成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学文科试卷及答案

1、成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.若复数zi与z2=-3- i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则zi =(A)-3i(B)-3+i(C)3+i(D)3-i2已知集合 A=-l , 0, m),B=l , 2若 AUB=-l , 0, 1, 2,则实数 m 的值为(A)-l 或 0(B)0 或 1(C) -l 或 2 (D)l 或 23.若 sin <5 cos ,则 tan2 0 =(A) -(B) (C)-(D).

2、54已知命题p：x R,2x x21,则 P 为(A) x R,2x x21(B) Xo R,2" Xo21(C) xR,2xx21(D) Xo R,2x0 Xo215.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在50, 100内，按得分分成 5 组：50, 60) , 60, 70) , 70, 80) ,80, 90),90, 100,得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为(A)72. 5(B)75 (C)77. 5(D)806.设等差数列an的前n项和为Sn,且anw 0,若a5=3a3,则S9S59( A) 5

3、5(C) 3(D)277已知a, 3是空间中两个不同的平面,的是m, n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确(A 若 m/ a ,n /3 ,且 a/3,贝 Um / n(B)若 m/ a ,n /3 ,H a±3，则m / n(C)若 m± a ,n /3 ,且 a/3,则m ±n(D)若 m,a,门/3且00,3,贝| m± n8.将函数y= sin(4x- g)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移 一个单位长度,6得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为(A) f (x)sin(2x )(B) f (x

4、) sin(2x 3)(C) f (x)9已知抛物线sin(8x )y2=4x的焦点为(D) f (x) sin(8x )是抛物线上两个不同的点若|MF|+|NF|=5 ,则线段MN的中点到y轴的距离为3(A)3(B)一2(C)55(D)一210.已知ai22,b(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a211.已知直线y=kx与双曲线'1 (a>0, b>0)相交于不同的两点 A ,B ,F为双b2曲线C的左焦点，且满足|AF|二3|BF|, |OA|二b (。为坐标原点)，则双曲线C的离心率为(A)

5、. 2(B)3(C)2(D) , 512.已知定义在 R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当xW2时，f(x)=xex.若关于x的方程f(x)=k(x-2)+2有三个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是(A)(-1,0) U (0,1)(B)(-1,0) U (1,+8) (C)(-e,0) U (0,e)(D)(-e, 0) |U (e,+oo)第n卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.x y 4 013已知实数x, y满足约束条件 x 2y 2 0,则z=x+2y_的最大值为 y 014设正项等比数列an满足a4= 8

6、1, ai+a3 =36,则an=.15已知平面向量a, b满足|a|=2, b=3,且b±(a-b),则向量a与b的夹角的大小为 .16如图，在边长为2的正方形 AP1 P2P3中，边P1P2, P2P3的中点分别为 B, C现将AP1B, BP2C, CP3A分别沿AB, BC, CA折起使点Pi, P2, P3重合，重合后记为点 P,得到 三棱锥P-ABC .则三棱锥 P-ABC的外接球体积为 三、解答题：本大题共 6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)在4ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且b2 c2 a2 返

7、 bc. 3(I)求sinA的值；(n )A ABC 的面积为 J2 ,且 J2 sinB=3sinC ,求 ABC 的周长18 .(本小题满分12分)某公司有1000名员工，其中男性员工 400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买 5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.(I)完成下列2X2列联表，并判断是否有 95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与 “性别”有关；族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1

8、名属于“追光族”的概率.n (ad 一机厂5+以S + d)S +Cg + d)19 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P -ABCD中，AP，平面PBC,底面ABCD为菱形，且/ ABC = 60F, F分别为BC, CD的中点.(I)证明：BC，平面PAF;PQ 1(n，Q在PB上，且 -,证明：PD/平面QAF.PB 320 .(本小题满分1 2分)已知函数f (x) =(a-1)lnx+x+ a , a R, f' (x)为函数f (x)的导函数x(I)讨论函数f (x)的单调性；(n)当a=2时，证明f(x)-f ' (x) < x+2 对任意的xC1, 2

9、都成立 x21 .(本小题满分12分)2已知椭圆C： +y2=1的右焦点为F,过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交 2于A, B两点，直线l: x=2与x轴相交于点H , E为线段FH的中点，直线 BF与直线l的交点为D(I)求四边形OAHB (O为坐标原点)面积的取值范围；(II )证明直线AD与x轴平行.请考生在第22, 23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22 (本小题满分l0分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知P是曲线Ci： x2+(y-2)2 =4上的动点，将 OP绕点O顺时针

10、旋转90。得到OQ,设点Q的轨迹为曲线C2以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系.(I)求曲线Ci, C2的极坐标方程；(n)在极坐标系中，点 M (3,),射线 (>0)与曲线Ci,C2分别相交于异于极点。的A, B两点，求 MAB的面积23.(本小题满分10分)选修4 5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|(I)解不等式 f (x) >4-|2x+l|；143(n)若一 一二2(m>0, n>0),求证：m+n > |x+ - |-f(x).m n2成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题,共60

