2019年安徽中考数学答案

1、1 2019年安徽省初中学业水平考试1. A【解析】:负数小于0和一切正数，|- 2|>|- 1| ,；-2<-1<0<1,故最小的数是-2.2. D【解析】原式=-a3+1=-a4.3. C【素养落地】本题考查简单几何体的三视图，注重培养学生的空间想象能力，体现了直观想象的核心素养.【解析】从上方观察该几何体，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，且圆内切于该正方形.故选CX高分技法技法1 几何体三视图的判定方法几何体的三视图是中考必考点，解题的关键是要分清各个方位.学习三视图，主要是掌握三视图的基本特征：主、俯视图长对正，主、左视 图高平齐，左、俯视图宽相等.4

2、7B-161 亿=1. 61X 103 108=1. 61X1010.故选 B.5 .A【解析】根据题意,易知点A的坐标为（1,3），又点A'（1,3）在反比例函数y=?勺图象上，故k=1 X 3=3.6 .C【素养落地】本题考查众数的概念，体现了数据分析的核心素养.【解析】由条形统计图可知车速为40 km/h的车有15辆，在这组数据中出现的次数最多，故众数是40 km/h.尾分技法技法2 平均数、中位数、众数、方差的意义平均数反映的是一组数据的 “一般水平”；中位数反映的是一组数据的 “中等水平”，将数据从大到小或从小到大排好顺序后，若数据为 偶数个，则中间两数的平均数是这组数据的中

3、位数，若数据为奇数个，则中间的数是这组数据的中位数；众数反映的是一组数据的“多数水 平”，一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数；方差反映的是一组数据的波动情况.7 .B【素养落地】本题考查相似三角形的判定与性质等，体现了逻辑推理的核心素养.【解析】如图,过点 D作DH/ CA交 AB于点 H. .EF，AC/ACB90°,. CD/EF. .EGL EF,. EG/ AC . EG/DH.易证 AEM AAD(CA AEG ADH.2=竺=?又EF=EG CD=DH CD=DH=XU BD=12-x.由 DH/ CA易证BDHh BCA.竺=工?即，=1222? ? ? 6

4、12解彳导x=4，故CD4.8.B【素养落地】本题结合实际背景考查增长率问题，体现了数学运算的核心素养.【解析】由题意可知2019年全年国内生产总值为90. 03X （1+6. 6%96（万亿元）,2020年全年国内生产总值为?+2?+?4?.?,一=(-2-)2>0.90. 03X （1+6. 6%2* 102. 3（万亿元）>100万亿元，故国内生产总值在2020年首次突破100万亿元.9. D【解析】10. D【解析】由 a-2b+c=0,得 a+c=2b, . -a+2b+c=2b+2b=4b<0, .b<0.b 2-ac= (-?+?)?-ac=如图，作点F关

5、于直线CD的对称点F',连接EF交C叶点G连接GF则GE+GF=EF根据两点之间线段最短，可知当点P与点G重合时,PE+PF勺值最小.连接FF'，交CD于点I,过点E作EH1FF',交F'F的延长线于点H.易知EHF和CFI 都是等腰直角三角形，EF=CF.EH=FH=FI=CI=2EF=23，. F'H=6短，. .EFM-a ?'?2="2短）2 + （6a）2=40<9.当点 P与点 C重合时,PE+PF=2>9;当点P与点D重合时，易得PE+PF4用>9.故当点P在CD上时,在C3口 DG上各存在一点P,使PE

6、+PF9.根据正方形的对 称性可知，正方形ABCD勺每条边上都存在两个点P,使PE+PF9,故满足PE+PF9的点P的个数是8.11 . 3【解析】原式=182 =V9=3.12 .如果a,b互为相反数，那么a+b=0【解析】将一个命题中的条件与结论互换，便得到一个新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题.原命题的条件为“a+b=0"，结论为“a,b互为相反数”，故该命题的逆命题为 “如果a,b互为相反数，那么a+b=0” .13 . A2 【素养落地】本题考查圆周角定理和三角函数等，体现了逻辑推理和数学运算的核心素养【解析】如图，连接

7、OBOC则/ BOC=/A=60° .又.OB=O,C. ZBO翌等边三角形，；BC=Og又./CDB90° ,/CBD=5° , CD=BC sin 45 ° =2-=以14 .a> 1或a<-1【素养落地】本题考查一次函数与二次函数的图象与性质，体现了数形结合的数学思想及逻辑推理的核心素养.【解析】令x-a+1=x2-2ax,得x2-(2a+1)x+a-1=0，贝U A=4a2+5>0,.函数y=x-a+1的图象与函数y=x2-2ax的图象有两个交点.若平移直线l可以使P,Q两点都在x轴的下方，则两个函数图象的交点中至少有一个在 x

