一种基于混沌和小波理论的图像加密技术的实现

1、一种基于混沌和小波理论的图像加密技术的实现孙阳,于银辉,孙文生北京邮电大学电信工程学院,北京 (100876摘 要:本文针对数字图像的传输,提出了一种基于密钥的图像像素置乱变换加密算法,并 在此基础上实现了基于混沌和小波理论的数字图像加密。该方法利用小波的多尺度特性对 图像分解, 只留取其低频信息压缩图像, 再利用 Logistic 系统生成的混沌序列作为密钥进行 加密。实验表明,该方法信息传输量低,保密效果好。关键词:混沌理论,小波分析,图像加密。1.引言随着网络时代的到来,人们越来越多地利用网络来传递信息。尤其是近年来,通信技 术飞速发展,多媒体通信得到了广泛应用,对数字图像的传输需求也越

2、来越多,数字图像 所承载的信息安全成为当前人们关心的焦点 1。 因此, 迫切需要一种保护图像信息安全、 经 济、有效的方法。图像在信道中传输,保护图像信息安全、经济、有效的方法是密码技术,加密算法的 设计尤为重要。但与文本信息相比,数字图像有着数据量大、信息相关性强、抗干扰能力 强等特点,直接采用文本信息的加密方法来加密数字图像并不合适。因此,针对数字图像 信息的特点,应该在传输之前,先对其进行压缩。本文旨在研究一种图像数据在传输中的加密技术,设计一种合适的加密算法。同时, 为减少传输数据量,在加密前采用有效的算法先对图像进行压缩。整个设计在 MATLAB 语 言环境下仿真实现,实验证明,该方

3、法保密性好,信息传输量低。2.图像加密技术的实现本文首先采用小波分解图像压缩算法,应用小波的多尺度特性对图像进行分解,根据 人类的视觉特性,只留取其低频部分(即近似部分 ,去掉高频系数。接着,采用 Logistic 混沌系统生成的混沌序列作为密钥,再对压缩后的图像做基于密钥的图像像素置乱加密。 整个图象加密模型如图 1所示,设计过程基本上可以分为图像压缩与混沌加密两大块。 图 1 小波、混沌实现图像加密模型小波变换是一种时 -频域分析方法,它介于纯时域分析和纯频域分析的传统富氏分析之 间,它由于同时具有时频域的良好的局部化性质而优于富氏变换,而且随着信号不同频率 成分在时空域中取样的疏密而自动

4、调节,在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,可以达到效率高、质量 佳的效果,被誉为数学显微镜。基于小波变换的这一特性,可观察函数的任意细节并加以 分析。小波变换的思想是用一族函数去表示或逼近一信号,这一族函数称为小波函数系,它 是通过一基本小波函数的伸缩和平移构成的,用其变换系数即可描述原来的信号 2。因此, 小波变换的定义是把某一被称为基本小波(也叫母小波 mother wavelet的函数 ( t 做位 移 后,再在不同尺度 a 下与待分析的信号 (x t 做内积:(*, , 0x t WT a x t dt a a =>

5、 (1 式 (1为小波变换的定义式,小波变换具有多分辨率 (multi-resolution,也叫多尺度 (multi-scale的特点,可以由粗及细地逐步观察信号。在图像数据压缩中,我们采用的是二维离散小波变换。多分辨分析实现二维离散正交 小波变换的算法 3。利用小波变换压缩图像分以下三个步骤: 利用二维离散小波变换将图像分解为低频近似分量和高频水平、高频垂直、高频对 角细节分量。 根据人的视觉特性对低频及高频分量分别作不同的量化(即压缩。 利用逆小波变换重构图像。 图 2 图像压缩结果利用 wavedec2 函数,按小波变换对 lena.bmp 图像进行多尺度分解; 每次只提取原图像 中低

6、频近似分量, 舍弃其高频细节分量。 利用 appcoef2函数提取低频系数, detcoef2函数 提取高频系数。使用 bior3.7小波对图像分解,其二层分解及压缩结果如图 2所示:表一 压缩结果 压缩前图像大小: Grand total is 65536 elements using 65536 bytes 第一次压缩图像大 小为 Grand total is 18225 elements using 145800 bytes 第二次压缩图像大 小为 Grand total is 5625 elements using 45000 bytes从图 2及表一的压缩结果可以看出,压缩后的图像保

7、留了原始图像的大部分信息,但 图像压缩比却很高,这就是小波变换的优势所在。这样,经过小波分解和压缩后的图像形 成了一幅较小的图片,更适合传输。接下来,就要对压缩后的图像设计一种合适的加密算 法进行加密。2.2 混沌序列混沌现象是在非线性动力系统中出现的确定性、类似随机的过程,这种过程既非周期 又不收敛,并且对初始值有极其敏感的依赖性。从时域上看,混沌映射得到的序列类似于 随机序列,相关性较弱,具有很好的类白噪声特性 , 因此可以用来产生伪随机信号或伪随机 码。原理上只要增加迭代次数,伪随机码的周期可以很长。通过混沌系统对初始值和结构 参数的敏感依赖性,可以提供数量众多、非相关、类随机而又确定可

8、再生的信号 4。由于上 述特点,本文采用混沌序列作为加密序列。混沌加密技术已成为一种新兴的加密技术。离散时间动态系统 Logistic 映射的定义为 :(211n n n x f x x += (2当选取参数 = 2.000 00时,系统工作于混沌态,输入不同的初始值,可对应产生一 个迭代序列,即混沌序列。此时的迭代方程为:(2112n n n x f x x += (3此时 Logistic 映射的输入输出都分布在区间 - 1, 1 上 , 为满映射。可任意选取一个初 始值 0x , 迭代产生一个序列来计算系统 (3的 Lyapunov 指数 , 从而验证系统 (3 的混沌特性 . 我们取初

