含负折射介质不对称结构的光子隧穿现象研究

1、含负折射介质不对称结构的光子隧穿现象研究 *戴小玉 项元江 文双春湖南大学计算机与通信学院,长沙 (410082E-mail :摘 要:根据传输矩阵方法推导了光子通过含负折射的不对称结构的传输系数和反射系数。 利用稳定相位理论具体研究了隧穿时间和横向位移的特性, 研究结果表明:对于不对称结构, 反射位移与透射位移不再相等; 当负折射层厚度较小时, 横向位移和隧穿时间随着厚度的增 加而增加, 但一旦超过临界值将达到饱和; 对于给定厚度, 横向位移和隧穿时间将随着入射 角度的增加而减弱, 达到阈值后, 随着入射角度的增加反而增加。 横向位移和隧穿时间恒为 负, 并且随着厚度的增加趋于恒定值, 这就

2、是负 Hartman 效应, 这与中间层为正折射介质的 情况正好相反,负的隧穿时间意味超光速的存在。关键词:负折射介质;传输矩阵;光子隧穿;中图分类号:O435.1;O7341.引言负折射介质 1-7,即介电常数和磁导率同时小于零的材料,也称左手介质(left-handed material ,这是因为在这种介质中电场、磁场和波矢构成左手系,早在 1967年即由 Veselago 提出并分析了电磁波在其中传播的异常性质,如负折射,反向的多普勒频移和逆 Cherenkov 辐射等 1。近年来,随着人工负折射率材料在射频波段的实现 8,以及 Pendry 提出负折射介 质能放大倏逝波甚至能用于构成

3、完美透镜 3之后,负折射介质引起了人们的强烈兴趣。除了电磁波在负折射介质中传输时, 存在不寻常的传输特性外, 另外一个重要的现象是 倏逝波在负折射介质中的传输行为。 Pendry 指出在正折射率介质中指数衰减的倏逝波进入负 折射率介质后随即指数增长 3。倏逝波起源于全内反射现象,当电磁波从光密介质传输到光 疏介质的界面上时, 当入射角大于临界角的时候, 全内反射现象就会发生。 虽然入射的能量 被完全反射回第一种介质, 但是在界面上存在沿界面呈指数衰减的倏逝波。 如果第二种介质 的厚度有限,当在其背后放上折射率足够大的第三种介质,部分的消逝波将恢复为传输波, 将继续沿第三种介质传输, 这个现象就

4、是光子隧穿现象。 基于隧穿现象可以设计出应用广泛 的各种电子和光子隧穿器件 9,10,而透彻研究隧穿现象对于研究各种隧穿器件的响应速度、设计新的光电信息功能材料、 设计新的量子器件等具有重要意义。 Chen等研究了负折射介质 在空气环境中的横向位移特性, 得到了横向位移为负的条件 11。 项等人已经研究了含单负介质的受阻全内反射结构的光子隧穿特性,发现两种不同的单负介质其横向位移正好相反 12。本文主要研究电磁波在由负折射介质构成的不对称三层结构中的光子隧穿特性。 讨论在受阻 全内反射条件下,光子隧穿通过负折射介质层的隧穿时间以及通过该结构后的横向位移。2.理论模型图 1为发生光子隧穿的受阻全

5、内反射结构图, 为了简单起见, 我们考虑在两种不同玻璃 层之间有一层左手物质层, 并且 z 轴垂直于界面。 其中介质 I 为玻璃, 介电常数和磁导率分 别为 1 和 1,中间插入一层左手物质,这一层通常称为光学势垒,介质 II 的介电常数和 磁导率分别为 2和 2,厚度为 d ,介质 III 是另一种介电常数和磁导率分别为 3 和 3的 玻璃。一束角频率为 的入射光以 角从左边入射,入射平面波的电场可以表示为 本课题得到教育部新世纪优秀人才支持计划,教育部高等学校博士点基金(项目编号:20040532005和国 家自然科学基金(项目编号:10576012的资助( 1exp , in E z A

