回归分析预测法

1、7.4 回归分析预测法回归分析预测法2221,2wSrmv 3 回归分析主要内容：回归分析主要内容：n从数据出发，确定因变量和自变量之间的关系；n对关系式中的参数进行估计，并进行统计检验；n筛选自变量，即从大量自变量中找出影响显著的，剔除不显著的；n用求得的回归模型进行预测；n对预测结果进行分析、评价。 4(7.4.1)yabx 一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法5xbxayxxbnayiiiiii2ix22(7.4.2)(7.4.3)iiiiiiinbnibanyyxxxxyx一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法62(7.4.4)(7.4.5)xyyxiiibxxxiiay

2、bxyxiixynnab利用、，可将 、 表达为一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法722(7.4.6)iiiiiiabQiiyyyexa bxye 总方差222iiiiQiiaaabaaabab xyyxyx 一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法8000(7.4.7)iiQyabxanabyxiinabyxiibyxiiaybxn令，即所以27.4.7 Qiibba byx将式代入得（）一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法9 222iiiiiiiQybxxyibbybxbxbybxxyxxyxx 2002(7.4.8)iiiixyxxxxyybxxixxyybxxiS

3、S令其，即所以一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法10yxyxSyyySiiixyiiyy2同样，222222222()iiiixxSxxxxxxixnxxxixixxxxxin一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法111(7.4.9)xyxyxyxxyySrrs s一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法12一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法 13一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法14(7 .4 .2 )22(7 .4 .3 )nyyxxiiiibnxxiibyxiian nyiaxyixibi2一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法15年份年份

4、倒倒5年年 倒倒4年年 倒倒3年年 前年前年 去年去年 今年今年 明年明年产量（万元）产量（万元） 300 350 380 430 500 ？ ？一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法16年份年份倒倒5年年倒倒4年年大前年大前年前年前年去年去年 平均值平均值xi-2-10 1200 yi3003503804305001960392 xiyi-600-35004301000480Xi24101410 Yi290000122500144400184900250000791800一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法17991.056.48448023480104802348019603

5、9279180010010480048022ryySxxSyyxSSSSrxyiiyyiixxiiixyyyxxxyxyyxx其中959. 0r临界值一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法18xbayii)(584192392448392)(53614439234839248392392519604810480432万元明年：万元今年：其中yyxxbaynyaxyxbiiiiiiiii一元线性回归分一元线性回归分析预测法析预测法19213636. 01075. 52415.172xxy多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法2001 122(7.4.11)kkyaa xa xa x0

6、1 122(7.4.10)iiikkiiyaa xa xa x多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法21101212, , nknyayaYAya (0,)iN多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法22112111222212(1)111kknnknnkxxxxxxXxxxYXA多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法101212, , nknyayaYAya 23 令误差平方和：令误差平方和： 由极小值条件由极小值条件 可得：可得：21()() ()minnTiiiQyyYXAYXA0QA1() ()(7.4.12)TTAX XX Y记记 系数矩阵（对称）系数矩阵（对称） 适

7、于计算机实现适于计算机实现TRX X最小二乘法估计最小二乘法估计 是是A的无偏估计。的无偏估计。A多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法11( )() ()() ()TTTTE AX XX YX XX XAA24212011221() ()niiiniiikkiiQyyyaa xa xa x01 1220101 122101 1222()02()02()0iiikkiiiiikkikiiiikkikQyaa xa xa xaQxyaa xa xa xaQxyaa xa xa xa 多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法25011222011121211201122iikkiiiii

8、ikikiiikikiikiikkikiinaaxaxaxyaxaxax xax xx yaxax xax xaxx y多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法26221() ( )niiRSSyyk221() (1)niiiESSyynk221() (1)niiTSSRSSESSyyn多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法272121()1()niiniiyyRSSESSrTSSTSSyy多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法28多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法292()11iiyyESSSnknk10% 15%Sy多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法30

