第12章习题解答哈工大习题册

1、第 12章非线性电阻电路习题解答电路如图题所示，已知非线性电阻的特性方程为 I=.2U；（单位：U0求支路电流人和厶。解：将非线性电阻以外电路用戴维南电路进行等效化简，如图（R 所示。列 KVL 方程2Qx/I+i/1=5V（1）将非线性电阻特性A=IM代入方程（1）,得2 4听+4-5 = 0解得 t/； = 1.25V, t/：=l 667V （舍去）/, = 1.2 x （t/；）2=1.2x1.252= 1.875A I2=U；/4 = l 25/4 = 0.3125A图题所示电路，已知非线性电阻的特性方癌为 U = 2I2+ （单位：V, A）,求电压解：将非线性电阻以外电路用戴维南

2、电路进行等效化简，如图（a）所示。列 KVL方程8QxZ + = llV（1）将非线性电阻特性 U=2I2+1代入方程（1）,得广+41-5 = 0解得 / = 1A,厂= 5AIT = 2（厂尸 +1 = 3VUn= 2（厂）2 +1 = 51V图题图示电路，已知/严 0 1何（单位：AM （ 6；0）, /2= 0.05 （单位：A,v）(0)0求厶和儿解：由非线性电阻的电压电流关系特性人=0.1何，厶=0.05 底得U =100片对回路列 KVL方程将式(1)代入式(2) 由非线性电阻串联可知 即解得/； = 0.1A ,即1=0.1 A5 =100/； =iv设图示电路中非线性电阻均为

3、压控的，z 产厶二鸟(仏)。列出节点电压方程。解：对节点、列节点电压方程，其中非线性电阻电流设为未知量：(G,4-G2)(/WI-G2(/2=GI,-ZI-Z2(1)- $ 匕 1 + G + GJU心=厶 + 厶(2),U2= 400Z；S+/=5V 100/；+400斥=5500斤=5/7=-0.1A (舍去)(1)(2)图为消去人、/2,须列补充方程人=爪 3）= ./；（几）l2=f2（U2）= f2（Uni-Un2-US2）（4）将式（3）代入式（1）、（2）,整理后得（G + G2）Unl-G2Un2+ f、（Unl）+ f2（久-Un2-Usl）= GQs-G?几 + G + G

4、.）Ull2-Ull2-UQ = Is注释：非线性电阻均为压控型，宜列写节点电压方程。设图题所示电路中的非线性电阻均为流控型，匕=厶（厶），匕=厶（人）。试列 写回路电流方程。解：设回路电流方向如图所示。列回路电流方程回路仃：（K+&）仃一&厶+4=5（1）回路 lc:R2Ic-U.-U5=-U2（2）补充：/, = -/s5=厶（厶）=厶（人人） U5= f5（I5）= f5（-Is-Ic）代入到式（1）、（2）,得回路电流方程：（尺+魚）人+心/$+厶（/34）=5 忌厶一厶（人一人）一人（一厶一厶）二一”2 :主释：非线性电阻均为流控型，宜列写回路电流方程。图示电路中非线

5、性电阻的特性为二/；（/）（流控的），mm 压控的）。试用改 进节点电压法列写电路方程。(2)解：参考点及独立节点编号如图所示。图中节点与参考点之间为纯电压源支路, 则该节点电压为 Us。设非线性电阻电流你厶为未知量，对图示电路节点、列KCL方程：节点：-Z1+G2（/2+ Z2-G2t/K3=O（1）节点：Gz% +G +&2）匕 3 = Is（2）将压控非线性电阻电流用节点电压表示，流控非线亚电阻电压用节点电压来表 示，即ygKu（3）将式(3)代入式(1),将 Unl=Us代入式(2),再与式(4)联立得该电路方程:-Zl+G2(7n2+/2(t/n2)-G2t/n3= 0X10

