人教版七年级数学下册第9章不等式及不等式组学案导学案

1、1人教版七年级数学下册导学案课题：9.1.1 不等式及其解集【学习目标】1 1了解不等式、一元一次不等式等概念.2 2 初步学会在数轴上表示不等式的解集.【活动方案】活动一 了解不等式、一元一次不等式等概念阅读课本 P P121至倒数第二行，画出不等式的概念，并在关键词下做上记号，依照不等式的概 念完成下列问题：1 1 自己举出五个不等式：2 2.用不等式表示a a 是非负数;(1)(1) a a 是正数;a a 与 4 4 的和不大于 2 2;a a 的一半小于 4 4.2小组交流：从符号上看，不等式的形式有何特征.3活动二初步学会在数轴上表示不等式的解集阅读课本 P P121-123，画出

2、不等式的解及解集的概念，并完成下列问题:1 1.下列哪些数值是不等式2xv 8 8 的解？哪些不是？1 1 5 5 3.93.9 4.14.1 3 3 4 4 2 22 2把不等式2xv 8 8 的解集在数轴上表示出来.小组交流：在(2)(2)中，数轴上表示 4 4 的点画空心圈，表示什么意思？【检测反馈】1 1.下列数值哪些是不等式4 4 2.52.50 01 1x -3 . 6的解？哪些不是?2.52.53 35 52 2.用不等式表示：(1 1) a a 是负数(2 2) a a 与 2 2 的差小于一 1 1(3 3) a a 的 4 4 倍大于 8 8(4 4) a a 的一半小于

3、3 33 3.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.4(1(1) x+3x+3v 5 5(2)(2)2x2x 8 8(3)(3)x-2x-2 0 04课题：9.1.2 不等式的性质【学习目标】1 1.通过对比等式的基本性质，认识不等式的基本性质；2 2 学会初步运用不等式的性质.【活动方案】活动一回顾等式的基本性质，认识不等式的基本性质阅读课本 P P123-124，完成课本中思考的空格，画出不等式的三个基本性质，并在关键词下做上 记号依照不等式的性质完成下列问题：设 m mn n 用(1)(1)m一5_“”或“v”填空：n 4；(3)(3)6m6n；_ _ n n 5 5 ;(2)(

4、2)m十4,、11一一mn;-3m -23n-2. .33什么联系？活动二会用不等式的基本性质解简单的不等式阅读课本 P P125-126，完成例题 1 1 中，第，(4)(4)题的空格依照例题 1 1 的解题方法和格式完成 下题： 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x x+ 5 5 1 1 (2)(2) 4 4 x xv 3x3x-5 5(3)(3) 2x2x 4 40 0小组交流：1 1.不等式的解集如何在数轴上表示?2 2 .解不等式时，每一步要注意什么?【检测反馈】1 1利用不等式的性质，填”，V”.(1)(1) 若 a ab,b,则 a a 1 1_b b 1;1

5、;小组交流:先比较性质 2 2 与性质 3 3 有什么不同,再比较等式的性质与不等式的性质,它们有(4)(4) - - x x+ 2 2 5 535(2)(2) 若 a ab,b,贝 U U 2a2a+ 1 12 2 b b+1;1;(3)(3)右 a a b,b,则2a2a + 8 8 2b2b + 8;8;若1.251.25 y yv 10,10,则 y y_ 8;8;2 2.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)(1)x x+ 2 2v 6 6(2)(2) 2x2x 6 66课题：9.1.2 不等式的性质【学习目标】1.1.复习不等式的基本性质.2 2 会用“移项”，“未

6、知数系数化为1 1 ”解简单的不等式 【活动方案】活动一复习不等式的基本性质用不等号填空：若a b，则1 1.a+2 b+2； 2 2.a -b； 3 3.a+2 b+2； 4 4.a-b 0. .小组交流：运用了哪些不等式的性质？再看课本 P P125例 1 1 中(4)(4)小题的解题，画出含有“移项”，“未知数系数化 1 1 ”方法的语 句，并在关键字下做上记号.再利用此方法解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:1 1.x - 726；2 2.3x：2x 1；3 3.-x 50；3小组交流：1 1.在黑板上展示答案2 2“移项”，“未知数系数化为 1 1 ”的依据分别是什么？注意点分别

7、是什么? 【检测反馈】解下列不等式，并在数轴上表示解集：1 1.x 5占 T ；2 2.4x：3x -5；活动二 会用“移项”，“未知数系数化为1 1 ”解简单的不等式4 4.-4x 3. .714 4. x x+ 2 2 5 5.3课题：9.1.2 不等式的性质【学习目标】1 1 知道像 a a b b 或 a aw b b 或 b b 这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系；2 2会用 a a b b 或 a aw b b 这样的不等式表示实际问题中的不等关系；3 3会用不等式的性质变形得出等价的新结论. .【活动方案】活动一 知道像 a a b b 或 a aw b b 或 a a