6、 ik z = i 其中 11e e , x x z z k k k +图 1 受阻全内反射结构图Fig.1 The structure of total internal reflection.sin , x k k =1cos , z k k =且 ( /k c =为介质 I 中的波矢。假设电场在 y 方向是均 匀的,并且公共因子 (exp x ik x i t 包含在表达式中。根据传输矩阵法 13,角频率为 的 单色波的传输系数和反射系数分别为:3132212( 1/cosh( /sinh(+ (2 其中,对于 s 极化, (/1, i zi i p k i = = 2, 3,对于 p

7、极化, (/1, i zi i q k i = = 2, 3。当211sin i i >时 , (211sin /zi i i k c = 否 则 (2211sin /zi i i k i c = 。 (221122sin /c = , 其中 c 为真空中的光速。 如果 和 都为负, 1=, 如果 和 都为正, 1=。 本文假设331122>> , 并且只考虑 22211sin <的情况,这样在第一个界面将发生全内反射。可以把传输系数写成如下形式:exp( t t i = (3 其中 t 为传输系数的模, 为传输系数的相位因子,可以表示为:(322131/arg arc

8、tan tanh 1/q q q q t d q q =+ (4 如果入射光束足够宽,传输光束的 GH 相移 14可以通过稳定相位理论 15得到: (2cos x = (5x 表示 x 方向上的位移, 也就是这里的 GH 相移。 其中 是入射波在第一种介质中的波长。同样根据稳定相位理论还可以计算出 GH 相移时间:1( sin GH t t n x c = (5其中 1n 为第一种介质的折射率。群延时间为:z( g t = (6最后,总的隧穿时间看为群延时间和 GH 相移时间之和:( ( ( TOT g GH t t t =+ (7在 后 面 的 讨 论 中 , 取 如 下 的 介 质 参 数

9、 : 1235.36, 1, 11.9, = = 1321, 1, =和 632.8nm = 。有文献已经证明,反射和透射光束的横向位移在无损耗的对称结构中是相等的 11。而 对于不对称结构,情况变得更加复杂。下面将具体分析这种结构的光子隧穿特性。3.光子隧穿特性图 2给出了隧穿系数 T 与负折射介质的厚度和入射角的变化关系。其中 (a为 s 极化情 况, (b为 p 极化的情况。从图 (a中可以发现,隧穿系数随着厚度的增加迅速的减小,在入 射角为 40o 的时候,若厚度为 0.5, 此时隧穿系数几乎降到零,因此要发生光子隧穿现象, 负折射的厚度必须足够薄, 一般要小于 1个波长。 另外可以发

10、现随着入射角的增加, 光子要 发生隧穿所要求的负折射的厚度也越薄。当入射角达到 90o ,几乎没有光子能够隧穿过这种 结构。 P 极化的隧穿系数也存在类似的特性。 但是 P 极化波发生光子隧穿所要求的负折射层 的厚度更薄,在入射角为 40o 的时候,若厚度为 0.4, 此时隧穿系数几乎降到零。 图 2 隧穿系数随入射角和负折射厚度的变化关系。 (a S 极化。 (bP极化。Fig.2 Tunneling coefficient T as a function of the thickness of the left-handed medium slab and incident angle.(

11、a s-polarization. (b p-polarization图 3给出了横向位移与负折射厚度的关系。 (a为 s 极化的情况, (b为 p 极化的情况。 从图 3(a可以发现, 对于负折射层的隧穿特性与不同介质的隧穿特性存在明显的不同。 常规 介质的横向位移一般为正值 16,而对于负折射层,正好相反,始终为负,这是因为电磁波 在负折射介质中传输时的负折射特性引起的, 因为此时折射波的光线与入射波的光线位于法 线的同侧。另外,当负折射层厚度较小的时候,在一定的入射角的条件下,横向位移随厚度 几乎呈线性变化,在厚度 0.4d 时,达到饱和状态,不再随厚度而发生变化,这就是所 谓的负 Ha

