大学物理电子教案运动学

1、大学物理 电子教案( electronic teaching plan for university physics )绪论( introduction ) 、什么是物理学 what is physics1、概念( conception) 研究物质结构及运动规律的学问2、时间( time)10-43s (普朗克时间)1039s (质子寿命)3、空间( space)10-15m (质子半径)1026m (至类星体距离)、为什么要学物理学( why study physics )1 、物理学是其它自然学的基础 physics is basis of science( 1 ) 物理与化学(举例)(

2、2 ) 物理与生物学(举例)2、物理学是工程技术的基础( physics is basis of technology ) ( 1 ) 工程技术是物理知识的一种应用(举例)( 2) 工程技术革命离不开物理学(举例)3、物理学就在你身边(举例)( physics is your side ) 、如何学习物理学( how study physics ) 1 、 抓住三个基本( grip three bases)基本概念、规律、方法2、 注意理论联系实际( note integrate with practice ) 工程实际(习题模拟),生活实际 ,培养应用能力3、 注意看书技巧( note sk

3、ill at reading ) 先广博，后精专Know something about evening ， Know evening about something第一章 运动学 ( Kinematics )§1-1质点 参考系与坐标系( particle reference system and coordinate system )一、质点( particle )1 、 概念( concept ) 形状大小可忽略，而仅有质量的物体2、质点是个理想模型( particle is an ideal model ) 突出主要矛盾，忽略次要矛盾3、何物可视为质点( which body

4、 can look upon particle ) 形状大小对讨论问题影响不大之物二、参考系( reference system)1 、 概念( concept ) 被选作参考的物体2、 作用 (use) 使运动描述具体化。物体运动相对参考系而言才有意义 如黑板，对教室，静止，对太阳，在运动。三、坐标系 (coordinate system)1 、 概念 (concept) 固联在参考系上的正交数轴组成的系统。2、种类（kin ds）（1）直角坐标系 X Y Z三轴组成。（2） 自然坐标系由曲线上任一点的切、法线（.，n）组成。（研究曲线运动时使用较方便）T «自然坐标系2#

5、7; 1 2质点运动的描述（descripti on of motion of mass poi nt） 0、矢量（vector）1、概念（concept）有大小、有方向、且服从平行四边形运算法的量。如速度2、表示 （express）（1） 印刷式粗黑体量，如A （白体A为标量）（2） 手写式量上加箭头，如A （无箭头量为标量）（3） 有向线段式OP , OtP,长度示量，箭头示向（4） 坐标式 单位矢量（大小为1的矢量）+坐标（x, y,）A = xi y ji, j, x, y轴上单位矢量3、运算（operations）（1）加减法 服从平行四边形法则，以AA2为邻边的对角线。F 对应坐标

6、相加减= （x x2）i （ y1 - y2） j（2）乘法 点（标）乘1两量大小与它们夹角余弦的乘积A1 A = A1 A2 cos .：:2°对应坐标乘积代数和 A1 2=X2+ y1 y2 叉（矢）乘1°大小 两量大小与夹角正弦之积=AA2sinot方向右手螺旋法则1 ! 右手四指从A!沿小于n方向叉（弯）向A2#20时大拇指指向At XA2*31、位矢（1）(2)、直角坐标系中质点运动的描述（descripti on of moti on of mass point in right an gle coord in ate system 在直角坐标系中质点的运动常用

7、如下参量描述r （positi on vector ）概念坐标原点到质点位置的有向线段功能质点方位在空间的分布#(3)表示 线段式 坐标式r =op ，长度t大小；箭头t方向#r = xi y j zk模量式(二维情况)H=arctan （量与X轴夹角） x#2 、位移三种方程01r =r(t)0x = x(t)2y =y(t)03y = f (x)(displacement )运动学方程=r参数方程轨迹方程（消去参数t）45(1) 概念始点T终点的有向线段 Pt p2(2) 功能位置移动(变化)大小及方向(3) (常见)表示线段式.汀=P1 P2(解析)坐标式.lr = (x2-xji (y

