计算方法上机作业插值及拟合实验报告

1、计算方法实验题目： 班级：学号：姓名：22计算方法与实习实验报告目录计算方法实验11 实验目的32 实验步骤32.1环境配置：32.2添加头文件32.3主要模块33 代码43.1主程序部分43.2多项式方程部分43.3核心算法部分83.4数据结构部分134运行结果194.1拉格朗日插值法运行结果194.2牛顿插值法运行结果204.3多项式拟合运行结果205总结21拉格朗日插值法21牛顿插值法21多项式拟合216参考资料221 实验目的1. 通过编程对拉格朗日插值法、牛顿插值法以及多项式拟合数据的理解2. 观察上述方法的计算稳定性和求解精度并比较各种方法利弊2 实验步骤2.1环境配置：VS201

2、3，C+控制台程序2.2添加头文件#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "stdafx.h"2.3主要模块程序一共分成三层，最底层是数据结构部分，负责存储数据，第二层是交互部分，即多项式方程部分，负责输入输出获得数据，最上层是核心的算法部分，负责处理已获得的数据。具体功能如下：l 数据结构部分数据结构部分是整个程序的最底层，负责存储部分。因方程系数作为数据元素插入和删除操作较少，而顺序表空间利用率大且查看方便，故此程序选用顺序表保存系数。数据结构文件中写的是有关顺序表的所有基本操作

3、以供其他文件调用。本次实验使用列主元高斯消元法作为求解方程组的方法，所以也用了二维顺序表存储数组。综上，数据结构部分文件是前两个试验的文件内容和，稍作修改。l 常系数微分方程部分多项式方程部分是程序的第二层，内容主要是常系数微分方程导数的计算和显示菜单部分。l 算法部分算法部分分为两个文件，一个是插值部分，一个是拟合部分。插值部分文件负责有关插值的核心算法，处于整个程序最上层部分，负责拉格朗日插值法和牛顿插值法的具体实现过程。调用方程文件的函数，将获得的数据进行处理运算，将结果返回给方程主函数和输出的第二层。每种方法有两个函数，一个为仅仅实现一次插值的算法，另一个是和方程部分联系的函数，负责交

4、互中想实现的整体的算法。拟合部分文件主要负责多项式拟合的算法实现，因为要用到列主元高斯消去法所以也将此部分算法移入其中。主函数负责获取方程系数并显示，算法和方程作为后台程序，顺序表作为存储手段。3 代码3.1主程序部分/ Interpolationandfitting.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。/#include "stdafx.h"#include"equation.h"#include "stdafx.h"int _tmain(int argc, _TCHAR* argv)GetEquation();while (E

5、xflag)ShowMenu();return 0;3.2多项式方程部分l 方程部分头文件#ifndef _EQUATION_H#define _EQUATION_H#include "squencelist.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"extern int Numberx;extern int Exflag;extern sequenlist *B;extern sequenlist *D;extern sequenlist *L;void GetEquation(void);voi

6、d ShowMenu(void);void printres(sequenlist *A);void printfunction2(datacoa *A);void printfunctionf(datacoa *A);void Tip(void);#endifl 方程部分CPP文件#include "stdafx.h"#include "equation.h"#include "math.h"#include "alfitting.h"#include "alinterpolation.h"#

7、include "squencelist.h"#include "stdio.h"#include<iostream>#include <iomanip>/全局变量int Numberx=0;int Exflag = 1;sequenlist *B;sequenlist *D;sequenlist *L;/获得给定数据/void GetEquation(void)int j = 0;datatype x = 0;B = InitList();D = InitList();cout << "输入给定数据的个数：

8、" << endl;cin >> Numberx;cout << "从小到大输入x,输入00结束（如y=x2+2x+1输入1 2 1 00）:" << endl;cin >> x;while (x != 00)for (j = 1; j <= Numberx; j+)if (!Insert(B, x, j)exit(0);cin >> x;cin.clear();cout << "输入f(x),输入00结束（如y=x2+2x+1输入1 2 1 00）:"

9、<< endl;cin >> x;while (x != 00)for (j = 1; j <= Numberx; j+)if (!Insert(D, x, j)exit(0);cin >> x;printres(B);printres(D);/显示交互/void ShowMenu(void)int c1, c2;cout << "选择插值的方法：" << endl;cout << "1.拉格朗日插值法" << endl;cout << "2.