8、* b b 这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系1 1. 20092009 年 1212 月 1818 日南通的最低气温是-4-4 C,最高气温是 4 4C,若 t t 表示温度，请你用不 等式表示这一天的温度 2 2.某长方体形状的容器长 5cm,5cm,宽 3cm,3cm,高 10cm,10cm,容器内原有水的高度为 3cm,3cm,现准备向它 继续注水，用 V Vcmcm3表示新注入水的体积，写出VenVen?的取值范围，并且在数轴上表示 小组交流：将不等式的解集在数轴上表示时，空心圆圈与实心圆圈各表示什么意思?活动二会用不等式的性质变形得出等价的新结论 例：三角形中任意两边之差

9、与第三边有怎样的大小关系?3 3. -8-8x 1010;8小组交流：在三角形 ABCABC 中，边 ABAB、ACAC 的长分别是 2 2 和 5 5,求边 BCBC 的取值范围?【检测反馈】1 1 用不等式表示下列语句：(1)x x 的 3 3 倍大于或等于 1 1_(2)x x 与 3 3 的和不小于 6 6_(3)y y 与 1 1 的差不大于 0 0_(4 4) y y 的 2 2 倍小于或等于一 2 2_2.2.解不等式 x x+ 3 3W 6 6,并在数轴上表示解集：3 3小明就读的学校上午第一节课上课时间是8 8 点开始.小明家距学校有2 2行速度为每小时 1010 千米.那么

10、，小明上午几点从家里出发才能保证不迟到？尺，而他的步课题：9.2 实际问题与一元一次不等式9【学习目标】1 1 能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式，解决实际问题；2 2 知道解一元一次不等式的步骤，会解一元一次不等式.【活动方案】活动一会用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲店累计购 买 100100 元商品后，再购买的商品按原价的 90%90%攵费；在乙店累计购买 5050 元商品后，再购买 的商品按原价的 95%95%攵费。1 1 独立完成：(1 1 )甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少

11、元后可以优惠？(2 2)现在有 4 4 个人，累计购买金额 x x 元如下表所示，选择哪家商场合算？试填表：累计购买金额 x x 兀选择哪家商场合算40408080140140200200小组交流:(1)(1)选择哪家商场合算与什么量有关？可以怎样分类考虑顾客选择商店购物能获得更大优惠？(2)(2)_如果累计购买金额 x x 超过 100100 元，此时，用 x x 的代数式可表示在甲商场花费为 _ 元,在乙商场花费为 _ 元.现假设在甲商场花费小，则这个实际问题可用不等式表示为：(3)(3)如何解这个不等式？试运用解一元一次方程的经验、步骤解决，并考虑每一步的依据.小组交流：问题 中，如何根

12、据实际问题列不等式的；问题 (3)(3)中，如何解这个不等式的?课题：9.2 实际问题与一元一次不等式(2)10活动二会解带括号一元一次不等式 解下列不等式，并在数轴上表示解集.1 1.2(x5) : 3( x - 5)小组交流：1 1.先独立完成，后小组交流，把组内错误展示在小黑板上并订正2 2 .解带括号一兀一次不等式需注意什么?【检测反馈】1 1.活动一中：如果累计购买金额x x 超过 100100 元，现假设在乙商场花费小，则累计购买金额x x 又在什么范围内？在两家商场购物花费一样呢？2 2.解下列不等式，并在数轴上表示解集3(2x 5) 2(4x 3)2 2.10 _4(x _4)

13、空2(x_1)11【学习目标】1 1 能找出实际问题中的不等关系，列不等式；2 2 能解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系.【活动方案】活动一 能找出实际问题中的不等关系，列不等式1 1 自主完成下列各题：迎奥运，北京开展了“为绿色奥运添彩将环保进行到底”的主题活动 ，空气质量良好的天数明显增多。20022002 年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到5555%。若20082008 年这样的比值要超过 7070%，那么，20082008 年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少 可以增加多少天？分析：(1 1) 20022002 年北京空气质量良好的天数是 _天

14、(列式)；(2)设 20082008 年空气质量良好的天数比 20022002 年增加 x x 天，则 20082008 年质量良好的天数表示为_ ；(3)_20082008 年是闰年，共有天；(4)_ “若 20082008 年这样的比值要超过 7070%”中的比值是指 _ 与_比，由此可列出不等式： _ 完整解出此题：小组交流：1.1.根据问题的实际意义，x x 的取值上应注意什么?2.2.解一元一次不等式应用题的一般步骤？3.3.一元一次不等式与一元一次方程的解法有何异同?活动二 会解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系1 1 解不等式二；匚并在数轴上表示其解集.飞42 2

15、解不等式2(x1)岂3(3x -5) 1并在数轴上表示其解集课题：9.2 实际问题与一元一次不等式(2)12小组交流：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，确有一步要注意，你知道 是哪一步吗？注意什么？【检测反馈】1 1 求 3 3 (x x+ 1 1)的值不小于 5x5x+ 1010 的值的最大整数 x x.2 2某种彩电出厂为每台18001800 元，各种管理费约为出厂价的1212 %，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于1515%(精确到 1010 元)？课题：9.2 实际问题与一元一次不等式(3)13【学习目标】1.1.会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题;2.

