2立体几何中的向量方法----空间距离完美版

1、3.2立体几何中的向量方法一一空间距离上课时间：班级：本节课的主要内容是：利用空间向量作为工具，解决立体几何中空间距离问题，是高考的考点 学情分析：学生已学习利用向量求空间角，具有一定的基础，同时，学生已学习空间距离的相关知识教学目标1、知识与技能：1）、理解并能求空间中的距离问题；2）、能利用空间向量解决关于距离的问题；2、过程与方法：经历用向量解决某些问题，体会向量是一种处理几何问题的工具；3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体验创造的激情，培养学生发现、提出、解决问题的能力教学重点与难点重点：空间中距离有关问题的推导过程及问题的解决难点：空间中距离的有关问题的解决.教具准备：与教材

2、内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：一. 引入1、法向量定义:如果直线/丄平面a,取直线/的方向向量为a ,则向量a叫作平面a的法向normalvectors）.利用法向量，可以巧妙的解决空间角度和距离2、思考：如何利用向量，求空间中的距离问题？二、新课探究：（一）、两点间的距离公式:4（兀,儿,石）,3（心，儿，乞）则：|4同=Jg + （儿一儿）+ 一 ）2（二）、点到直线的距离问题：设直线1,的方向向量分别为方，则点P到直线的距离d=|A?|siii （学生结合图形来猜想、证明）例1：如图，在正方体ABCD-A1B1

3、C1D1中，棱长为1, E为DG的中点，求点E到直线A：B的距离（引导学生分析解题的思路，学生书写解题过程， 并进行必要的总结）（三）、点到平面的距离：如图Aea,空间一点尸到平面a的距离为4已知平面a的一个法向量为儿且AP与畀不共线能否用AP与表示d ?（引导学生猜想.验证，教师写出证明过程）这个结论说明，平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点（常选择一个特殊点）的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.例X如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为DG的中点,求比到面打BE的距离例2:如图，己知正方形删的边长为4, E、尸分别 是肋、肋的中点，GC丄平面月应必且GC

4、=2、求：点3到平面%的距离分析:用几何法做相当困难，注意到坐标系建立后各点坐 标容易得出，又因为求点到平面的距离可以用法向屋来计算, 而法向量总是可以快速算出.练习（用向法求距离）：1.如图，ABCD是矩形，PD丄平面ABCD,PD=DC=a, AD=y/2a,M、N分别是AD、PB的中点，求:点A到平面MVC的距离（四）异面直线间的距离：已知a, b是异面直线，匚为宜线a, b的公垂线段CD的方向向量 CD为a, b的公垂线A, B分别在直线a,b上ABn间的距离可转化为向量而在7上的射影长,（学生结合图象，理解公式）例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1,E为DG的中点

5、，求：异面直线D：B与A的距离例：已知，直三棱柱AEC-AiBiG的侧棱AAi=4,底面 A ABC 中，AC=BC=2, ZBCA=90, E 为 AE 的中点， 求：CE与AB的距离（五）直线到平面的距离：设直线a 平面a,Ae,Bea, 7是平面a的法向量，过A作AC丄a ,垂足为C,则AC / n ,因为 AB 二（AC+CB） n = AC n, 所以| 屈 n | = | AB | |n |.所以直线a到平面a的距离d二|疋|二E为DiCi的中点,例3：如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，棱长为1, 求DC到面AxBE的距离练习：如图，边长为1的正方体ABCDAbGD冲,E

6、、F分别为BB】、GC的中点,DG二丄DD“过E、F、G的平面交AA】于点H, 3求AD到面EFGH的距离（六）两平行平面间的距离:平面的一个法向量,A、B分别为两平面上的任意两点.转化为点面距离或线面距离求解.例4：在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中. 求平面ABXC与平面ACD之间的距离课堂检测：1、如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，底面边长为2,侧棱长为4, 点E、F分别为棱AB、BC的中点.求点口到平面B】EF的距离dC2、如图，儿何体ABC-ABG的棱长都为a,平面ABC平面A】BG, 乂 A扎BB/CC”且都垂直于平面ABC, D是AB的中点， 连接 AJD、DC、AxC BCx.(1)求证:BG平面A：DC;求BG到平面AxDC的距离.A D B3、如图所示，在直三棱柱ABCAiBG中，ZABO90。, BC=2, CG二4, EB产1, D, F, G分别为CCi, BiCx, AC的中点,EF与BtD相交于点H.求证:B：D丄平面ABD;(2) 求证:平面EGF/平面ABD;(3) 求平面EGF与平面ABD的距离三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容.1)、如何求空间中的距离问题？2)、求空间