黑龙江哈三中第一次高考模拟理科数学试题

1、2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的)1.集合，,则集合的元素个数为A. B. C. D.2.若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为A. B.C.D.3.若表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，则的一个充分条件是A. B. C. D.4.若，则的值为A. B. C. D.开始输入N输出S结束是否5.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为A.B.C. D.6. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A. B. C. D.7.直线截圆所得劣弧所对圆心角为2222正视图俯视图侧视图A.B. C. D.8.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这

3、个球的表面积是A. B. C. D.9.等比数列中，若，则的值是A. B. C. D.10.在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为A.B. C.D.11.设、是双曲线上不同的三个点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率之积为，则该双曲线的离心率为A.B. C.D.12.在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该曲线在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点.则的范围是A B. C. D.哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填

4、在答题卡相应的位置上）13.已知，由不等式，,，归纳得到推广结论：，则实数14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有种.(具体数字作答)15. 已知,动点满足,则的最大值为16.在中，内角所对的边长分别为，已知角为锐角,且 ，则实数范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）数列满足，等比数列满足.（I）求数列，的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学

5、生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07为60. （I）请在图中补全频率分布直方图； （II）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试. 若大学本次面试中有、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，求甲同学面试成功的概率；若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官

6、的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点.（I）若，求证：平面平面；（II）若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为,并求出的值.20.（本小题满分12分）若点是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点. （I）求证：为定值；（II）若点与点不重合，问的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 设，函数（）当时，求在内的极值；（）设函数，当有两个极值点，（）时，总有，求实数的值（其中是函数的导函数）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果

7、多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点.（）求证：、四点共圆.OBACEFDG（）若为的三等分点且靠近，求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若，且，求证：.2014年哈

8、尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学（理工类）一、选择题1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（I），所以数列为等差数列，则；-3分，所以，则；-6分（II），则两式相减得-9分整理得.-12分18.解：（）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07-4分（）设事件甲同学面试

9、成功，则.8分（）由题意得， , 分布列为0123.12分19.（I），为的中点，又底面为菱形， ,又平面，又平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-9分由二面角大小为，可得：，解得，此时-12分20. 解：（I）因为点在抛物线上， 所以，有，那么抛物线-2分 若直线的斜率不存在，直线:，此时-3分 若直线的斜率存在，设直线:，点，有，-5分 那么，为定值.-7分（II） 若直线的斜率不存在，直线:，此时若直线的斜率存在时，-9分点到直线:的距离-10分，令，有，则没有最大值.-12分21. 解：（）当时，则，令，则，显然在上单调递减.又因为，故时，总有，所以在上单调递减.-3分又因为，所以当时，从而，这时单调递增，当时，从而，这时单调递减,当变化时，的变化情况如下表：+0极大所以在上的极大值是.-5分（）由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根，且，所以，即，且.因为，所有.由，其中，可得又因为，将其代入上式得：，整理得.-8分即不等式对任意恒成立(1) 当时，不等式恒成立，即；(2) 当时，恒成立，即令，显然是上的减函数，所以当时，所以；(3)当时，恒成立，即由（2）可知，当时，所以；综上