16、2.熟练解一元一次不等式.【活动方案】 活动一 会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题.某次知识竞赛共有 2020 道题，每道题答对加 1010 分，答错或不答均扣 9090 分，他至少要答对多少道题？1 1小明答对了 x x 道题，则如何用含有 x x 的式子表示得分？2 2 完整的解出这道应用题:小组交流：本题在写出答案时要注意什么？活动二熟练求解一元一次不等式阅读课本 P P133的归纳，在关键词下做上记号， 并在空白处写上解一元一次不等式的具体步骤, 依照步骤完成： 解下列不等式，并在数轴上表示解集.2 + x 2x 11 1.7 2(x1)岂3(x -1)2 2.223小组交流：

17、此题的解集在数轴上表示时要注意什么?5 5 分.小明要想得分超过课题：9 . 3 一元一次不等式组（1）14【检测反馈】1.1.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台 55005500 元的价格出售 6060 台，第二个月其降价,后以每台 50005000 元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过5555 万元。这批计算机最少有多少台？2 2.解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1 1)12 -4(3x -1)乞2(2x -16)(2)2x -5 a a(1)x xb ba a b bcx x v a a x xv b bA 1.a a b bx x v b bA JL -a a b b

18、x x b b1 J亍ab【检测反馈】1.解下列不等式组(1)2127x -8：9x(2)(2)3x - 2 c x +1x + 5 4x +15x - 2 3(x1)3x1A11、2x v6课题：9. 3 一元一次不等式组（2）17【学习目标】1.1. 进一步熟练一元一次不等式组的解法；2.2. 会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。【活动方案】活动一根据实际问题列不等式组认真阅读课本例 2 2,完成下列各题：1.1._ “不能完成任务” 的数量含义是 _ ，即 1010 天的产品数量_500500;2.2._ “提前完成任务” 的数量含义是 _ ，即 1010 天的产品数量_ 50050

19、0 ;3.3._ 设每个小组原先每天生产 x x 件产品，可得不等式 _ 和不等式_小组讨论：为什么这两个不等式可以联成不等式组？解这个不等式组：4.4.小组交流：由这个不等式组的解集，能得到这个小组原先每天生产多少件产品吗?活动二 用一元一次不等式组解决有关的实际问题将若干只鸡放入若干只笼.若每 4 4 个放一笼，则有 1 1 只鸡无笼可放；若每 5 5 个放一笼，则有一笼无鸡可放.那么至少有多少只鸡？多少个笼？小组交流：解题的结果和解题中用到的知识、注意点等。18【检测反馈】1 1一本英语书共 9898 页，张力读了一周（7 7 天）还没读完，而李永不到一周就已读完李永 平均每天比张力多读

20、 3 3 页，张力平均每天读多少页 （答案取整数）？2 2.某商品的售价是 150150 兀，商家售出一件这种商品可获利是进价的10%20%10%20%进价的范围是什么（精确到 1 1 元）？3.3.用每分钟时间可抽 1 1. 1 1 吨水的 A A 型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用 B B 型抽 水机，估计 2020 分到 2222 分可以抽完，B B 型抽水机比 A A 型抽水机每分月多抽多少吨水？19课题：关于不等式的数学活动【学习目标】利用不等式和实验的方法解决实际问题【活动方案】活动一生活水平调查P145P145 生活水平调查 小组内讨论并交流答案活动二利用不等式和实验的方法

21、解决实际问题小丽在 4 4 张同样的纸片上各写了一个正整数， 从中随机抽取了 2 2 张，并将它们上面的数相加, 重复这样做，每次所得的和都是 5 5, 6 6, 7 7, 8 8 中的一个数，并且这 4 4 个数都能取到猜猜看, 小丽在 4 4 张纸片上个写了什么数 ？（小组内合作完成该游戏）活动三用小试验的方法求三角形面积的最大值阅读教材 146146 页并小组交流。20【检测反馈】1 1. 20022002 年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%55%如果到 20082008年这样的比值要超过 70%70%那么 20082008 年空气质量良好的天数要比 20022

22、002 年至少增加多少？2 2.把 1616 根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形）, ,怎样找到围出不同形状的长方形 个数最多的办法呢？最多个数又是多少呢？21课题：不等式和不等式组复习【学习目标】归纳本章学过的知识及本章有关概念，正确掌握不等式的性质，熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用.【活动方案】知识准备一元一次不等式的基本性质性质 I:I:不等式的两边都加上（或减去）_，不等号的方向 _；性质 2:2:不等式的两边都乘以（或除以）_不等号的方向 _ ；性质 3:3:不等式的两边都乘以（或除以）_，不等号的方向 _解不等式步骤与解一元一次方程相类似，基本步骤是：_ , ,特别注意: :当系数化为 1 1 时，不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 _ 活动一解不等式（组）例 1 1 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.3x -15 0 7x -2 : 8x例 2 2 已知关于 x x 的不等式 2x2x a a2 2 与不等式 3x3x4 4 的解集相同，求 a a 的值.小组交流在解不等式（组）时的注意点并订正。活动二灵活应