2021年江西省中考数学模拟预测试卷(附答案).doc

1、优质资料江西省中考数学模拟预测试卷一、选择题（每小题3分，共18分）L下列方程中，一元二次方程有（）3x?+x=20：2x2 - 3xy+4=0： x2一14； x2=l； J-务3二0 x3A. 2个B. 3个C.4个D. 5个2 .在下列函数中，是二次函数的是（）A, y=5x3 - x B. v=x 2c. y= （x+2） 2 - x2 D, y=l - 8 （x - 1） 2 x3 .若方程（x-4） 2=a有实数解，则a的取值范围是（）A, a<0 B. a>0 C. a>0 D.无法确定4 .在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图

2、象的解析式 为（）A, y=2x2 - 2 B. y=2x2+2 C.产2 （x- 2） 2 D. y=2 （x+2） 25 .在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 图所示，如果要使整个挂图的面积是5400CU12,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程3A. x2+130x - 1400=0 B. x2+65x - 350=0C. x2 - 130x - 1400=0 D. x2 - 65x - 350=06 .如图，正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂

3、直.若小正方形的边长为X,且0V x<10.阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）二、填空题（每小题3分，共24分）7 .关于x的方程（a2-4） x? - （a-2） x+l=O,当a=时，是一元二次方程.8 .若y= （k-2） x2-3x是二次函数，则k的取值范围是.9 .关于x的方程x2+nix - 2nr=0的一个根为1,则m的值为.10 .已知函数y=（a+l）x 乂+a是二次函数，并且其图象开口向下，则a=11 .若2是关于x的方程x2 - （3+k）x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的 周长是.12 .已知二次函数y=-8（x+m）

4、2+n的图象的顶点坐标是（-5, -4）,那么一次函数尸nx+n 的图象经过第 象限.13 .抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是.14 .近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面枳不断增加.从2002年 底到2004年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面枳的年平均增长率三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15.解方程：（1） （x+3） 2-2 （3+x） =0；（2） 4x2 - 4x+1=0 （用配方法）16 .已知一抛物线与抛物线y=-/2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（-5, 0）, 根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.

5、17 .已知关于x的一元二次方程（x -m） 2+6x=4m - 3有实数根.（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实数根分别为X, X2,求代数式3X1X2 -（X1+X2）2的最大值.18 .已知抛物线y=ax2经过点（1, 3）.（1）求a的值；（2）当x=3时，求y值.四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19 .解方程x2-2x-99=0,某同学的解法如下：解：Hl x2 - 2x - 99=0 x2 - 2x+l=99+l（x - 1） =100, x - 1=±10X=ll, X2= - 9（1）这位同学用 法解方程；（2）另一位同学说还有一种比较简单的方法可以解该方

6、程，请写出来.20 .某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个, 根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售丫（个）, 每天获得利润W （元）.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）21 .小华写信给老家的爷爷，问候"八一”建军节.折叠长方形信纸、装入标准信封时发现: 若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm：若将信纸如图 三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰L4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.图.竞绰3.8cm4匚二1北二卞图22 .为了改善

7、小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形 绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏闱住（如图4）.若设绿化带 的BC边长为xiii,绿化带的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大.优质资料五、本大题共10分23.请阅读下列材料：问题：己知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y=2x所以x=.把x=q代入已知方程，得（为2- - 1=0化简，得y+2丫4=0故所求方程为Dy-4=0.这种利用方程根的代换求新

8、方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数， 则所求方程为：；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是己知方程根的倒数.六、本大题共12分24.如图，己知二次函数广（x+2） 2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.（1）求点A,点B的坐标；（2）过点B平行x轴的直线交抛物线于点C,求四边形OACB的面积；（3）是否存在点P,使以P, A, B, C为顶点的四边形是平行四边形？若存在

9、，请直接写 出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.优质资料参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列方程中，一元二次方程有（）（1）3x2+x=20；2x? - 3xy+4=0； /一工4； （4）x2=l； J-各3二0x3A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】一元二次方程的定义.【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2：（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程;（4）含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】解：符合一元二次方程定义，正确；方程含有两个未

10、知数，错误；不是整式方程，错误；符合一元二次方程定义，正确：符合一元二次方程定义，正确.故选B.2 .在下列函数中，是二次函数的是（）A. y=5x3 -xB. y=x 2+1 C. y= （x+2） 2 - x2 D. y=l - 8 （x- 1） 2X【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义形如广ax?+bx+c （a#0）是二次函数.【解答】解：A、该函数关系式中的x的最高次数是3,不是二次函数，故本选项错误；B、该函数关系式中的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；C、由原函数式得到：y=4x+4,属于一次函数关系式，故本选项错误；D、由原函数式得到：y= - 8x2+16

11、x+9,符合二次函数定义，故本选项正确.故选：D.3 .若方程（x-4） 2=a有实数解，则a的取值范围是（）A. a<0 B. a>0 C. a>0 D.无法确定【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不 等式方程，然后求得a的取值范围.【解答】解：.方程（x-4） 2=a有实数解， - x - 4=±a，a>0；故选B.4 .在平面直角坐标系中，将二次函数产2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式 为（）A, y=2x2 - 2 B. y=2x2+2 C. y=2 （x- 2