10、牛顿插值法" << endl;cout << "3.直接拟合" << endl;cout << "0.退出" << endl;cin >> c1;switch (c1)case 0:Tip();break;case 1:Langmethod();break;case 2:Newtonmethod();break;case 3:break;default:break;cout << "选择拟合方式：" << endl;cout &l

11、t;< "1.多项式拟合" << endl;cout << "2.返回插值" << endl;cout << "0.退出" << endl;cin >> c2;switch (c2)case 0:Tip();break;case 1:Fpolynomial();Tip();break;case 2:break;default:break;/打印结果/void printres(sequenlist *A)int i;for (i = 1; i <= A

12、->last; i+)cout << setw(12) << A->datai;cout << endl;/打印输出矩阵/void printfunction2(datacoa *A)int i, j;cout << "矩阵=" << endl;for (i = 1; i <= A->m; i+)for (j = 1; j <= A->n; j+)cout << setw(12) << A->dataij;cout << endl;/打印

13、输出函数/void printfunctionf(datacoa *A)int i = 1;cout << "f="cout << A->dataiA->n;for (i = 2; i <= A->m; i+)if (A->dataiA->n< 0)cout << A->dataiA->n << "*" << "x" << i - 1;else cout << "+" <&

14、lt; A->dataiA->n << "*" << "x" << i - 1;cout << endl;/返回提示/void Tip(void)int flag;cout << "输入000退出,其余返回：" << endl;cin >> flag;if (flag = 000)Exflag = 0;3.3核心算法部分l 插值部分头文件#ifndef _ALINTERPOLATION_H#define _ALINTERPOLATION_H

15、#include "stdio.h"#include "stdlib.h"void Langmethod(void);datatype Langarange(sequenlist *X, sequenlist *F, datatype x);datatype Newtoninterpolation(sequenlist *X, sequenlist *F, datatype x);void Newtonmethod(void);#endifl 插值部分CPP文件#include "alinterpolation.h"#include

16、"stdafx.h"#include "squencelist.h"#include "equation.h"#include "math.h"/拉格朗日插值/datatype Langarange(sequenlist *X, sequenlist *F, datatype x)int i, j;datatype temp = 0;L = InitList();for (i = 1; i <= Numberx; i+)Insert(L, F->datai, i);for (j = 1; j <=

17、 Numberx; j+)if (j = i)continue;L->datai = L->datai * (x - X->dataj) / (X->datai - X->dataj);temp = temp + L->datai;return temp;void Langmethod(void)int i;datatype x, f;cout << "请输入插值点：" << "t"cin >> x;f = Langarange(B, D, x);i = Findi(B, x);In

18、sert(B, x, i);Insert(D, f, i);printres(B);printres(D);/牛顿多项式插值/datatype Newtoninterpolation(sequenlist *X, sequenlist *F, datatype x)int i, j, k;datacoa *FX;datatype temp1 = 0, temp2 = 0, Nn = 0;double temp = 1;FX = InitStruct();for (i = 1; i <= Numberx; i+)InsertA2(FX, X->datai, i, 1);InsertA

19、2(FX, F->datai, i, 2);for (j = 3; j <= Numberx + 1; j+)for (i = 1; i <= Numberx - j + 2; i+)temp1 = FX->datai + 1j - 1 - FX->dataij - 1;temp2 = FX->datai + j - 21 - FX->datai1;InsertA2(FX, temp1 / temp2, i, j);Nn = FX->data12;for (j = 3; j <= Numberx + 1; j+)for (k = 1; k

20、<= j - 2; k+)temp = temp*(x - FX->datak1);Nn = Nn + temp*FX->data1j;temp = 1;return Nn;void Newtonmethod(void)int i;datatype x, f;cout << "请输入插值点：" << "t"cin >> x;f = Newtoninterpolation(B, D, x);i = Findi(B, x);Insert(B, x, i);Insert(D, f, i);printres(

21、B);printres(D);l 拟合部分头文件#ifndef _ALFITTING_H#define _ALFITTING_H#include "stdio.h"#include "stdlib.h"void ColumnGaussmethod(datacoa *A, int Xnumbers);void Fpolynomial(void);#endifl 拟合部分CPP文件#include "alfitting.h"#include "stdafx.h"#include "squencelist.h&

22、quot;#include "equation.h"#include "math.h"/列主元高斯消元法/void ColumnGaussmethod(datacoa *A, int Xnumbers)int i, j, i2, flagc, k, j2;int Fnumber = Xnumbers - 1;datatype temp, res;for (i = 1; i < Fnumber; i+)flagc = i;for (i2 = i + 1; i2 <= Fnumber; i2+)if (fabs(A->datai2i)>

23、;(fabs(A->dataflagci)flagc = i2;if (flagc != i)for (k = i; k <= Xnumbers; k+)temp = A->dataik;A->dataik = A->dataflagck;A->dataflagck = temp;for (i2 = i + 1; i2 <= Fnumber; i2+)temp = A->datai2i / A->dataii;for (j2 = i; j2 <= Xnumbers; j2+)A->datai2j2 = A->datai2j