8、轴下方.易知函数y=x-a+l的图象过点(a-1,0)，函数y=x2- 2ax的图象过点(0,0),(2a,0),且函数y=x2-2ax的图象的对称轴为直线x=a.由题意可知aw0,故分两种T#况讨论.当a>0时，函数y=x2- 2ax的大致图象如图 所示.当a-1>0,即a>1时，两个函数图象的交点中至少有一个在 x轴下方.当a<0时，函数y=x2-2ax的大致图象 如图(2)所示，当a-1>2a,即a<-1时,两个函数图象的交点中至少有一个在 x轴下方.综上所述,a的取值范围为a>1或a<-1 .（8分）x轴下方.当a=0时，两个函数题多解

9、若平移直线l可以使P,Q两点都在x轴下方，则两个函数图象较低的交点需在图象较低的交点位于第二象限.当a>0时，随着a的增大该点向右下方移动，当a=1时，两个函数的图象如图(3)所示,较低的交点位于原点 处，故当a>1时,较低交点一定位于第四象限，即在x轴下方;当a<0时，随着a的减小,较低交点向左下方移动，当a=-1时，两个函数的图象 如图(4)所示，较低的交点的坐标为(-2,0),所以当a<-1时，较低交点一定位于第三象限，即在x轴下方.综上所述,a的取值范围为a>1或 a<-1.（8分）（4分）图(3)图(4)15 .【素养落地】本题考查一元二次方程的解

10、法，体现了数学运算的核心素养【参考答案及评分标准】 (x-1)2=4,-x-1=±2, x i=3,X2=-1 .16 .【参考答案及评分标准】(1)线段CD如图所示.(2)菱形CDE加图所示.(答案不唯一，符合条件即可)17 .【素养落地】本题考查方程(组)的实际应用，体现了数学建模、数学运算的核心素养【参考答案及评分标准】设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米.上口十七 日百缶乙曰（?= 2, 在万/曰r?= 7,/c 八、根据题思得3?+ ?= 26斛得?= 5（6分）（146-26）+（7+5）=10.答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.（8分）RI 分技法|技法3

11、列方程（组）解决实 际 问题的一般步骤1 .审:审清题意,分清题中的已知量、未知量.2 .设:设出关键未知数.3 .列根据题意，找出题中的等量关系，列方程（组）.4 .解:解所列白方程（组），求得未知数的值.5 .验:检验未知数的值是否符合题意.6 .答:规范彳答，注意单位名称.18.【参考答案及评分标准】（1焉=6+66（2分）(5分)(8分)(2) 2 =1 + 1'，2?1 ?(2?1)?证明:右边=1+ 1= 2?1 +1=2? = 2 =左动?(2?1)? (2?1)? (2?1)? (2?1)? 2?1RiB&aa技法4 规律探索题的解题方法规律探索题通常给出一组数

12、字、数式、等式、不等式或图形 ，要求学生通过观察、分析、猜想来探索规律，体现了从特殊到一般的数 学思想.解题方法为：（1）标序号;（2）分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律，重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前 后对比分析；（3）根据各式或图形中的“变”与“不变”写出符合规律的形式.发现各式或图形与对应序号之间的关系是找出规律的关键19 .【素养落地】本题结合数学文化考查与圆有关的计算，体现了数学抽象、逻辑推理的核心素养(2分)(8分)(10 分)【参考答案及评分标准】如图，连接C/延长，交AB于点D则CD!AB.点D为AB的中点，线段CD的长即为点C到弦AB所在直线的距离.，

13、1一。在 RtAAOD ,AD=AB=3, /OAD=1. 3 ,OD=AD tan 41 .3° *3X 0. 88=2. 64,OA= ?尸2_=4, cos41.30.75'.CD=CO+OD=AO+4+2=64=6. 64.答:点C到弦AB所在直线的距离约为6. 64米.20 .【素养落地】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，体现了逻辑推理的核心素养【参考答案及评分标准】（1）证明:如图（1）,延长FA交CB的延长线于点M图. AD/ BC:./ FAD=/ M. AF/ BE / M=/ EBC(3分)/ FAD=/ EBC.同理得/ FDA* EC

