2013年高考数学总复习9-4线面、面面平行的判定与性质新人教B版Word版

1、2013年高考数学总复习 9-4 线面、面面平行的判定与性质 新人教B版1.(文)(2011·泰安模拟)设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列命题中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n答案D解析A选项不正确，n还有可能在平面内，B选项不正确，平面还有可能与平面相交，C选项不正确，n也有可能在平面内，选项D正确(理)(2011·邯郸期末)设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是()A若m，n，且m，n，则B若m，mn，则n C若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则答

2、案D解析选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面内；选项C中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面2(文)(2011·宁波模拟)已知直线l、m，平面、，则下列命题中的假命题是()A若，l，则lB若，l，则lC若l，m，则lmD若，l，m，ml，则m答案C解析对于选项C，直线l与m可能构成异面直线，故选C.(理)(2010·北京顺义一中月考)已知l是直线，、是两个不同平面，下列命题中的真命题是()A若l，l，则B若，l，则lC若l，l，则D若l，则l答案C解析如下图在正方体ABCDA1B1C1D1中，取平面ABD1A1为，平面ABCD为，B1C1为l，则排除A

3、、B；又取平面ADD1A1为，平面BCC1B1为，B1C1为l，排除D.3(2011·北京海淀期中)已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是()A若m，则ml B若ml，则mC若m，则ml D若ml，则m答案D解析A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有时，才能成立4(文)(2011·浙江省温州市高三适应性测试)已知m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A，m，nmnBl，lCm，mnnD，ll答案D解析对于选项A，m，n平行或异面；对于选项B，可能出现l这种情形

4、；对于选项C，可能出现n这种情形故选D.(理)(2011·河南省郑州市模拟)设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是()A若a，b，则abB若a，b，ab，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab答案C解析a，ab，b.又b，.选项C正确，对于A选项可能出现两直线相交或异面的情况，选项B中可能出现两平面相交的情况，选项D可能出现a与b异面的情况5(2011·广东揭阳模拟)若a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是()A内的所有直线与a异面B内与a平行的直线不存在C内存在唯一的直线与a平行D内的直线与a都相交答案B解析

5、由条件知a与相交，故在平面内的直线与a相交或异面，不存在与a平行的直线6(文)(2010·福建福州市)对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是()A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn答案D解析正三棱锥PABC的侧棱PA、PB与底面成角相等，但PA与PB相交应排除A；若m，n，则m与n平行、相交或异面，应排除B；若m，mn，则n或n，应排除C.m、n共面，设经过m、n的平面为，m，m，n，nm，故D正确(理)(2011·苏州模拟)下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面

6、平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、与、的交线分别为a、b和c、d，则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个平面平行，从而第三边也与这个平面平行，A真；假设在内经过B点有两条直线b、c都与a平行，则bc，与b、c都过B点矛盾，故B真；，a，b，ab，同理cd；又，a，c，ac，abcd，故C真；正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与平面AA1D1D和平面CC1D1D所成角相等，但平面AA1D1D平面CC1D1DDD1，故D假7(2011·浙江五校联考)已知m、n是两条不重合的直线，、是

7、三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n；若n，n，m，那么mn.其中正确命题的序号是_答案解析命题中，直线m，n不一定相交，即命题不正确；命题中，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以平行或相交，若相交，其交线必与第三个平面垂直，m，又n，mn，即命题正确；若mn，m，则n，又，则n或n，即命题不正确；由线面平行的判定与性质定理可知命题正确则正确命题的序号为.8(2011·福建文，15)如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_答案解析EF平面A

8、B1C，平面ABCD经过直线EF与平面AB1C相交于AC，EFAC，E为AD的中点，F为CD的中点，EFAC×2.9(2011·郑州一检)已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若n，m，且nm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确命题的序号是_答案解析对于，直线m可能位于平面内，此时不能得出m，因此不正确；对于，由n，mn，得m，又m，所以，因此正确；对于，直线m，n可能是两条平行直线，此时不一定能得出，因此不正确；对于，由“如果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面”可知，正确综

9、上所述，其中正确命题的序号是.10(2011·广东揭阳一模)如下图，已知平行四边形ABCD中，BC6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点(1)求证：GH平面CDE；(2)若CD2，DB4，求四棱锥FABCD的体积解析(1)证法1：EFAD，ADBC，EFBC.又EFADBC，四边形EFBC是平行四边形，H为FC的中点又G是FD的中点，GHCD.GH平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE.证法2：连接EA，ADEF是正方形，G是AE的中点在EAB中，GHAB.又ABCD，GHCD.HG平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE.(2)平面ADEF

