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文档简介

1、概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件一一 样本空间样本空间试验试验E的所有可能结果组成的集的所有可能结果组成的集合称为合称为E的的样本空间样本空间,记为,记为S。 样本空间的元素样本空间的元素,即即E的每一个结果的每一个结果 称为称为样本点样本点。例例1:写出第一节中例写出第一节中例 E1 E5的样本空间的样本空间S。 , 3, 2, 1, 02 S第二节第二节 样本空间与随机事件样本空间与随机事件E1:掷一枚硬币观察正面,反面出:掷一枚硬币观察正面,反面出 现的情况现的情况 投保的户投保的户 数。数。 E3 :射手射击一个目标,直到射:射手射击一个目标,直到射 中为

2、止,观察中为止,观察 其射击的次数其射击的次数E4:从一批产品中抽取十件,观察:从一批产品中抽取十件,观察 其次品数。其次品数。 E5:抛一颗骰子,观察其出现的点:抛一颗骰子,观察其出现的点 数。数。 1 样本空间:样本空间:2 样本点:样本点: 反反面面正正面面,1 S概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件注:注:样本空间元素是由试验目的所确定的,不同样本空间元素是由试验目的所确定的,不同 的试验目的其样本空间也是不一样的。的试验目的其样本空间也是不一样的。 , 3, 2, 13 S 10, 3, 2, 1, 04 S 6, 5, 4 , 3, 2, 15 S S.e

3、样本点样本点e概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件若试验是将一枚硬币抛掷两次,试写出该试若试验是将一枚硬币抛掷两次,试写出该试 验的样本空间验的样本空间 S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)H(H,T):(T,H):(T,T):(H,H):其中其中第第1次次第第2次次HHTTTHT 注:注:样本空间在如下样本空间在如下 意义上提供了一意义上提供了一 个理想试验的模型:个理想试验的模型: 在每次试验中必在每次试验中必有一个样本点出有一个样本点出现且仅有一个样现且仅有一个样本点出现本点出现 .解:解:例例 2概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2

4、样本空间与随机事件若试验是测试某灯泡的寿命若试验是测试某灯泡的寿命,试写出该试写出该 试验的样本空间试验的样本空间因为该试验的样本点是一非负数,又由于不能因为该试验的样本点是一非负数,又由于不能确知寿命的上界,所以可以认为任一非负实数确知寿命的上界,所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果,故得都是一个可能结果,故得样本空间样本空间为:为:S = t :t 0解解:例例3概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件二二 随机事件随机事件称试验称试验 E 的样本本空间的样本本空间S的子集为的子集为 E 的的 随机事件随机事件,简称事件。,简称事件。例如,例如,在掷骰子试验中,在

5、掷骰子试验中,“掷出掷出2点点”1. 随机事件随机事件:记作记作A, B,C.,当且仅当这一子集中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,则称的一个样本点出现时,则称该事件发生该事件发生。概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件由一个样本点组成的单点集称为由一个样本点组成的单点集称为基本事件基本事件。注:注:样本空间就是全体基本事件的集合;随机事件样本空间就是全体基本事件的集合;随机事件是某些基本事件的集合,它是样本空间的子集。是某些基本事件的集合,它是样本空间的子集。(1)10 件产品中有一件废品,从中任取两件产品中有一件废品,从中任取两 件产品,有一件废品。件产品,有

6、一件废品。 (2) 一次掷两颗骰子,点数和小于一次掷两颗骰子,点数和小于5。 (3)在一批灯炮中任取一只)在一批灯炮中任取一只,其寿命其寿命 不大于不大于 100小时。小时。2.2.基本事件基本事件: :例例 4.概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件在每次随机试验中一定会出现的在每次随机试验中一定会出现的事件称之为事件称之为必然事件必然事件。(1)若)若将将10件产品依次编号为件产品依次编号为1,2,.10.并设第并设第 10号产品为废品。号产品为废品。(3) C= 小小时时1000 ttA = 任取两件产品中有一件是废品任取两件产品中有一件是废品 (2) B = 两

7、颗子点数之和小于两颗子点数之和小于 5 4, 3, 2 )10, 9( ,),10, 2(),10, 1( 解:解:3必然事件必然事件:(1)10 件产品中有一件废品,从中任取两件产件产品中有一件废品,从中任取两件产 品,有一品,有一 件废品。件废品。(2) 一次掷两颗骰子,点数和小于一次掷两颗骰子,点数和小于5(3)在一批灯炮中任取一只,其寿命)在一批灯炮中任取一只,其寿命 不大于不大于 100小时小时概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件 显然,显然,S(0,1,2,10) A=(次品数小于次品数小于12)是一个必然事件,它就是是一个必然事件,它就是 S在任何试验中

8、都不会出现的事件在任何试验中都不会出现的事件称为称为不可能事件不可能事件。注:注:它是特殊的随机事件,它不包含任何基本事它是特殊的随机事件,它不包含任何基本事 件,实际上它是空集件,实际上它是空集 注:注:它是特殊的随机事件,它包含了全部的基本它是特殊的随机事件,它包含了全部的基本事件,即为样本空间事件,即为样本空间 S例如例如,在例,在例 5中中 B ( 次品数大于次品数大于15) 就是一个不可能就是一个不可能 事件,即事件,即 B是空集。是空集。E:从一批产品中取出十件,观察其次品数:从一批产品中取出十件,观察其次品数解解:4. 不可能事件:不可能事件:例例 5.概率统计2022-1-12