12、rtman 效应 17。而当增加入射角,随着入射角增加,横向位移的大小也增加,而 负的 Hartman 特性始终保持。而从图 3(b可以发现, p 极化波存在于 s 极化波不同的特性。 对于 p 极化波,在厚度极小时,横向位移也呈线性变化,但是很快达到一个最大值,随后随 厚度变化反而减小,最后也达到饱和状态。在相同条件下, s 极化的横向位移的大小相对 p极化来说要更大。 而当固定负折射厚度而改变入射角, 可以发现对于 p 极化, 其横向位移大 小随着入射角的变化关系却是先减小, 在某个角度下, 达到一个最小值, 最后又随着入射角 的增大而增大。在深度隧穿限制下 z k (入射角满足: /2,

13、 因为入射波的 z 方向分量 1z k 远远的小于倏逝波衰减系数 , 光子要隧穿负折射势垒的时间将趋向无限,在这个条件 下,光子不能隧穿势垒,此时能量将被迅速的衰减。根据上面的说明,可以知道,为了便于 测量,通过选择特定的条件来加强或减弱横向位移。 图 3 计算的隧穿横向位移随负折射势垒的厚度和入射角的变化关系。 (as极化。 (bp极化。Fig.3 Calculated lateral shift for the left-handed material slab. (a s-polarization and (b p-polarization.图 4给出了光子隧穿负折射势垒时的隧穿时间随着

14、势垒厚度以及入射角的变化关系。 (a为 s 极化的情况。 (b为 p 极化的情况。可以发现,隧穿时间的变化关系有些类似于横向位 移的变化关系。但也存在差异。根据公式 (7, 隧穿时间由两部分组成,其中 GH 相移时间来 源于横向位移,又根据公式 (5知道, GH 相移时间于横向位移是线性关系,另外如果势垒厚 度 d 足够大,以至于存在下面的关系:(tanh 1d , 在这个条件下,根据方程 (4可以发现 透射系数的相位 t 将与入射光的角频率 无关 , 而群延时间 ( g t 由方程 (6可知, 当 不变 时,群延时间将趋于零,因此当 d 足够大时,决定隧穿时间的将是 GH 相移时间。因而,隧

15、 穿时间随着厚度的变化关系类似于横向位移的变化关系。 最后, 从图中还可以发现, 隧穿时 间始终为负值, 也就是表明隧穿势垒的光子有可能先于入射波的光子达到出射端, 这也表明, 当光子隧穿负折射势垒时,可能存在超光速现象 18。这些性质与常规介质的隧穿特性正好 相反。 图 3 计算的隧穿时间随负折射厚度和入射角的变化关系。 (as极化。 (bp极化。Fig.4 Calculated tunnelling time for the left-handed material slab. (a s-polarization and (b p-polarization. 4.总结利用稳定相位理论和传输

16、矩阵方法,具体研究了含负折射势垒的不对称的受阻全内反射 结构的光子隧穿特性。 通过研究发现, 隧穿时间和横向位移都存在负的 Hartman 效应, 横向 位移和隧穿时间的大小随着厚度的变化, 在较小厚度时呈线性关系, 最后达到饱和状态。 另 外还发现 p 极化的隧穿性质与 s 极化的隧穿性质有很大的差异。 由于隧穿时间的负的 Hartman 效应,光子隧穿负折射势垒可能存在超光速现象。参考文献2Pendry J B, Holden A J, Robbins D J, et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomen

17、a. IEEE Trans.Microwave Theory Tech., 1999,47:2075-2084.7Pendry J B and Smith D R, Comment on “Wave Refraction in Negative-Index Media: Always Positive and Very Inhomogeneous”, 2003 Phys. Rev. Lett.90: 029703.8A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz, Experimental verification of a negative refractive index of refraction,” Science, 292, 77-79 (2001.9Reddick R C, Warmack R J, Chilcott D W, e