9、( ,1)(1)RSS kFF k nkESS nk ( ,1)FF k nk多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法311ESSnk(1)jjjjattnkc1(, )TRX XCR多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法3221221()niiiniiDW多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法33多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法340022HLyySyyS上限：下限：0 y(,)LHyy多元线性回归分多元线性回归分析预测法析预测法3501 122 kkyaa xa xa x归纳：多元线性回归分析预测法归纳：多元线性回归分析预测法11() ()()()TTTTAX

10、XX YRX YC X Y2()1iiyySnk10% 15%Sy时通过检验36 归纳：多元线性回归分析预测法归纳：多元线性回归分析预测法2121()1()niiniiyyRSSESSrTSSTSSyy37 归纳：多元线性回归分析预测法归纳：多元线性回归分析预测法2121() /(1)() /(1)( ,1) niiniiiyykRSS kFESS nkyynkF k nk( ,1)FF k nk38 归纳：多元线性回归分析预测法归纳：多元线性回归分析预测法21()11niiiyyESSnknk(1)jjjjattnkc39归纳：多元线性回归分析预测法归纳：多元线性回归分析预测法21221()

11、niiiniiDW40归纳：多元线性回归分析预测法归纳：多元线性回归分析预测法0022HLyySyyS上限：下限：(,)LHyy0 y41归纳：多元线性回归分析预测法归纳：多元线性回归分析预测法年份yx1x2x12x22x1 x2x1yx2yy2197823325016162500197923825716366049198026127116773441198126429016984100198227030017190000198327329617687616198428531118096721198529832018110240019863043251851056251987315338187

12、114244求和274129581740882696303512517035 817780 479111 75784943序号yx1x2x12x22x1 x2x1yx2yy212.11.81.122.21.91.132.42.01.242.62.21.352.92.51.863.22.72.373.43.32.583.63.42.9求和22.419.814.251.6828.7438.1557.83 42.5164.94多元线性回归分析预测法多元线性回归分析预测法44Cobb-Douglas生产函数：YAL KY产出； A综合技术水平指数；L劳动力投入； K资本投入。YLYL：劳力的产出弹性系

13、数。YKYK：资本的产出弹性系数。45Cobb-Douglas生产函数11146Cobb-Douglas生产函数一般形式：( )( )( )( )Y tA t L t Ktn若A(t)在一定期内近似为常数A，则ln ( )lnln ( )ln( )Y tAL tK t令 y=lnY，x1=lnL(t)，x2=lnK(t)，即得线性回归模型。47n若 ， ，则0lnlnln(1)lnqatk令 y=lnq，x1=t，x2=lnk，即得线性回归模型。10( )( )( )( )()(1) ()tYA t Lt KtKYKA taLLLLL令 ，则,YKqkLL0( )(1)tA ta48n若 ，则

14、0ln ( )lnln ( )ln( )Y tAtL tK t令 y =lnY(t)， x1= t， x2=lnL(t)，x3=lnK(t)，即得线性回归模型。0( )tA tA e0( )( )( )tY tAe L t Kt49YLKYLKYLKYLK1L LK KY YY YY Y0ln ( )lnln ( )ln( )Y tAtL tK t, dYdLdKYLKdtdtdt其中1 t令年50Cobb-Douglas生产函数模型的应用TYYLLYLYKKYKY1L LK KY YY YY Y51年份总产值固定资产年末职工数197165.4115.0438.52197269.4215.21

15、38.33197377.1215.8638.01197481.1616.6037.66197584.7117.4638.43197687.9718.1238.64197797.3818.8539.161978108.1619.6339.761979117.3320.3043.351980130.8821.1945.74522012kkyaa xa xa x212,kkxx xxxx令01 122kkyaa xa xa x53x(件)20 25 30 35 40 50 60 65 70 75 80 90y(元)1.811.701.651.551.481.401.301.261.241.211.201.185455 时序分析与回归分析比较：n对时序的统计数据，两法均可进行预测。但用回归法有一些缺点：回归法对当前和历史数据是同等对待的，缺乏反映趋势的灵活性。出现新数据点时，都要对回归方程进行重新估计。n故对时序统计资料进行预测，大多不用回归法，而用时序法。即使要用回归法，也多采用简化算法，否则太麻烦。56 时序分析与回归分析比较：n时序法不考虑事物变化原因，