19.2.2 菱形的判定（2）

1、四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等两组对边分别平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等1、已知、已知 ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O,分别添加下列分别添加下列条件：（条件：（1）ABC=900 （2）AC BD （3）AB=BC （4）AC平分平分BAD （5）AO=DO 使得四边形使得四边形ABCD是菱形的是菱形的条件的序号有条件的序号有_2 、下列条件中、下列条件中,不能判定四边形为菱形的是（）不能判

2、定四边形为菱形的是（）、ACBD ，AC与与BD互相平分互相平分、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且，且AC BD、AB=CD，AD=BC，AC BDOADCB(2) (3) (4)C3、如图，在、如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，AC=6厘米，厘米，BD=8厘米，厘米，AD=5厘米，则厘米，则 ABCD的的周长周长= , ABCD的面积的面积=OADCB20厘米厘米24平方厘米平方厘米345例例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探试探究究重叠部分重叠部分ABCD的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ACD

3、B解：重叠部分为菱形，理由如下：解：重叠部分为菱形，理由如下：过点过点A作作AEBC于于E,AFCD于于FAEB=AFD=900因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AF又又 ABCD,ADBC四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形ABE=ADFABE ADF(A.A.S)AB=AD四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。ABCDEF思考：思考：若例若例1中，已知中，已知ABC=600，纸条宽为，纸条宽为6厘米，试求出重叠部分厘米，试求出重叠部分ABCD的面积。的面积。解：解：AEB=900 ABC=600BAE=300AB=2BE设设BE=x,则则AB=2x在在RtAEB中中AE2+BE2=A

4、B262+x2=(2x)2x=BE= BC=AB=S菱形菱形ABCD=BCAE=4 3厘米2 3厘米2 3厘米24 3平方厘米A A A例例2、已知：如图（已知：如图（1）, ABCD的对角线的对角线AC的的垂直平分线与边垂直平分线与边AD，BC分别交于分别交于E，F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形ABFCDEOAECFBD思考：思考：如图（如图（2），若将例），若将例2中的中的“ ABCD”改成改成“矩形矩形ABCD”，其他条件不变，若，其他条件不变，若AB=4厘米，厘米，BC=8厘米，求四边厘米，求四边形形AFCE的面积。的面积。（1）（2）O例例3、如图，将一张边长为如图，将

5、一张边长为4的菱形纸片的菱形纸片ABCD固定固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在在x轴轴上，上，D在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，C在第一象限，在第一象限， BAD=60 。（1）求）求A、B、C、D的坐标；的坐标；（2）求过）求过B、C两点的直线的表达式。两点的直线的表达式。ADCBxyOE1、进一步熟练了菱形的判定方法；、进一步熟练了菱形的判定方法；2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，一题多解；一题多解；3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。课后思考：课后思考：如图，如图， ABCD中，中，ABAC,AB=1,BC= ,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，将直线将直线AC绕点绕点O顺时针旋转，分别交顺时针旋转，分别交BC,AD于点于点E,F.（1）证明：当旋转角为）证明：当旋转角为90时，四边形时，四边形ABEF是平行四边形；是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段）试说明在旋转过程中，线段AF与与EC总保留持相等；总保留持相等；（3）在旋转过程中，四边形）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