6、!xio23xio21xio1xio25X 103xio26解得t/-C.5054V注释： 如果非线性方程存在多解， 则对应不同的迭代初值， 可能收敛到不同的解答。图 （a）所示电路中非线性电阻的电压、电流关系如图（b）所示，求电压电流人=91 + U39x10(严 + 严)+ 3+2a7 212A电流9I + U 9 x 1 (F4(e20tr+ 产)+ U3U7.178A1/0.5054(a)g 6Q尺少 We* 6+1+2U-14-2x(2 + l) + 2-6V6 + 2 + 1等效电路如图(C)所示。线性部分端口特性为 67 = 6-2/ 若非线性电阻工作在 04段，其元件端口特性为

7、7=0.50/由 0.57= 6-2/ 解得/ = 2.4A (超岀工作范围，为虚根)若 非 线 性 电 阻 工 作 在 段 ， 其 元 件 端 口 特 性 为 U=3 C Z - 5 V由 6 2/ = 3/ 5解得 1 = 2.2A在其工作区间 所以 t/ = 3x2.2-5 = 1.6V图 Q)电路中两个非线性电阻的伏安特性分别如图(b)、(c)所示。试求电流人。解：图(a)电路中有两个非线性电阻元件，应分别求出它们的分段线性模型。再分别 计算多个线性电路，只有所算出的结果，都在各个元件线性化的适用范围以內时，才是真正的解答。(1) 将图(a)电路中非线性电阻念用诺顿电路等效，等效后电路

8、如图(d)所示。(d)(2)由图(d)可求得 4、匕的表达式为图题(b)解：先求线性部分的戴维南等效电路(c)亠 II 一(a)1-列节点电压方程：(G1+1S + G2)2=2VXG1+ZS1-/S2U = 2 V x G +，si 二厶 22 G+IS + G?3 =2V-S(2)(3)将风、禺的等效电路参数代入式(1)，可得尺、尺 2在不同线性段时对应的U、/值。具体如下表所示:OA|段G = 0.5SJsl= 0AQ 段G = IS JS1= -0.5AOA，段6=耳超出 3)G = 1.5S37(/, = -V3U.=-N 3 7A.B)段“ 9“2 ZG =0.5S厶U. = 2V

9、(超出 OAJ1 = 一 V5厶 2 = 1At/2=0U2=-V (超出A2BJ-5(4)由图(d)可得I=GU+IS将段非线性电阻&的等效参数 q、心代入(3)式，得人=l 0714A图示电路中二极管特性近似用 Z = 10e(单位:A,V)表示。(1)求仏与仏的关系。(2) 10电阻与二极管交换位置后，再求&与的关系。+ U+ Q_p_r-5 甘 图题 12.12解：(1)根据运算放大器输入端口电压为零的条件, 得”2=-=0+ O(=1OQI-2(a)又由二极管特性得= J_ln(106/)(2)4t/再由运算放大器输入端口电流为零的条件，得/=込(3)10联立、(2)

10、和式，解得(/2=-0.025ln(l05t/,)V由式(4)表明的输入、输出关系可见，图(a)所示电路具有对数运算功能。(2)将 100电阻和二极管交换位置后，电路如图(b)所示。电路方程如下-t/, =10/(5)U严U(6)将二极管电压电流特性! =代入(5)式，解得t/2=-10_5e40t，,V(7)由式(7)表明的输入、输出关系可见，图(b)所示电路具有指数运算功能。非线性电阻电路如图所示，已知/S=2 + 6X10-3COS()A，非线性电阻为电压控制型, 其伏安特性曲线为/ = 22+ 1(/0,单位：A,V),用小信号分析法求电压“和电流几 UC A1 + =2 A 1Q将非线性电阻伏安特性代入得ir+ 0.5M-0.5 = 0解得 / = 0.5Vif= 2(/)2 +1 = 2 x 0.52+1 = 1.5A/ = 1V (舍去)非线性电阻的动态电导为 Gd= 1“心=4= 2S动态电