矩阵与行列式部分典型题精解

1、矩阵与行列式部分典型题精解一、客观题1多项式 中，x4，x3的系数项和常数项分别为（ ）。 （A）-6，2，-6；（B）-6，-2，6；（C）-6，2，6；（D）-6，-2，-62行列式 的值为（ ）（A）abcd；（B）0；（C）1；（D）-13行列式 的值为（ ），其中。（A）tgA+tgB+tgC；（B）3；（C）0；（D）14行列式 的值为（ ）。（A）12；（B）-16；（C）16；（D）-125行列式 （n>2）的值为( )。(A)1；（B）0；（C）-1；（D）26行列式 的值为（ ）。（A）-306；（B）306；（C）316；（D）-3167（990203）记行列式 为

2、f（x），则方程f（x）=0的根的个数为（ ）（A）1；（B）2；（C）3；（D）48（960103）行列式 =（ ）（A）； （B）；（C）； （D）9（980303）行列式 =（ ）10（920303）设A是m阶方阵，B是n阶方阵且=a，=b，则（ ）。11（890303）若齐次线性方程组 只有零解，则应满足（ ）12行列式 =（ ）13 （910403）n阶行列式 =（ ）14（960503）五阶行列式 =（ ）15（970403）设n阶方阵A=，则=（ ）16（870403）（是非题）设A为n阶方阵，k为任意常数，则，（ ）17（010403）设行列式D= ，则第四行各元素代数余子式之

3、和的值为（ ）。18（000403）设，方阵，n为正整数，则（ ）19设是s×r矩阵，是r×s矩阵，如果BA=Ir，则必有（ ）（A）r>s；(B)r<s；(C)rs；(D)rs20（890303）A、B同为n阶方阵，则（ ）成立。（A）； （B）AB+BA； （C）； （D）21（950103）设， 则（ ）成立。（A）；（B）；（C）；（D）二、非客观题1.设n阶行列式detA的元素aij都是变数t的可微函数，试证明行列式的微分可作如下计算：证明：（1）由行列式的定义于是有 注：这里用微积分中一元函数求导的性质：（2）把Ai按i行展开有：故2.计算n阶行列式

4、的值解法一（降阶法）：先用第1行的（-1）倍加到各行上去，然后再把第j列（j=2，n）加到第1列上去，即 解法二（加边法）：即根据行列式的行展开表达式，我们可以在原有行列式的基础上增加一行和一列，使其变为n+1阶行列式，于是：解法三（分项找递推公式法）：即类似于级数理论中找的关系式。由行列式的特点，把第一列写成两项和的形式，然后按第1列拆开成两个行列式，于是有等号右边的第一个行列式的第1列除（1，1）元外全为零，而（1，1）元的余子式是一个与原行列式完全相同的行列式，故其值为，等号右边第二个行列式把第1行乘于（-1）后加到第i行（i=2，3，n）上去，除对角线外全是0，即故得到递推公式：按此递推公式继续做下去，有解法四（待定系数法）：由已知，知是一个x的多项式，记为。是一个实系数多项式，故其在复数域中有n个根，设为，即有。显然，故再利用行列式的微商，知说明a至少为二重根，进一步计算可知：故a是（n-1）重根