBC,:/EBD=/EDB,:EB=ED,:EB = CF.18 .在一块长16人宽12,的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占而积为荒地面积 的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？【解答】解：将小路分别平移到最左边和最上边，如图所示.设小路的宽是xm.依题意，得(16-2x) (12-2x) =Xx 16X12,2整理，得-14肝24=0,/. (a -2) (x- 12) =0,：.x=2, x2=12 (不合题意，舍去)答：小路的宽是2?.19 .如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了 “利用三角函数测高”后.选定测量小河对 岸一幢建筑物3

22、c的高度.他们先在斜坡上的。处，测得建筑物顶的仰角为30° .且。 离地面的高度OE=5m.坡底EA=10?，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50° ,点 E, A,。在同一水平线上，求建筑物的高.(结果保留整数)【解答】解：过点。作。于点从 如图所示： 则四边形O/CE是矩形，DH=EC, DE=HC, 设建筑物BC的高度为m?,则8H= (x-5)7, 在 RtZO”8 中，NBDH=30° ,：.DH=42 (x-5), AC=ECEA=a (x5) -10, 在 RtAACB 中，ZBAC=50° , tan/R4C=理，AC /.x=tan50

23、° (x-5) -10, 解得：x=21,答：建筑物3c的高约为21”第17贞(共23页)20 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数产工（20）与一次函数），=办+ x关0）的图象交于A, 8两点，点8为（】，-4）, ACJ_.v轴于点C，tanNA0C=2, 3A。的而积是3, 一次函数y=ax+b与x轴，y轴分别交于点。，E.（1）求反比例函数与一次函数的解析式：/.反比例函数的解析式为产耳, X:B、为（加，-4）在反比例函数=二&的图象上,-4】=-6,设 A ()(】>0, >0),tan/A0C=2, ZVIOC 的面积是 3, 3t ?=6,n

24、3:m=2, =3,( -2, 3),解得:a=-2 < b=-l-4)代入 y=ax+b 得:把A ( -2, 3), B (巨 2第19页（共23页），一次函数的解析式为：y=-2.r- 1；(2)令 x=0, y= - 1,：.E (0, - 1),A OE= 1, AAO8 的面积=Sa4oe+Saboe=L X 1 X2-4- X 1 X3=工.222 421.如图，ZVIBC中，AB=AC,以AB为直径的O。与8C相交于点。，与CA的延长线相 交于点E,过点。作于点F.（1）求证：QE是O。的切线；（2）若 AC=3AE, DF=® 则 CC= 2 .【解答】（1）

25、证明：连接。,：OB=OD,；NB=NODB,AB=AC,，N3=NC,；NODB=/C,J.OD/AC.9：DF±AC.：.ODLDF,，。厂是O。的切线:(2)解：连接 BE, AD.TAB是直径，NAE8=9(r ,AB=AC, AC=3AE,：.AB=3AE, CE=4AE,BE=Jab'_AE 2=2vE,. BE =V2 , CE 2,NDFC=NAEB=90 ,J.DF/BE.MDFCsABEC, DF = BE=V1 CE 2 '：.df=®fc,2;。尸=6，：.CF=2.故答案为：2.22 .为了培养学生的阅读习惯，某校开展了 “读好书，

26、助成长”系列活动，并准备购置一批 图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅 不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了 120名学生,两幅统计图中的，=48 , n= 15 .（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人 参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？“=120-42- 18- 12=48,184-120=15%；所以 =15故答案为：120, 48, 15.(2)该校喜欢阅读类图书

27、的学生人数为：960X35%=336 （人）,(3)抽出的所有情况如图:第#贞(共23页)男2男1女男2女两名参赛同学为i男i女的概率为：2323 .已知：点工为A3边上的一个动点.（I）如图1,若ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边DEC,连接AO.试比较ND4C与N8的大小，并说明理由;（2）如图2,若A8C中，A8=AC,以CE为底边在3c的同侧作等腰OEC,且OECs/XABC,连接AO.试判断A。与8c的位置关系，并说明理由.1【解答】解：（1） NDAC=NB.理由如下:NDCE=NACB=60" ,：.ZBCE=ZACD.在ABEC和A。中，rBC=AC< ZBCE=ZACD»CE=CD:BCE/AACD (SAS).：.ZB=ZDAC.(2) AD/BC.理由如下：AABC和OEC都是等腰三角形，且OECs ABC,.DC.AC 一 CE BC；NDCE=NACB,；/DCA = NECB,DCAsAECB,：.ZDAC= ZEBC= NAC8,：.AD/BC.24.如图，抛物线y=-/十加+c与x轴分别交于a(-1, o), B (5, 0)两点.(1)求抛物线的解析式