8、? - yj j元位移fTd r = dxi dy j(多用)(2) 位移与路程的比较异：概念大小一般不等心s式同：不变向直线运动(或无限小位移)两者大小同ds = d r#3、速度 v ( Velocity )(1) 概念位移与时间之比At(2) 功能质点运动快慢及方向(3) 表示平均快慢、方向表示一一平均速度.：r-V =t优点：简单、直观缺点：不确切，如完成闭合曲线运动的过程,r二r = 0, .：v =0故应用少At平均速率V10定义- 路程V时间2 表示sV 二At 速度(瞬时速度)10定义平均速度的极限0r d r2 表示v = lim =At dtt 一； 0操作定义，位矢的一阶

9、导数速率(瞬时速率)6)0 =t()t(v)t(s.：sdt dt-:t路程的一阶导数，速度的大小4、加速度(acceleration )(1) 概念平均加速度()的极限At(2) 功能速度变化快慢及方向(3) 表示ffT2-.vd vdra二 lim2t=oAtdtdt操作定义速度的一阶导数位矢的二阶导数一维情况 a = a自然坐标系中质点运动的描述dvdtdt(description of motion of mass point in natural coordinate system 在自然坐标系中质点有运动用如下参量描述较比方便1、弧坐标 S( arc coordinate )(1)

10、概念 (concept )p点相对于t=0时刻的O点的弧长OPs = s(t) = op2、速度(velocity(1)定义： d rds , vvd .dtdt-*»(d r = ds .)大小：dsv 二一dt方向：该点切线，指向运动前方。3、加速度(acceleration)(1)定义-d vdv 'd .dvv -a -v二”亠v ndtdtdtd .P同前:二 a . a n na(2)切向加速度7大小：advdt方向：该点切线，指向运动前方。(3) 法向加速度大小方向：该点切向d日三=*叱J0随堂练习(practice on the class )注意(take

11、note )认真吃透两种坐标系中各运动参量的概念及其物理意义。例题(example)0 习题1-10 一质点在x-y平面内运动，其运动学方程(参数方程)为 x=2t，(1)(2)(3)1、2、12y=19-2t( SI),求质点的轨迹方程；第二秒未的位矢； 第二秒未的速度及加速度解(1)消去参数t，建立y=f (x)关系式即为轨迹方程。由题设条件知t=-代28入y式得轨迹方程X 2y =19 2()=19 -2 2(2)位矢常用表达式为坐标式，将t=2s的坐标x、y值代入运动学方程得位矢r = xi y j =4i ' 11 j (m)t=2代入即为所求(3 )先据定义求出速度及加速度

12、的表达式，后将 据定义#rdx， dy -v(2) =( i j dt dt -2 0 例 1-2解= 2i(19 4t) jt 丄fc-f1=2i 11 j(m s 一)2 2-d x d y -a(2)日不jdt dtfc-r=oi 亠(-4) j = _4 j (m s / )一学生以与地面成 300的角度将球踢出，设球速为20m- s-1，求球最高点时足球轨迹的曲率半径。欲求曲率半径 r,宜先求法向加速度，后再用t与an的关系即可求解，因球至最高点时的法向加速度由重力加速度提供，即an2V2 故：=4 g 四、随堂小议( discuss on the class )(2029.8=30

13、.6(m)一质点作曲线运动，若 r表示位矢，S表示路程,v表示速度，a表示切向加速度,9F列四组表达式中，正确的是dr一d|d(2) da.vt = atd；dt=v,=a.=v； dtdtdsfc- d vd=erd v(3)=v,-aT(4)=v,= adtdtdtdt#10§ 1-3运动学中的两类基本问题(two basic kinds of problems in kin ematics 、第一类基本问题(first kind of the problems)1 、内容(content知位矢r ,求v, a+r d r v 二dt亠 d v a = dt2、方法(way)求导

14、v =dtdt、第二类基本问题（ sec ond kind of the problems ）1、内容（content ）知 a （或 v ），求 v, r2、方法（way）积分其积分常数由初始条件（t = 0时的位矢（坐标）r0，速度Vo ）定。t t -vdtv - v0 = ° adt r -r° 二四、随堂练习（ practice on the class ）1、注意（take note ）解题前须认真分析题意，做出示意简图，分析题目性质，拟出解题思路（简称题图路）2、例题（example）10例1 4如图所示，一人在离水面高度为 h的岸边滑轮以匀速度 v0拉船，求

