运筹学试题及答案两套

1、运筹学A卷)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分)1 线性规划具有唯一最优解是指A最优表中存在常数项为零B 最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D 可行解集合有界2 设线性规划的约束条件为用十兀玄十X* 6' 2Xj + 2x3 + 兀斗二 4则基本可行解为A (0, 0, 4, 3)B (3, 4, 0, 0)C. (2, 0,1, 0)D (3, 0, 4, 0)3.min Z =+ 4也,> 4,2 + 莖 xrA .无可行解B .有唯一最优解 mednC.有多重最优解D

2、有无界解4 互为对偶的两个线性规划mZ=CXIAX<bTX>Cmin = YbrYACTY>0卄,对任意可行解X和Y,存在关系A Z > WB Z = WC Z> WD Z<W5 有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A 有10个变量24个约束B 有 24 个变量 10 个约束C.有24个变量9个约束D 有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A 标准型的目标函数是求最大值B 标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D 标准型的变量一定要非负7. m+n1 个变量构成一组基变量的充要条件是A m+n 1个变量恰好构成一个闭回路Bm+n 1

3、 个变量不包含任何闭回路Cm+n 1 个变量中部分变量构成一个闭回路D m+n 1 个变量对应的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A 原问题无可行解，对偶问题也无可行解B 对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C 若最优解存在，则最优解相同D 一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有 mn个变量 m+n个约束 m+n-1个基变量B .有 m+n个变量 mn个约束C.有mn个变量m+n 1约束D .有 m+n 1个基变量， mn m n 1个非基变量 10 要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是C

4、.min Zmin Zmin Zmin ZPidiPidiPidiPidiP2（d2 d2）P2（d2 d2）P2（d2d2）P2（d2 d2）二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“v；错误的打“X。每小题i分，共i5 分）ii.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空i2凡基本解一定是可行解X同i913. 线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负14. 可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷15. 互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16. 运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数，则最优解不变Xi7.要求不超过目标值的目标函数是二亠 丄1

5、8. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19. 基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X21. 原问题具有无界解，则对偶问题不可行22. m+n - 1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23. 目标约束含有偏差变量24. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X25. 匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题（每小题1分，共10分）9 )个26 有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（27. 已知最优基1 2B =37L-'，Cb=（ 3, 6），则对偶问题的

6、最优解是（）对偶问题可行）28. 已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（29. 非基变量的系数 Cj变化后，最优表中（）发生变化30设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。31 .线性规划max Z = -X + x2,2兀+ % 莖&4町十心兰& xlr x2 2 0的最优解是（0, 6）,它的第1、2个约束中松驰变量（Si,S2）=（）32.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（33将目标函数1：T、亠转化为求极小值是（）34.来源行Xl6 X453的高莫雷方程是（35 运输问题的检验数加的经济含义是（）四、求

7、解下列各题（共50分）36 .已知线性规划（15分）maxZ 3x, 4x2 5x3% 2x2 x3102为x2% 0,3x351,2,3（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时 q的变化范围37.求下列指派问题（min ）的最优解（10分）568512152018C91097965638.求解下列目标规划（15分）minzP1(d3d4)P2d1P3d2X1X2d1d140x1X2d2d260X1d3d330X2d4d420X1,X2,di,di0 (i1,L ,4)39 求解下列运输问题（ min ）（ 10分）85440C1418139092101108010060五、应用

8、题（15 分）40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地产地BB2BbB4供 应 量A7379560A26511400A6425750需求量320240480380现要求制定调运计划，且依次满足:（1）B3的供应量不低于需要量;6. X是线性规划的基本可行解则有（）（3）A3给B3的供应量不低于 200 ;（4）A2尽可能少给Bi；（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。（6 ）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（B卷）该题不得一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者, 分。每小题1分，共10分）1 线性规划最

9、优解不唯一是指（）2.A 可行解集合无界C.可行解集合是空集B 存在某个检验数 Q0且-'D 最优表中存在非基变量的检验数非零max Z = 4天1 +3心荃 24,0D 有多重解A 无可行解B 有唯一最优解C 有无界解3 原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）A 有3个变量5个约束 B 有5个变量3个约束C有5个变量5个约束 D 有3个变量3个约束4 有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A 有7个变量 B 有12个约束C有6约束 D 有6个基变量5 线性规划可行域的顶点一定是（）A 基本可行解B 非基本解C 非可行解D 最优解A . X中的基变量非零，非基变量为零B .

