用二分法求方程的近似解区间值

1、必修13.1.2用二分法求方程的近似解1、 教学目标1.1 知识目标：理解用二分法求方程近似解的原理； 能够借助计算器用二分法求方程的近似解。1.2能力目标： 体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法； 让学生能够初步了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力； 培养学生利用信息技术和计算工具的能力。1.3情感、态度与价值观 正面解决问题困难时，可以通过迂回的方法去解决。 2、 教学重点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。3、教学难点方程近似解所在初始区间的确定。教学过程：一、温故知新如果函数y=f(x)在a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)

2、×f(b)<0,那么,函数y=f(x)在(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解，则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，则f(a)f(b)>0.2.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解，则必有f(a)f(b)<0.二、游戏引入同学们，下面进行一个猜数字游戏，看谁先猜中：教师手上有1100这100个自然数的纸（不透明），随机出张纸让同学们去猜这个数，对于大家每次猜测的结果，教师将提示是“对了”或“大了”或“小了”。生：开始猜（教师不

3、断提示直到猜中）师：1任给一个1100的整数，我都可以在7次以内猜出，你们能做到吗？为什么采用正确的方法，7次以内一定可以猜中？（第一次猜50，若“大了”，则猜1与50中间的整数25，依次类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中。）师：上述游戏，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近所给的数字。这种思想就是二分法。师：在刚才的游戏中，我们体会到了二分法的用处，你还能列举一些二分法在实际生活中的应用吗？如：翻字典查英语单词(类似二分法)；输电线路的故障检测（如：一条电缆上有15个接点，现某一接点发生故障，如何可以尽快

4、找到故障接点？）师：通过列举实例，我们进一步领悟二分法的思想，并感受到数学与生活的密切联系。三、讲解新课师：我们体会到了二分法在实际生活中的用处，其实它在数学中也有很大的用处。如：类似求y=lnx+2x-6的方程，我们现在不会解。但是，学习了二分法，我们就可以来求它的近似解。下面让我们一起来体验一下如何用二分法来求方程的近似解。 生(先自行探求，并进行组织交流)师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)= lnx+2x-6的图象，能够缩小根所在区间，并根据f(2)<0,f(3)>0,可得出根所在区间(2,3)；区间中点的值中点函数近似值精确到232.5-0.084 12.532.750

5、.512 0.52.52.752.6250.215 0.252.52.6252.56250.066 0.1252.52.56252.53125-0.009 0.06252.531252.56252.5468750.029 0.031252.531252.5468752.5390630.010 0.0156252.531252.5390632.5351570.001 0.0078132.4.例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x-7=0 的近似解(精确到0.1).解:原方程即2x+3x=7,令f(x) =2x+3x-7,用计算器或计算机作出函数的对应值表x01234567f(x) =2

6、x+3x-7-6-2310214075142观察表可知f(1)*f(2)<0,说明这个函数在区间(1,2)内有零点取区间（，）的中点x1=1.5, 用计算器算得f(1.5)0.33.因为f(1)*f(1.5)<0,所以x0(1,1.5).再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器算得f(1.25)-0.87.,因为f(1.25)*f(1.5)<0, 所以x0(1.25,1.5).同理,可得x0 (1.375,1.5),x0 (1.375,1.4375)由于1.375-1.4375=0.0625<0.1总结.二分法思想:给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似解的

7、步骤如下：1、 确定区间a,b,验证f(a)*f(b)<0,给定精确度;2、 求区间(a,b)的中点x1;3、 计算f(x1);1) 若f(x1),则x1 就是函数的零点;2) 若f(a)*f(x1)<0, 则令b= x1 (此时零点x1(a, x1);3) 若f(b)*f(x1)<0, 则令a= x1 (此时零点x1(x1, b);4、判断是否达到精确度:即若|a-b|<,则得到零点近似值;否则重复2-4. 思考：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？（此例既体现了二分法的应用价值，也有利于发展学生的应用意识）三、课堂小结师：请同学们回顾一下本节课的教学过程，你觉得你已经掌握了哪些知识？ （生总结，并可以互相交流讨论，师投影