12、） 2 D. y=2 （x+2） 2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答.【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2.故选B.5 .在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如 图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程 是（）A. x2+130x - 1400=0 B. x2+65x - 350=0C. x2 - 130x - 1400=0 D. x2 - 65x - 350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题可设长为（80

13、+2X）,宽为（50+2x）,再根据面积公式列出方程，化简即可.【解答】解：依题意得：（80+2x） （5O+2x） =5400,即 4000+260x+4x2=5400,化简为：4x2+260x - 1400=0, 即 x2+65x - 350=0.故选：B.6.如图，正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长为X,且0V x<10.阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）B11c【考点】动点问题的函数图象.【分析】主要考查了能通过分析题中的实际意义找出变量之

14、间的关系和函数图象的读图能 力.【解答】解：根据题意和图形可知：y=x2, 0<x<10,所以y与x之间函数关系的大致图象 是.10二、填空题(每小题3分，共24分)7.关于x的方程 3-4) X? - (a - 2) x+l=O,当a=工±2时,是一元二次方程.【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方 程；含有一个未知数.【解答】解：由关于x的方程(a2-4) x2- (a-2) x+l=0,得a2 - 4#0,解得a#±2.故答案为：，±2.8.若y= (k-2) x2-3x是二次

15、函数，则k的取值范围是上二.【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义直接得出答案.【解答】解：.尸(k-2) x?-3x是二次函数，k-2/O,.k的取值范围是：K2.故答案为:k#2.9.关于x的方程x2+nix - 2m2=0的一个根为1,则m的值为1或-,.【考点】一元二次方程的解.【分析】把X=1代入方程x2+mx-2m2=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解 即可.【解答】解：把x=l代入方程x2+mx - 2m2=0,得：Rm - 2nr=0, 解方程得：m=l或-J.10.已知函数k(a+1) x【考点】二次函数的定义.故答案为：1或a?+a是二次函数，并且其图

16、象开口向下，则a= 一 2.【分析】根据抛物线的性质及二次函数的定义列出关于a的关系式，求出a的值即可.【解答】解：.函数y= (a+l) x整+a是二次函数，并且其图象开口向下，/. a+l<0, a2+a=2,解得：a< - 1» ai=l> 32= - 2>则 a= - 2.故答案为：-2.11 .若2是关于x的方程x2 - (3+k)x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的 周长是12 .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】将2代入方程求得k的值，题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进 行分析，从而求得其周长.【解答

17、】解：把2代入方程x2 - (3+k) x+12=0得，k=5(1)当2为腰时，不符合三角形中三边的关系，则舍去；(2)当5是腰时，符合三角形三边关系，则其周长为2+5+5=12；所以这个等腰三角形的周长是12.12 .已知二次函数y= - 8 (x+m)2+n的图象的顶点坐标是(-5, - 4),那么一次函数y=mx+n 的图象经过第一、三、四象限.【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系.【分析】由二次函数y=-8 (x+m) 2+n的图象的顶点坐标是(-5, -4),得出m=5, n=-4,进一步利用一次函数的性质得出答案即可.【解答】解：y= - 8 (x+m) 2+n的图象的

18、顶点坐标是(-5, -4), m=5, n= - 4,一次函数 y=5x-4,图象经过一、三、四象限.故答案为：一、三、四.13 .抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 v=ax? - bx+c .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据图形求出关于y轴对称的抛物线经过的点的坐标以及对称轴，然后利用待定系 数法求二次函数解析式解答即可.【解答】解：y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式是y=ax2 - bx+c.故答案为：y=ax2 - bx+c.14 .近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面枳不断增加.从2002年 底到2004

19、年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面枳的年平均增长率是10 %.【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据图表可知2002年底城市绿地面积300公顷，2004年底城市绿地面积363公顷, 设年平均增长率是X,则2003年的绿地面积是300 (1+x), 2003年的绿地面积是300 (1+x) (l+x),即可列出方程解答.【解答】解：设绿地面积的年平均增长率为X,则可以得到方程：300x (1+x) 2=363,解得：Xi=0.1； X2= - 2.1 (不合理舍去).所以绿地面积的年平均增长率是10%.三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15 .解方程：(1) (x+3) 2-2 (

20、3+x) =0；(2) 4x2 - 4x+1=0 (用配方法)【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先根据完全平方公式变形，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1) (x+3) 2-2 (3+x) =0(x+3) (x+3 - 2) =0,x+3=0, x+3 - 2=0,Xi= - 3, X2= - 1;(3) 4x2 - 4x+l=0,(2x- 1) 2=0,2x - 1=0, 即 X1=X2=.16 .已知一抛物线与抛物线k-看2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(