24、2 - temp*A->dataij2;for (i = Fnumber; i >= 1; i-)for (j = Fnumber; j >= i + 1; j-)A->dataiXnumbers = A->dataiXnumbers - A->dataij * A->datajXnumbers + 1;res = A->dataiXnumbers / A->dataii;InsertA2(A, res, i, Xnumbers + 1);/多项式拟合/void Fpolynomial(void)int Xnumbers;int i, j,

25、 k;datatype s = 0, t = 0;datacoa *A;A = InitStruct();cout << "请输入拟合次数：" << "t"cin >> Xnumbers;for (i = 1; i <= Xnumbers + 1; i+)for (j = 1; j <= Xnumbers + 1; j+)for (k = 1; k <= B->last; k+)s = s + pow(B->datak, j + i - 2);InsertA2(A, s, i, j);s

26、= 0;for (k = 1; k <= B->last; k+)t = t + pow(B->datak, i - 1)*D->datak;InsertA2(A, t, i, Xnumbers + 2);t = 0;ColumnGaussmethod(A, A->n);printfunctionf(A);3.4数据结构部分l 数据结构头文件#ifndef _SQUENCELIST_H#define _SQUENCELIST_H#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include &qu

27、ot;stdafx.h"#include<iostream>using namespace std;#define maxsize 1024/*sequenlist*/typedef double datatype;typedef structdatatype datamaxsizemaxsize;int m, n;datacoa;typedef structdatatype datamaxsize;int last;sequenlist;sequenlist *InitList();int Length(sequenlist*);int Insert(sequenlis

28、t*, datatype, int);int Delete(sequenlist*, int);int Locate(sequenlist*, datatype);void del_node(sequenlist*, datatype);void PrintList(sequenlist*);int Compare_L(sequenlist*, sequenlist*);int Findi(sequenlist*L, datatype x);void Invert(sequenlist*);datacoa *InitStruct();int InsertA2(datacoa*, datatyp

29、e, int, int);void DeleteLie(datacoa*L, int j);void DeleteLine(datacoa*L, int i);/*linklist*/typedef char linkdatatype;typedef struct nodelinkdatatype data;struct node*next;linklist;linklist* CreateListF();#endifl 数据结构CPP文件#include "stdafx.h"#include "squencelist.h"/数据结构部分/sequenl

30、ist/sequenlist *InitList()sequenlist*L = (sequenlist*)malloc(sizeof(sequenlist);L->last = 0;return L;/sequenlist*L = new sequenlist;int Length(sequenlist*L)return L->last;int Insert(sequenlist*L, datatype x, int i)int j;if (L->last >= maxsize - 1)cout << "表已满" << en

31、dl;return 0;for (j = L->last; j >= i; j-)L->dataj + 1 = L->dataj;L->datai = x;L->last+;return 1;int Delete(sequenlist*L, int i)int j;if (i<1) | (i>L->last)cout << "非法删除位置" << endl;return 0;for (j = i; j <= L->last; j+)L->dataj = L->dataj +

32、 1;L->last-;return 1;int Locate(sequenlist*L, datatype x)int i = 1;while (i <= L->last)if (L->datai != x)i+;else return i;return 0;/*顺序表中删除所有元素为x的结点*/void del_node(sequenlist*L, datatype x)int i = Locate(L, x);while (i != 0)if (!Delete(L, i)break;i = Locate(L, x);void PrintList(sequenlis

33、t*L)int i = 1;for (i = 1; i <= L->last; i+)cout << L->datai << ' 'cout << endl;int Compare_L(sequenlist*A, sequenlist*B)int j = 1;int i = 0;int n, m;n = A->last;m = B->last;while (j <= n) && (j <= m)if (A->dataj = B->dataj)i = 0;if (A->

34、dataj < B->dataj)i = -1;break;if (A->dataj > B->dataj)i = 1;break;j+;if (i != 0)return i;elseif (m < n)i = 1;if (n < m)i = -1;if (m = n)i = 0;return i;int Findi(sequenlist*L,datatype x)int i;for (i = 1; i < L->last; i+)if (L->datai>x)break;return i;void Invert(sequen

35、list*L)int i;datatype temp;for (i = 1; i <= L->last / 2; i+)temp = L->datai;L->datai = L->dataL->last + 1 - i;L->dataL->last + 1 - i = temp;/ARRAY/datacoa *InitStruct()datacoa*L = (datacoa*)malloc(sizeof(datacoa);L->m = 0;L->n = 0;return L;/datacoa*L = new datacoa;int InsertA2(datacoa*L, datatype x, int i, int j)int k;if (L->m >= maxsize - 1) | (L->n >= maxsize - 1)cout << "表已满" << endl;return 0;for (k = L->n; k >= j; k-)L->dataik + 1 = L->dataik;L->dataij = x;if (i > L->m)L->m+;i