14、B.在 ABC段口 ZXADF 中，<?/?= ?,<?<?,. . ABCIE2 AADF.(2)方法一:如图(2)，连接EF.图由（1）知 ABC国 AADF, .AF=BE.又 AF/ BE（7分）四边形ABEFj平行四边形， S AAEF=Sk AEB同理可得琰DEF=& DEC. T=Sa AEB+&DEC又 T=& AEEj+Si ADf=Si aed+Sx BCES = Si AEB+& DEC+& AED+& BCE=2T,（10 分）故?22.?方法二:如图（3），过点E作直线l LBC交BC于点G交AD于点H

15、则l ±AD.由（1）知 BC窜 AADF,. T=Saaed+Sx bcE=1bC. （EH+EG=1BC- GH=1S 222 ,即?=2.（10 分）际高分技法技法5证明三角形全等的思路找夹角一 SAS已知两边找直角HL或SAS找第三边一 SSS边为角的对边一找任一角一AAS找夹角的另一边一SAS已知一边和一角边为角找夹边的另一角ASA 的一边找边的对角一AAS找夹边一 ASA 已知两角找任意一边（非夹边）-AAS21.【素养落地】本题考查中位数的概念、概率的计算等，体现了数据分析的核心素养.【参考答案及评分标准】（1）编号为的产品不是合格品.（1分）理由:因为抽检的合格率为8

16、0%所以合格品有15X80%=2（个）,即非合格品有3个.而编号至编号曲对应的产品中，只有编号与编号对应的产品为非合格品，故编号为的产品不是合格品.（4分）（2）按照优等品的标准，从编号到编号对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8. 98和a,所以塔?=9,解得a=9. 02.（7 分） 在优等品中，编号，对应的产品尺寸均不大于9 cm,分别记为A,A,A;编号，对应的产品尺寸均大于9 cm,分别记为BiB,其中的特等品为A,A,B1,B.根据题意列表如下R R R, , ,AAAF k F k F kBBB , , , AAA /( /(AAA由上表可知共有9种等可能的结果，

17、其中2件产品都是特等品的结果有4种,所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为4.（12 分）22.【素养落地】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质，培养考生数形结合的数学思想，体现了逻辑推理、数学运算的核心素养.【解题思路】(1)先利用点(1,2)在一次函数的图象上求出k的值,易得二次函数的图象的顶点坐标为(0,c),由该点在函数y=kx+4的图象上，可彳# c的值,再将点(1,2)代入y=ax2+c中，可求出a的值;(2)用含m的代数式分别表示出OA和BC,即可得到W于m的函数解析式，再结合二次函数的性质即可求得W的最小值.【参考答案及评分标准】(1)：点(1,2)在一次函数y=kx+4的图

18、象上，.-2=k+4,-k=-2.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点二.点(0,c)在一次函数y=kx+4的图象上， . .c=4.又点(1,2)在二次函数y=ax2+c的图象上， -2=a+4,. a=-2.(2)方法一:已知点a的坐标为(0,m),根据题意，可设点b的坐标为(x0,m),由对称性得点c的坐标为(-x0,m,故 BC=2|x0|.由(1)知二次函数的解析式为y=-2x2+4.又点B(x°,m在函数y=-2x 2+4的图象上，.-2x(2+4=m即x2=24BC2=4x0=8-2m.又 OA=m.W=OAtBC=m-2

19、m+8=(m-1)2+7(0<m<4,二.当m=1时,W最小，最小值为7.方法二：由(1)得二次函数的解析式为y=-2x 2+4.（2分）（4分）（6分）（10 分）（12 分）令-2x 2+4=rmli军彳导 x1=V2-|2,x2=- V2-m2,；BC=2/ 24又 OA=m.W=O2+B（C=n2+（2V2-l2）2=n2i-2m+8=（m-1）2+7（0<m<4,（10 分）二.当m=1时,W最小，最小值为7.23.【素养落地】本题考查相似三角形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等，体现了逻辑推理的核心素养.【参考答案及评分标准】证明：(1)在4A

20、BP中，/APB=135 ,./ ABP七 BAP=45 ./ACB=90 ,AC=BC./ABC=45 ,即/ABP七 CBP=45 , ./ BAPhCBP.又./ APB* BPC=135 , .PAB APBC.(2)方法一：由(1)知 PAEB PBC.PA_PB_AB_ 万 A/2, PB PC BC.PA=PA . PB=2即高身心。方法二：/ APB=/ BPC=135 ,/ APC=360 -2 X 135° =90° ./ CAP<45 ,./ACP>45 , . AP>CP.如图(1)，在线段AP上取一点D使AD=CP1接CD./ CAD比 PAB=45，/PBA+Z PAB=45 ,（12 分）（4分）（9分）图:./ CAD/ PBA.又./ PBA=/ BCP./ CAD/ BCP.又.AC=CB./AD孽ACPB