21、-5, 0), 根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a （x+5） 2,然后根据二次项系数的意义得到 a=,从而确定所求抛物线的解析式.【解答】解：设所求的抛物线解析式为y=a （x+5） 2,因为抛物线y=a （x+5） 2与抛物线y=-£x2+3形状相同，开|方向相反，所以a=,所以该抛物线的解析式为 V（x+5） 2,17 .已知关于x的一元二次方程（x - m），6x=4m - 3有实数根.（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实数根分别为X, X2,求代数式3X1X2 -（+X2）2的最大值.【

22、考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】（D先把方程化为一元二次方程的一般形式，再根据方程有实数根得出m的取值 范围即可；（2）利用根与系数的关系得出XX2与X+X2的表达式，进而可得出结论.【解答】解：（1）关于x的一元二次方程（x -m） 2+6x=4m - 3可化为x2 - （2m-6） x+m2-4m+3=0,此方程有实数根， >0,即4=- （2m - 6） 2 - 4 （m2 - 4m+3 ） = - 8m+24>0,解得 nE3： (2).方程的两实数根分别为xi，x2,XiX2=nr - 4m+3, Xi+X2=2m - 6,3xiX2 -(xi+X2)2=3 (

23、m2 - 4m+3) - (2m - 6) 2=3m2 - 12m+9 - 4nr - 36+24m= - m2+12m-15,最大值为4X (-1) X (-15)4X (-1)-122 60 144 =-4=21.18 .已知抛物线y=ax2经过点（1, 3）.（1）求a的值；（2）当x=3时，求y值.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）把点（1, 3）代入抛物线解析式，借助于方程可以求得a的值;（2）把x=3代入函数解析式即可求得相应的y的值.【解答】解：（1）把点（1, 3）代入抛物线y=ax2,得3=a>l2,解得a=3；（2）由（1）知，a=3,则该抛物线解析式

24、为：y=x2.把x=3代入，得y=3x32=27,即 y=27.优质资料四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19 .解方程x2-2x-99=0,某同学的解法如下:解：由 x2-2x-99=0 得 x2-2x+1=99+1（x- 1） 2=100, /. x- 1=±10/. xi=ll, X2= - 9（1）这位同学用 配方 法解方程;（2）另一位同学说还有一种比较简单的方法可以解该方程，请写出来.【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法.【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）用因式分解法解该方程更简便.【解答】解：（1）根据解方程的方法得：这位同学用配方法

25、解方程；（2） x2 - 2x - 99=0,因式分解，得：（x- 11） （x+9） =0,于是得：x - 1=0，x+9=0,解得 Xi=ll, X2= - 9.20 .某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个, 根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售丫（个）, 每天获得利润W （元）.（1）写出y与x的函数关系式y=300+20x ；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x 的函数

26、关系式；（2）利用销量x每千克商品的利润=总利润，进而得出答案.【解答】解：（1）设每个降价x （元），每天销售y （个），y与x的函数关系式为：y=300+2x；故答案为：y=300+2x：（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：W= （60-40-x）=-2x2 - 260X+6000.21 .小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节.折叠长方形信纸、装入标准信封时发现: 若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm：若将信纸如图 三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.优质资料164岭.竞绰3.8cm图3匚:宽绰1.4cm图【考点】

27、二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用.【分析】根据设信纸的纸长为xcm,1.4,进而求出即可.【解答】解：解法一: 设信纸的纸长为xcm,根据题意得：3+3.8号+L4, .I J解得x=28.8； 所以信封的I I宽为驾汽3.8=11 (cm),答：信纸的纸长为28.8cm,信封的II宽为11cm.解法二：设信封的口宽为ycm,根据题意得：4 (y- 3.8) =3 (y- 1.4),解得y=ll；所以信纸的纸长为4x (11 - 3.8) =28.8 (cm).答：信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为Ucm.解法三：设信纸的长度为xcm、信封的I I宽为ycm,根据题意得咛“|垮L4

28、解得：，二28. 8 ty=ll答：信纸的纸长为28.8cm,信封的口宽为Hem.22 .为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形 绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏闱住（如图4）.若设绿化带 的BC边长为xiii,绿化带的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大./25 m【考点】二次函数的应用.【分析】（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围.（2）把（1）的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可.【解答】解：（1）由题意得：40 - x

29、 1 , ”y=x一二一jX-+20X自变量x的取值范闱是0VXW25（2） y= - -ix2+20x1 ,=-（x- 20） 2+200 乙/ 20V25,.当x=20时，y有最大值200平方米即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大.五、本大题共10分23 .请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y=2x所以x".把x=q代入已知方程，得 号）2咛- 1=。化简，得+2丫4=0故所求方程为Dy-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为"换根法”.请用阅读村料提供的“换根

30、法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数, 则所求方程为： 斯-丫-2=0 ；(2)己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是己知方程根的倒数.【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据所给的材料，设所求方程的根为y,再表示出x,代入原方程，整理即可得出 所求的方程.【解答】解：(1)设所求方程的根为y,则尸-x所以x=-y.把乂=-丫代入已知方程，得7-2=0,故所求方程为F-y-2=0；(2)设所求方程的根为y,则V=J(XH0),于是xJ(y#0) . xy把 x代入方程 ax2+bx+c=O, (a*0),得 a (1)2