10、 X不一定满足约束条件C. X中的基变量非负，非基变量为零D . X是最优解7.互为对偶的两个问题存在关系（）A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B .对偶问题有可行解，原问题也有可行解C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D .原问题无界解，对偶问题无可行解8线性规划的约束条件为乙兀十十Fig = 5'2xL-h2x3 十&二 6兀，习=0则基本解为（）A . （0, 2, 3, 2）B . （3, 0, - 1, 0）C . （0, 0, 6, 5）D . （2, 0,1,2）9.要求不低于目标值，其目标函数是 （）min Z = dB .10 .卩是关于可行流f

11、的一条增广链，则在卩上有（）A .对任意-T.，一；B .对任意：_''.CC.对任意d .对任意（i,j）,有fj0、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打 v；错误的打“X。每小题1分，共15分）11 .线性规划的最优解是基本解X12 可行解是基本解 X13 运输问题不一定存在最优解X14. 一对正负偏差变量至少一个等于零X15 人工变量出基后还可能再进基 X16 将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17 求极大值的目标值是各分枝的上界18 若原问题具有 m个约束，则它的对偶问题具有m个变量yi <019 原问题求最大值，第i个约束是“M”束，则

12、第i个对偶变量20 要求不低于目标值的目标函数是minZ d21 .原问题无最优解，则对偶问题无可行解X22 正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零X23 要求不超过目标值的目标函数是minZ d24. 可行流的流量等于发点流岀的合流25. 割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题（每小题1分，共10分）26 将目示函数 伽'10X1 5X2 8X3转化为求极大值是（27 在约束为二-l 一一 一 .的线性规划中A，设它的全部基是（）29.对偶变量的最优解就是（）价格28 运输问题中 m+n - 1个变量构成基变量的充要条件是（30 来源行X2|X323的高莫雷方程是（31 约束条件

13、的常数项br变化后，最优表中（）发生变化32.运输问题的检验数加与对偶变量Ui、Vj之间存在关系（）33 线性规划maxZx1 x2,2x1x26,4x1x2 8, X1,X20 的最优解是(0, 6),它的对偶问题的最优解是（)34 已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）35 Dijkstra算法中的点标号 b（j）的含义是（ ）四、解答下列各题（共50分）36. 用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）mm 2 - 3阳+ 5x2心十2心+> 82xa + 2as 4 x3咼.X2，X3 乏 037 求解下列目标规划（15 分）min Z二班 V 十十玄（

14、右+E）x1 += 1I 2xj + 2x2 + 一 川；三 42兔 _ 场= 2珂用詞一唐三0" 12?38 求解下列指派问题( min )( 10分)_3923716 1566947103254219$24d39 求下图V1到V8的最短路及最短路长（10分）五、应用题（15分）40.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工 时日销量（件）产值（元/件）日装配能力A1.17040B1.36060300C1.58080要求确定两种产品的日生产计划，并满足:（1 ）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少；（3）日产值尽可能达到 6000元。试建立该问题的

15、目标规划数学模型。20. X运筹学（A卷）试题参考答案一、单选题（每小题1 分,共10分）1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A二、判断题（每小题1 分,共15分）11. X 12. X 13. X 14. X 15. V16. X 17. V 18. V 19. X21. V 22. V 23. V 24. X 25. V三、填空题（每小题1分，共10分）26.(9)27.(3,0)28.（对偶问题可行）cc / ；yi0n /合MnPc29.( jj30.(小等 0)31.(0,2)32. (0)33.(minXi5X2)(s16 X334.656X4-或 s1

16、5x3 5x434)35.Xj增加一个单位总运费增加入j四、计算题（共50 分）36.解:（1 ）化标准型 2分max Z 3x! 4x25x3Xi2xj2x2Xjx20,X3 X43x3 X51,2,L10,5（2）单纯形法5分CBXbX1X2X3X4X5b4X21100.60.275X3P1010.20.44 :C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848(3) 最优解 X=(0, 7 , 4); Z= 48 ( 2 分)(4) 对偶问题的最优解丫 =( 3.4, 2.8) (2分)C31(4分)C1(,9),C2(5) Ad <6 c=17/2, c=6，贝U37. 解:0130

17、03（T0336L02S6232j22204101_4001_,（5 分）,Z=30（5 分）38.（15分）作图如下:满意解X =（ 30, 20）39.（ 10分）最优值 Z=1690,最优表如下:销地BB2Bb产量产地AXX4040854A70X2090141813A10100X1109210销量8010060240五、应用题（15分）40 设xj为Ai到Bj的运量，数学模型为min zRd1P2(d2d3d4)Pjd5 卩4小6Ps(d7d7 )卩6小8X13X23X33d1d1480B3保证供应X11X21X31d2d2274B1需求的85%X12X22X32d3d3204B2需求的

18、85%X14X24X34d4d4323B3需求的85%X33d5d520(0 A 对 B3StX21d60A对B12X112X212x：31X12X22:X32d 7 d 70B2与B3的平衡34Cj Xjd80 运费最小i 1 j 1Xj0 (i 1,2,3; j 1,2,3,4);di ,di 0(i1,2,.,8);运筹学（B卷）试题参考答案一、单选题（每小题1分，共10分）1.D2.A3. A4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.C、判断题（每小题1分，共15分）11.X 12. X 13.X 14. X 15 .X 16. X 17. V 18. V 19. V 20. V21.X 22. X 23.V 24. V 25.V三、空题（每小题 1分，共10分）26 maxZ10x-i 5x2 8x327.1 11 0_CT2 02 170 128. 不包含任何闭回路29. 影子112十oSjX3X4或 SjX3X4230. 33331. 最优解32 ij Cij Ui Vj33. ( 1, 0)34. 检验数小于等于零35 发点v到点Vj的最短路长四、解答题(共 50分) 36. . （15 分）模型（3分）min Z - 3丐+ 5巧-