等比数列练习题含答案

1、2等比数列练习题（含答案）一、选择题 1.（2009年广东卷文）已知等比数列an的公比为正数，且 a3 a9=2a5 , a2=i，则a1=A. - B. - C. . 2D.22 2【答案】B【解析】设公比为q,由已知得ay2aq8二2ag4,即q2 = 2 ,又因为等比数列an的公比为正数，所以q -2故耳=聖=1-,选Bq7222、如果-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）A、b =3,ac =9B、b - -3, ac =9C、b =3,ac - -9D、b - -3,ac - -93、若数列CaJ的通项公式是an二(1)n(3n - 2),则 a1 a2 亠亠 a10 (A) 1

2、5( B) 12(C) -工D） -答案:A4.设 an为等差数列，公差 d = -2,Sn为其前 n项和.若Si S11，则a1=()A.18B.20C.22D.24答案：B解析$0=01，几耳1=05. （2008四川）已知等比数列an中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是（）A.：片-1 1B.-二,0 U 1, r C. 3, =D.-：,-11U3,答案D6. （2008福建）设 an是公比为正数的等比数列，若n 1=7, as=16,则数列 an前7项的和为（）A.63B.64C.127D.128答案C7. （2007重庆）在等比数列an中，32= 8,a5= 64,则公比q为

3、（)A. 2B.3C.4D. 8答案A&若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为A . 2B. 4C. 8D. 16答案：B9 .数列 an的前n项和为Sn, 若a1=1, an+1 =3Si(n >1,贝 U a6 =(A) 3 X44(B)3 X44+1(C) 44(D) 44+1答案：A解析：由 an+1 =3Sn,得 an =3Sn-1 （n2）,相减得 an+1 an =3（Sn Sn-1）= 3an,贝卩 a.+gan （n >2）, ag , a2=3，贝U a6= a2 44=3 用4,选 A.110. （2007湖南）在等比数列an （nN* ）中

4、，若a1, a4，则该数列的前10项和为（）81 1 1 1 A2 -歹 B - 2-歹 C - 2-异 D - 2-弄答案B11. （2006湖北）若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a 3b 10，则a =A. 4B. 2 C2 D4答案D解析 由互不相等的实数 abc成等差数列可设a = b d, c = b + d,由a 3b < = 10可得b = 2,所以a= 2 d, c= 2 + d，又c，a，b成等比数列可得d = 6,所以a = 4,选D12. （2008浙江）已知'an；'是等比数列,1a - 2, a，贝U a1 a2 &

5、#39; a2a' an an 1=()4A.16 ( 1-4 )B.6(1-2=)C.(1-4 )D.32 (1-2=)33答案C二、填空题:三、13. （2009浙江理）设等比数列an的公比q二1，前n项和为Sn，则包二2a444答案：15解析 对于 s4 = a1（1 _q）,a4 =讯3,.逊q 151 -qa4q （1-q）14. （2009全国卷n文）设等比数列 an的前n项和为Sn。若a1 =1,S6 =4s3，则a4 =答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a1 = 1, s6 = 4s3得q3=3故a4=ag3=315. （2007全国I）等比数列1an?

6、的前n项和为Sn，已知S , 2S2, 3S3成等差数列，则Caj的公比1.答案 1316已知等差数列an的公差d = 0，且ai,a3,a9成等比数列,a1a3a9的值为a?a4 aio13答案1316三、解答题17.（本小题满分12分） 已知等差数列an中，a1=1, （I ）求数列an的通项公式； （II ）若数列an的前k项和18：已知等比数列 GJ , aia3=-3.Sk=-35，求 k 的值.a2a3 = 7, a1a2a 8，贝H已知数列 GJ是等比数列，且 Sm =10,S2m =30 ,an则 S3m =在等比数列在等比数列在等比数列an !中，公比q = 2，前99项的和

7、S99 = 56，则a3 a6 a9899二 *.an中，若 a3 = 4,a9 = 1，贝U a6 =faj 中，a5 aa a = 0 月仆-印6 =b，则 a?5 ' a?6 =;右 a = 4, a(1 =1，贝U a?=解： aia?a32a2 8 a 2当 ai 1, a 2, a 4 时，a<i + a = 5a<i = 1J a1 a3 = 4a3 = 4n Aq = 2,an = 2当印=42 =23 =1 时,2 S2 _ 5mSm ' S3 _ S2mth = a1a4a7亠 设b2=a2 a5 a- ag8b3=a3 a6 a? a?9F S

8、3m =70a97则 bq = S ,b2q = b3，且 b S 56 b = 1 q q2 =562 a6 = a3 a9a - 2当 a-2 时，aa3q562即 b18 - b - bq ' 321+2+42a - a3 a11= 4q40a? =2 (-2 舍去)a15 a16a25 a26_10qa5 a6a15 a1619.(本小题满分12分)-a25a262a15a16a5 ' a6已知等比数列an中，a1，公比3（I） Sn为an的前n项和，证明：Sn13 1 - an2bn的通项公式.(II )设 bn log3a1 log3 a2 川 log3 an,求数

9、列20、某企业在第1年初购买一台价值为 120万元的设备 M , M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初 M的价值比上年初减少 10万元；从第7年开始，每年初 M的价值为上年初的 75% .(I)求第n年初M的价值an的表达式；a<i + a2 +11 i + an(II )设An12n,若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明:n须在第9年初对M更新.解析：(I)当n乞6时，数列an是首项为120,公差为一10的等差数列.an =120 -10( n -1) =130 -10n;3为等比数列，又a6=70，所以4当n 一6时，数列an是以a6为首

10、项，公比为3、n _6a* =70 ()4120-10(n -1) =130-10n,n _63 n_6an =70 (-)巳n 一7L4(II)设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当 1 二n 二6时，Sn = 120 n-5n(n -1), An =120一5( n-1)=125_5 n；333Sn 二 S6 7 a8 |l( an) =570 704 1 -(才心=780-210 (二)心因此，第n年初，M的价值an的表达式为ann _6当n _7时,3780-210 ()心 An4.n An是递减数列，又因为an是递减数列，所以780-210 (3严3 78021

11、0X (二)947780 210 (4)79 ”=8280, A9=7680,649962021：已知ianf等比数列，a3 =2,a2 a4，求、aj的通项公式。3 设等比数列1an 的公比为q q，它的前n项和为大项为27,求数列的第2n项。 设等比数列:a/J的公比q ： 1，前n项和为S1十或q3解：q=3a. = 2 33 或当-1时11 -q 2/ q 0 即a140,前2n项和为3280，且前n项和中最n，已知a3 = 2, S4 = 5$，求：an f的通项公式。Si = na1 = 40无解S2n = 2nQ 二 3280a1 (1-qn )Sn =4 01 -q( qA 2

12、n 、a(1q )S2n = =3280qqn = 811 q 1 a1an =2 3n't=1qn =82 qn=810数列(an?为递增数列31an = 27 = q qqa11 -q1312a2n = a1q2n 丄=32n由已知a1 -0,Snai 1 -qn2aiqi-q得 1 -q4 =5 1 - q2/ q : 1=2a1 1 q2 5 1-q1 -q=-1 或 q = -2y (1q4 )nd当 q = -1 时，a = 2,an = 2 -11 1n当 q - -2 时，a1, an22 23,b =1，数列22.数列an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且aban是公比为64的等比数列，b2S2 = 64.3.4q，则d为正整数,11 1("求 an，bn ； ( 2)求证一oO1 p 1 OS1S2Sn解：(1)设an的公差为d，bn的公比为an =3 (n -1)d，bqnd"b3 1nd3 (n)dd=-qT=qd =