11、分）一、选择题：（每小鹿5分.共60分）1. B； 2.D； 3.C； 4.D； 5. A； 6. D； 7.C； 8. A； 9. B； 10.C： 11. B； 12. A.第U卷（非选择题，共90分）二.埴空题？（每小鹿5分.共20分）13.6114.3115. T I 16.4上o三解答题：（共70分）17.解：（1 ）："+c"-a*=2AcoS 26cBs在 AAHC 中 KinA = /i-co'A = y .（II）V AAHC 的面根为a即 rbcsinA =16c=JZ Io： be =6J2 .乂山一3inC 由正弦定理得历右一女 ； b =3

12、72 c =Z.则 a2 =b2 + J 26rcosA =6,二 a =厌.：.AABC的周长为2 + 3场十厌.18.解：（1 ）由题,2乂2列联表如F： 2分 4分 6分 7分 8分10分11分12分属于迪走族”属于况里者”合计女1员工204060男柱员工202040合计4060100100 （20 X 20 - 20X40r 2 778<3 84U4U X 60 X 4U X 60没存95%的把握认为该公司员属于追克族“与“性WT有九致学（文科厂一诊，试题参与答案第1页（共4贞）< 11）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为3名“观望者”分别为-A. BC7则从人事邰的

13、这6名中随机抽取3名的所有可旋情况入 B ；a .b »Cia .6 .A ,c.8 >a .c .Cib< .A 拈.c,B $6,c.Csa .A J3 ；a A .C B .Cib A.8j6.A.C6.B.CijABijA,C4.B.aA.B.CR共 20 种.8分 其中抽取到的3名中恰有1名属于追光族”的所有可能情况布“aA，B,a，ACxa B.CA.A.Bm.A .d.C$c.A.3 4.AC".B.CR共 9 种.11 分12分，抽取到的3名中恰石1名属于“追光族”的概率/>=，19. M：( 1 )如图.连接AC.底面ABCD为菱形且NA

14、BC=60,二三角形八BC为正三角形.V E为BC的中点，BC1 AE. 2分 乂； AP ± 平面 PBC , BC U 平面 PBC >:.BC LAP .4分V AP A AE=A , AP.AE U 平面 PAE .二BC«L平面PAE.6分(II)连接BD交AF于点M 连接QM.: F为CD的中点，在底面ABCD中=器=y、:= y 8分PQ DM 1而=万万=彳，在三角形BPD中 PC QM.10分XV QM U 平面 QAF PD C 平面 QAF ，PD / 平面 QAF.12 分2。.解;（I）/，工）=3十一彳=1十（"二”一"

15、=（一 】<+'）.分XXXXVx >0,a e R >:当a >0时.彳+a >0.函数/（“）在（0.1）内单调递减.在（1. + 8 ）内单网递增； 2分当一 1 V。V0时.0 V-a V 1 函数/（I）在（0.一。内单调递增.在（一a.l）内单调递减在”+ 8内单调通增，3分（T- I）1当a 一1时/'Gr）p- >0.函数八）在（Q.+8 ）内单网递增， 4分当a <一1时一° >1 函数/Cr）在（0.D内单调递增.在（1.一。）内单调递减.在（一。.+8）内单调递增.5分212（11）当 a = 2

16、时.f（x）= Inx + «rH/'（1）= F 1j x E 1 *2.212./(x),/(x)_J_ = Iru_ + _1,6 分教学（文科）-一诊”号试鹿参与答案 第Z页（共4页）令 g = g 一二+77T冽/=1二 十 一； 令“（,）=.r*+i 4:南数u（X）在【121内单调逑增.“（1）< 0 w（ 2）> 0.,存在唯一的ne（l，2）使得A7ro）=0.当1 W （kx>）时/（”.）V0;当/ （xo>2）时.1（）>0；10分11分工函数KGr）在（1-x.）内用调递减,在Cr.2）内单曲递增.XV A（l）=O.

17、A（2）=ln2-l < 0.2:h （=0 ,即/<x）-fx） Cx +对任意的下 6 口.2都成立.21.解式I ）由题.F（l.O） 令克线A/儿x12分my +1（，W R） t A（Xi tjfi ） B（x：）.x = my + 1联立.滴去 i 得（J + 2）.d + 2wt.v 】=0.万十，=） =4rw，+ 4（，* + 2）>0，yi 十 : , ° y】y»m + 2m2 +2I yi - yt I- vyi-yTy - J5 + 山）”-4y1丁二四边形OAHB的面积S令 Jin' + 1 =1 ；.，21 ， S =

18、，+ 722（当且仅当，-1即切=0时取等号）,工0<Saa. 二四边形（MHH面板的取值也周为（O-VZJ.（II ）V H（2.0） . F（k0） 二 E（y-0）.工克线HE的料率令.在线“E的方程为yM12 一万 5由（I ）+%= 一t 9 . yiyi FTo m +2m +2 yi +>=2加丁|八.myt = .10分数学文科一9”号武昭§与存案 小S贞（共4页）1 1化简得 yn = p = -=Ji.II 分ML 工 7 + 27-7克线AD与丁粕平行.12分22.解式I)由庖.即点Q的轨选是以(2.D)为网心.2为半径的圈.2分曲线C,的方程为Q-2)+/=43分,: p1 =.1 +y' 1 =pco y =p、iM ,的极坐标方程为p=4sin。,4分曲线C二的微坐标方程为p =4co© 5分(II )在板坐标系中设点A.B的粒径分别为，小一： | AB |=| pi pt 1 = 4 I 4n 看一co、合 | = 2(& - 1) .7 分