《工程力学》第三章精选习题及解答提示

1、工程力学第三章精选习题及解答提示31 图示空间三力，求此三力在，轴上的投影；并写出三力矢量表达式。【解】 （1）求三力在，轴上的投影。力的投影：力的投影（采用二次投影法）：力的投影（位于坐标面内，与轴平行同向）： （2）写出三力的矢量表达式：32 半径为的斜齿轮，其上作用有力，如图所示。已知角和角，求力沿坐标轴的投影及力对轴之矩。【解】 （1）求力在坐标轴的投影。根据图中所示的力的位置关系，可知本题宜采用二次投影法： （2）求力对轴之矩：由图可知，力可分解为三个分力，分别是：轴向力；径向力；圆周力，即：由合力矩定理得：33 铅垂力，作用于曲柄上，如图所示，求该力对于各坐标轴之矩。 【解】 （力

2、与轴平行）34 图示空间构架由AD，BD，CD三杆用球铰链连接而成。如在D处悬挂的重物，试求A，B，C三铰链的约束力（不计各杆自重）。【解】（1）取球铰链铰接点D为研究对象，AD、BD、CD三杆作用在球铰D上的力和悬挂物的重力组成空间汇交力系而平衡。（这里将三杆全部假设成拉力）（2）列平衡方程。根据图中所示各力作用线与各坐标轴的位置关系，将各力的投影列表如下：根据上表列出平衡方程如下：， （1）， （2）， （3）（3）解方程，求解未知量。联立求解上面的三个方程（1）、（2）、（3）得：（压力，与图中假设方向相反）（拉力，与图中假设方向相同）根据作用与反作用定律、二力平衡条件，可知A、B、C三

3、处的约束力分别为：（压力），（拉力）35 利用三脚架ABCD和绞车E提升重物，如图所示。若，三杆与水平面成夹角，又，绳索与水平面成夹角，物重。不计杆重，试求三杆所受的力。 【解】（1）取铰接点D为研究对象，作受力图如图所示。各杆均为二力杆，都假设为拉力。杆AD、BD、CD及绳索ED作用在铰接点D的力成为空间汇交力系而平衡。 （2）列平衡方程。 根据图中所示各力作用线与各坐标轴的位置关系，将各力的投影列表如下：根据上表列出平衡方程如下：， （1）， （2）， （3）（3）解方程，求解未知量。联立求解上面的三个方程（1）、（2）、（3）得：（压力，与图中假设方向相反）（压力，与图中假设方向相同）3

4、6 简易起重机如图所示。已知，机身重力为，起吊物体重力为。试求A，B，C三轮对地面的压力。 【解】（1）取起重机整体为研究对象,作受力图如上图所示。【注意地面与车轮为光滑接触，约束力全部为压力】（2）取A、B两轮心连线为轴，A、B两轮心连线的中点D为原点，OC为轴建立空间直角坐标系D如图所示。列平衡方程：， （1）， （2）， （3） （3）求解未知量。由（1）式解得：将各已知量代入（2）式得： （4）（3）、（4）联立求解得：，37 图示变速箱中间轴装有两直齿圆柱齿轮，其分度圆半径，啮合点分别在两齿轮的最高点与最低点位置，两齿轮压力角，在齿轮1上的圆周力。试求当轴平衡时作用于齿轮2上的圆周力

5、与A、B处轴承约束力。【解】（1）取两齿轮与轴组成的整体为研究对象，作出受力图如上图所示。轴承A、B的约束力以及两齿轮上作用的主动力组成空间任意力系而平衡。 （2）列平衡方程。建立空间直角坐标系如图所示，将各力在坐标轴上的投影及对各坐标轴之矩列表如下：根据上表列平衡方程：， （1）， （2）， （3）， （4）， （5）由（4）式解得： （6）根据压力角概念计算两个齿轮上的径向力： （7） （8）（3）求解未知量。联立求解上面各方程，得：（实际方向与图中假设方向相反） （实际方向与图中假设方向相同） （实际方向与图中假设方向相反） （实际方向与图中假设方向相反）38 传动轴如图所示。胶带轮直径

6、，胶带拉力，胶带拉力与水平线夹角为；圆柱直齿轮的节圆直径，齿轮压力与铅垂线成角。试求轴承约束力和齿轮压力。【解】（1）取两轮与轴组成的整体为研究对象，作出受力图如上图所示。轴承A、B的约束力以及两轮上作用的主动力组成空间任意力系而平衡。 （2）列平衡方程。建立空间直角坐标系如图所示，将各力在坐标轴上的投影及对各坐标轴之矩列表如下： 根据上表列平衡方程：， （1）， （2）， （3）， （4）， （5）， （6）（3）求解未知量。联立求解上面各方程，得： （实际方向与图中假设方向相反） 【因为轴、齿轮和带轮上作用的外力不存在轴向分力，所以轴承A也没有轴向约束力】 （实际方向与图中假设方向相反）

7、（实际方向与图中假设方向相同） （实际方向与图中假设方向相反） （方向已知，如图所示）39 试求图中阴影线平面图形的形心坐标。【解】图形可视为一块长为100，宽为80的矩形图形去掉了长为80，宽为72的矩形所形成的图形。设原矩形面积为、形心为；去掉的矩形面积为、形心为。取图形的对称轴为坐标轴，建立如图所示的坐标系。，；，。 ， 【解】根据图形的组合情况，将原图形分割为两个矩形，取底边为为轴，对称轴为轴，建立如图所示的坐标系，则两个矩形的面积和形心坐标分别为： ，；，。由教材第72页（3.15）式求得原图形的形心坐标为： 【解】根据原图形的组合情况，将图形分割成四个矩形，取底边为轴，对称轴为轴，

8、建立如图所示的坐标系，则四个矩形的面积和形心坐标分别为： ，；，。，。，。由教材第72页（3.15）式求得原图形的形心坐标为： 【解】图形可视为一个直径为200的半圆图形去掉了一个直径为100的小半圆所形成的图形。设大半圆面积为、形心为；去掉的小半圆面积为、形心为。取大半圆图形的对称轴为坐标轴，底边直径为轴，建立如图所示的坐标系。，；，； 【到左下角的水平距离为：】【解】图形可视为一个长为300，宽为200的矩形，加上一个直径为200的半圆图形，然后去掉了一个直径为100的圆后所形成的图形。设矩形面积为、形心为；半圆面积为、形心为；去掉的圆面积为、形心为。取图形的对称轴为坐标轴，建立如图所示的坐标系。，；，；，。根据教材第72页（3.15）式得组合图形的形心坐标为：由图可知，组合图形的形心C到图形左边的距离为：