10、平面ABCD，交线为AD，且FAAD，FA平面ABCD.ADBC6，FAAD6.又CD2，DB4，CD2DB2BC2，BDCD.SABCDCD·BD8，VFABCDSABCD·FA×8×616.11.(2011·广东省广州市质检)如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在 B有1条C有2条 D有无数条答案D解析由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条，

11、且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D.12(文)(2011·北京模拟)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3B2C1D0答案C解析设a，当l，m都与a相交且交点不重合时，满足的条件，故假；中分别在两个平行平面内的两条直线可能平行，也可能异面，故假；由三棱柱知真；故选C.(理)如下图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有

12、2条棱与平面PEF平行，则P为()AK BHCG DB答案C解析假如平面PEF与侧棱BB平行则和三条侧棱都平行，不满足题意，而FKBB，排除A；假如P为B点，则平面PEF即平面ABC，此平面只与一条侧棱AB平行，排除D.若P为H点，则HF为BAC的中位线，HFAC；EF为ABC的中位线，EFAB，HE为ABC的中位线，HEBC，显然不合题意，排除B.点评此题中，EF是ABC的中位线，EFABAB，故点P只要使得平面PEF与其它各棱均不平行即可，故选G点13下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形

13、序号)答案解析如图，MNAD，NPAC，平面MNP平面ADBC，AB平面MNP.如图，假设AB平面MNP，设BDMPQ，则NQ为平面ABD与平面MNP的交线，ABNQ，N为AD的中点，Q为BD的中点，但由M、P分别为棱的中点知，Q为BD的分点，矛盾，AB 平面MNP.如图，BD綊AC，四边形ABDC为平行四边形，ABCD，又MP为棱的中点，MPCD，ABMP，从而可得AB平面MNP.如图，假设AB平面MNP，并设直线AC平面MNPD，则有ABMD，M为BC中点，D为AC中点，这样平面MND平面AB，显然与题设条件不符，AB 平面MNP.14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面A

14、BCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解析当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.连结DB.P、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO.又D1B平面PAO，QB平面PAO，D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.15(文)(2010·安徽江南十校联考)如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BB1平面ABC；(2)求证：BC1平面CA1D；(3)求三棱锥B1A

15、1DC的体积解析(1)ACBC，D为AB的中点，CDAB，又CDDA1，CD平面ABB1A1，CDBB1，又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.(2)连接BC1，连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点，又D是AB的中点，则DEBC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D.(3)由(1)知CD平面AA1B1B，故CD是三棱锥CA1B1D的高，在RtACB中，ACBC2，AB2，CD，又BB12，VB1A1DCVCA1B1DSA1B1D·CDA1B1×B1B×CD×2×2×.(理)(2010&#

16、183;安徽合肥质检)如下图，PO平面ABCD，点O在AB上，EAPO，四边形ABCD为直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAOCD.(1)求证：BC平面ABPE；(2)直线PE上是否存在点M，使DM平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由解析(1)PO平面ABCD，BC平面ABCD，BCPO，又BCAB，ABPOO，AB平面ABP，PO平面ABP，BC平面ABP，又EAPO，AO平面ABP， EA平面ABP，BC平面ABPE.(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合取PO的中点N，连结EN并延长交PB于F，EA1，PO2，NO1，又EA与PO都与平面ABCD垂直，EFAB，F为

17、PB的中点，NFOB1，EF2，又CD2，EFABCD，四边形DCFE为平行四边形，DECF，CF平面PBC，DE平面PBC，DE平面PBC.当M与E重合时，DM平面PBC. 1(2010·浙江理)设m，l是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm答案B解析两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选B.2(2010·广东惠州一模)已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n，m为异面直线，n，n，m，m，则.

18、其中正确命题的个数是()A3个B2个C1个D0个答案B解析垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；对于，若平面上的三点在平面的异侧，则它们相交，故错；根据线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，可知正确3.如下图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60°，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21.(1)证明：PA平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？如果存在，请求出此时PFFC的值；如果不存在，请说明理由解析(1)因为底面ABCD是菱形，ABC60°，所以ABADACa.在PAB中，由PA2AB22a2PB2，知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.(2)连结BD，则平面PBD与平面AEC的交线为EO，在PBD中作BMOE交PD于M，则BM平面AEC，在PCE中过M作MFCE交PC于F，则MF平面AEC，故平面BFM平面AEC，所以BF平面AEC，F点即为所求的满足条件的点由条件O为BD的中点可知，E为MD的中点又由PEED21，M为PE的中点，又FMCE，故F是PC的中点，此时PFFC1.4(2010·北京文，17)如下图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相