9、北邮概率统计1.2样本空间与随机事件事事件件 基本事件基本事件( 相对于观察目的不相对于观察目的不可再分解的事件可再分解的事件 ) 复合事件复合事件(两个或一些基本事件并(两个或一些基本事件并在一起所构成的事件)在一起所构成的事件)如如: 在掷骰子试验在掷骰子试验 中,中, 观察掷出的点数观察掷出的点数 。 事件事件 Ai = 掷出掷出 i 点点 i =1, 2, 3 ,4, 5, 6事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点归纳归纳概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件设试验设试验 E 的样本空间为的样本空间为 S,而而是是 S 的子集的子集), 2 , 1(, kABAk1

10、. 事件的包含事件的包含:注:注: 的一个等价说法的一个等价说法:AB 如果如果B不发生必然导致不发生必然导致A也也不发生。不发生。显然对任意事件显然对任意事件A有有SA 如果事件如果事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B发生发生( A中的每个样本点都包含在中的每个样本点都包含在 B 中)中)则称则称 事件事件B包含事件包含事件A或或 A含于事含于事件件B。记作:。记作: BAAB 或或ABBA 三三. 随机事件间的关系及其运算随机事件间的关系及其运算概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件 若事件若事件A, B满足满足 则称则称事件事件A与与 B 相等相等,记作,记作

11、 A=BABBA 且且 若若“两个事件两个事件A, B至少有一个至少有一个 发发 生生”,称这样的事件为称这样的事件为 A与与 B 的和(并)的和(并), 记作:记作: BxAxxBABA 或或或或 它是由事件它是由事件A和和B所有样本点构成的集合所有样本点构成的集合 称称的的和和事事件件个个事事件件为为nknkAAnA,21 2. 事件的相等:事件的相等:3事件的和事件的和(并并):BA BA(A 与与 B 包含的样本点完全相同)包含的样本点完全相同)注:注:概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件 它是由事件它是由事件A与与B的所有公共样本点构的所有公共样本点构 成的

12、集合。成的集合。 若若“两个事件两个事件A与与 B 同时同时发发 生生”也是一个事件,则称也是一个事件,则称 这样的事件为这样的事件为A与与 B 的积的积 (交)(交)。记作:。记作:BA4.事件的积事件的积(交交):SABAB BxAxxBA 且且A B 或或1kkA 12,A A 为可列事件为可列事件的和事件的和事件注:注:概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件nAAA,21 称称 为为n个个事件事件 的积事件的积事件knkA1,21AA 为为可列个可列个事件事件 的积事件的积事件kkA1 若事件若事件A 发生而事件发生而事件B不发生,则称不发生,则称 这样的事件为

13、这样的事件为事件事件A与事件与事件B的差的差。 记作:记作:BxAxxBA且 注:注:它是由属于它是由属于A但不属于但不属于B的那些样本点构成的集合的那些样本点构成的集合 若事件若事件A与事件与事件B不同时发生即:不同时发生即:ABBA5事件的差:事件的差:6互不相容互不相容(互斥互斥)事件:)事件:AB概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件 互不相容事件互不相容事件A与与 B 没有公共的样本点没有公共的样本点 。 ASA A 的对立事件是的对立事件是 由样本空间中所有不属于由样本空间中所有不属于 A 的样本点组成的集合。的样本点组成的集合。A若事件若事件A,B中必有一

14、个发生且仅有一个发生。即:中必有一个发生且仅有一个发生。即: BA且且SBA . 对立事件对立事件(逆事件)逆事件):注:注:则称事件则称事件 A与与 B 互互 为对立事件为对立事件,或称,或称互为逆事件互为逆事件。A 的对立事件记为:的对立事件记为: 显然,基本事件是两两互不相容的。显然,基本事件是两两互不相容的。 注:注:概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件显然:显然:AAASASAAAA ,事件运算所满足的下述定律:事件运算所满足的下述定律:1交换律:交换律:ABBAABBA ,4对偶定律:对偶定律:BABABABA 3分配律分配律 :)()()()()()(C

15、ABACBACABACBA 2结合律:结合律:CBACBACBACBA )()()()(概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件随机试验随机试验E:对某一目标接连进行两次射击:对某一目标接连进行两次射击, 记记试用事件间的关系和运算表示下列各事件:试用事件间的关系和运算表示下列各事件:i() 第第 次射击未命中目标次射击未命中目标 2, 1 i( 3 ) ( 2 ) 两次射击恰好有两次射击恰好有 j 次命中目标次命中目标 jB 0,1,2j iA 第第 i 次射击命中目标次射击命中目标 1,2i kC k两次射击至少有两次射击至少有 次命中目标次命中目标0,1, 2k 例例 6.概率统计2022-1-12北邮概率统计1.2样本空间与随机事件(2)21221211210,AABAAAABAAB (3) 21222112100,AABCBBCSBBBC 如果如果 x 表示一个沿数轴随机运动的质点的位表示一个沿数轴随机运动的质点的位置,试说明下列各事件的关系:置,试说明下列各事

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