15、船建立如图所示坐标轴（x再对时间求导，即可解（即x轴）则船离岸坐标22 2x 二.l h故船速dxv 二dt-(l2-h )dx dl dldtdx二 v -dl.h2 x2l Vl2 -h“-”号表示船的速度方向与2 0例1-6 一跳伞运动员在跳伞过程中的加速度a=A-Bv （式中，A B均为v。xx轴的正向相反11大于0的常量，v为任意时刻的速度）。设初时刻的速度为 0,求任意时 刻的速度表达式。解本题仍为一维运动知加速度a求v属于第二类基本问题，用积分方法可以解决。dv由题意知 aA - Bv dt分离变量求积分，得v dvtdt0 A - Bv 0“配方”，得1d (A Bv)BtA

16、- Bv1vln( A Bv ) ° = t BABvInBtAB_Bt1 一 一 v = e -AA_Btv (1 - e ) B§ 1-4圆周运动及刚体运动的描述(description of circular motion and rigid body motion 、圆周运动(circular motion)1、概念(concept )轨迹为圆周2、 描述参量(parameters of description)(1) 角坐标- 概念t时刻质点所在位置连线 OA与参考轴OX的夹角 功能决定质点位置(质点受“必在圆周上”的约束) 约定逆时针转动二为正，否则为负(2)

17、角位移厶(dr) 概念 :t时间内质点转过的角度 功能定质点转动大小及方向 矢量性标量dr矢量(3) 角速度- 概念角坐标对时间的一阶导数 表示一 d B© =dt 功能定转动快慢及方向(转动状态)(4) 角加速度1概念角速度对时间的一阶导数，角坐标对时间的二阶导数12表示2- d ， dr-dt dt(t)d日w=dtdt dt功能定转动快慢3、角量与线量的关系（ 由图可见(状态)的变化情况relati on betwee n an gular and lin ear measures、刚体及其平动（ds = Rd ndsd nv = = R = R-''dtdtd

18、vd«a = = R dtdt=R I'12vanR Rrigid body its tran slati on1、刚体的概念(concept of rigid body )形状大小不变的物体（其上两点距离不变）2、平动（translation ）（1）概念刚体上任意两点连线方向始终不变的运动（2）处理 可作质点处理T其上各点运动情况相同、刚体的定轴转动（ rigid body rotation with a fixed axis1、概念（concept ）其上各点均绕固定直线oo '作圆周运动2、描述（description ）刚体定轴（固定直线）转动常用如下参量描

19、述14(1)角坐标v ，疋刚体位置(2)角位移dr ，定刚体转动大小及方向(3)角速度d v，定刚体转动快慢及方向（转动状态）dt#(4) 角加速度 三=d ;，定转动状态改变的快慢及方向dt dt3、注意(take note )(1)定轴转动时，d6&仅有两个方向(同oo'及反oo')；因此石,均可作标量处理(有+、-号即可满足)今后将不再强调它们的矢量性 (2)由于刚体上任意两点距离不变。因此定轴转动刚体各点均有相同的四、堂练习(practice )例1-8一质点沿半径 R=0.1m的圆周运动，其运动学方程为v - 2 4t3(si )时质点的切、法向加速度解求圆周

20、运动的切、法向加速度有两种方法。是先求速率v,再求导即得dv2;将v平方除以R即得a R方法是在知二的情况下，先对二求导得出.，-：，再利用角线量关系，即可求出.及：，求 t=2s。另一种a , an15本题用后一种方法求解#°d日d丄氏= =t -2 = 24t t _2 = 48 (rad s )dt dt -一a =Rl2 = 0.1，：48 =4.8(m.s )2 2_2a n = R 2 =0.1* 48230 . 4( m .s )§ 1-5相对运动与伽利略变换(relative moti on and Galileo tran sformati on)、相对运

21、动(relative motion )1 、运动具有相对性( relative of moti on descripti on)小船河中横渡，船上看，船始终沿垂直对岸方向动岸上看，船沿斜线向下游方向行2、变换问题(question of description )如何处理两种坐标系(动系如船，静系如岸) 对同一运动描述的变换问题二、运动的合成( compositi on of moti ons )描述运动三参量的合成约定对静系(不动参考系S)的量：绝对量对动系(运动参考系S1)的量：相对量动系对静系的量：牵连量1、位矢的合成( composition of position vectors)个(S)朴z*#如图，s为静系，S为动系，相对s作平动，p#(1)(3)(设t=0时S、S系重合)为任意点，对 S的绝对位矢为r绝，对S为r相,S/对S为r牵，由图知绝 =r相 r牵2. 速度的合成(