9、始值 0x = 0. 4 迭代得到一个序列 , 计算它的 Lyapunov 指数为 : 11' 0011lim lg |(, |lim lg |2|0.69350K K i i K K i i f x x KK =5 计算结果表明 , 该系统的 Lyapunov 指数大于 0。 故系统 (3为混沌系统 , 所产生的序列为混沌序列。 当初始值分别取 10x =0.400000和 20x =0.400001,生成的混沌序列图 3所示: 图 3 混沌序列数值曲线图 通过图 3 可以说明,即使两个初始值 0x 相差很小 (只有 0.000001 ,但 n 到一定大小的 时候,两个 n x 的起

10、伏就有很大的差别,变得不相关。因此,混沌序列可以用作加密序列。2.3 加密算法的设计图像一般加密、解密系统可由图 4和图 5表示: 图 4 加密系统模型 设计加密算法主要在于找出一种合适的对图像像素点的加密变换,在此,我们选择位 置关系置乱的加密算法,它的核心就是位置关系映射,目的就是找一种算法简单、加密效 果好、抗破译能力强的映射关系,而现在广泛认为基于混沌密钥的排列算法是可行的,因 此该算法的关键就是利用混沌序列生成位置参数,再选择一个排列规律按照这个参数进行 图像像素点的重排。根据上述思想,笔者经过分析及大量的试验发现,如果将生成的混沌序列进行按照大 小关系重新排列,将原序列的元素在排序

11、后的序列中的位置映射到新的一维数组中,这将 是一个非常好的位置参数矩阵。因为它具有如下优点:1数组中元素均为整数,适合作为 位置关系的映射; 2数组中的元素没有重复,只是顺序被打乱; 3它包含了各个位置参 数,从而使图像数据在打乱后不会丢失。根据上述优点我们不难想到,可以利用生成的位 置参数分别把行、列顺序打乱,这样置乱后的图像不会看出原图像的信息,相邻像素点没 有关联,从而得到很好的加密效果。而此算法最重要的优点,就是它的算法简单,相对于 一般的置乱算法,它的运算量要小很多,生成的混沌序列也无需太长。以较小的运算量获 得较强的加密效果,这正是保密通信所追求的目标。下面介绍这一算法的具体实现过

12、程:读入图像像素矩阵 M N I ×,按照 Logistic 混沌系统,取 =2,初始值 0x =0.4进行迭代, n 取 max(M,N, 生成混沌序列 k x |k=0,1,2,3,n (对于生成的混沌序列,最好不选用初始段 部分序列,这样能加强加密效果 5。把生成的混沌序列按照从小到大的顺序重排,找出原 序列中的元素在排序后的序列中的位置,并生成位置序列 k xh |k=0,1,2,3,n。接着,按照 位置序列中的元素 i xh (i=1,2,3,M ,把图像矩阵中的第 i 列整列移到第 i xh 列。当把所 有的列都移动完成后, 再对所有的行做相同的移动, 即把第 i 行整行

13、移到第 i xh (i=1,2,3,N 行。变换后的图像矩阵得到了完全置乱的目的。图 6是仿真结果: 图 7 解密效果图 图 8 加密图像受噪声污染失真后的解密效果 图 8是对加密后的图像分别加入高斯噪声和椒盐噪声,以模拟在信道中传输后解密的 结果,其中椒盐噪声强度为 0.02,高斯噪声均值为 0,方差为 0.005。可以看出,加密后的 图像由于受到噪声的污染,而导致解密出的图像存在一定程度的失真,但是接收者仍然能 够获得图像的主要信息。3.结束语本文成功地运用了混沌及小波理论实现了对数字图像的加密仿真。对待处理的图像先 利用二维离散小波变换进行分解及压缩,只留取变换后的低频系数,舍去高频系数

14、,达到 了理想的压缩效果。对压缩后的图像进一步利用混沌序列进行加密,采用非传统的加密算 法,将图像像素点置乱重排,加密效率高,安全性好,解密方便,无失真。不足之处在于 该方案的抗噪声性能还不是很好,在经过有噪声污染的信道传输后,解密图像存在一定失 真,但这不会影响主要信息的传递。如何改进图像压缩、加密技术的抗噪声能力还待以后 进一步研究。参考文献1赵春昶,陈刚,曹光辉。基于混沌和小波理论的图像加密技术实现。辽宁工程技术大学学报J 。 2005年 6月第 24卷第 3期2胡昌华,张军波,夏军,张伟。基于 MATLAB 的系统分析与设计 小波分析M 。西安电子科技大学 出版社。3飞思科技产品研发中

15、心。 MATLAB6.5辅助小波分析与应用M 。电子工业出版社。4易开祥,孙鑫,石教英。一种基于混沌序列的图像加密算法J 。计算机辅助设计与图形学学报。第 12卷第 9期, 2000年 9月5唐秋玲,覃团发,陈光旨。混沌图像加密J 。广西大学学报 (自然科学版 。第 24 卷第 1 期。 1999 年 3 月6叶永伟,杨庆华,王颖玉。用混沌序列对数字图像进行魔方加密J 。浙江工业大学学报。7 吴继明。一种基于小波变换的图像压缩方法J 。计算机与现代化。 2005年第 3期。8 王剑。 基于 MATLAB 的小波变换在图象压缩中的应用 J 。 学术探讨。 1002-8331-(2003 01-0057-05。 9 Ding Wei, Qi Dongxu. Digital image transformation and information hiding and disguising te