空间向量与立体几何知识点总结

1、空间向量与立体几何知识点总结一、基本概念：1、空间向量：2、相反向量：3、相等向量：4、共线向量：5、共面向量：6、方向向量：7、法向 量8空间向量基本定理：二、空间向量的坐标运算：1.向量的直角坐标运算设a=123(, , a a a , b =123(, , b b b则(1 a +b =112233(, , a b a b a b +; (2 a -b=112233(, , a b a b a b - (3 入 a =123(, , a 久次入 (R?;(4 a b =112233a b a b a b +;2. 设 A 111(, , x y z , B 222(, , x y z，则

2、AB OB OA =-=212121(, , x x y y z z -.3、设 111(, , a x y z =r , 222(, , b x y z =r，则a b r r P? (0 a b b 入=工 r r r r;a b 丄 r r ? 0a b ? =r r ? 1212120x x y y z z +=.4. 夹角公式设 a =123(, , a a a , b =123(, , b b b则 cos , a b <>=5. 异面直线所成角cos |cos , |a b 0 =r r=11Illia b a b?=6. 平面外一点p到平面a的距离 已知AB为平面a

3、的一条斜线，n 为平面a的一个法向量，A到平面a的距离为：|AB n d n ?=空间向量与立体几何练习题一、选择题1. 如图,棱长为2的正方体1111ABCD ABC D -在空间直角坐标系中，若,E F分别是1, BC DD中点，则EF的坐标为（A. (1,2,1 - B.(1,2, 1 -C. (1,2,1 - D.(1,2, 1 -2. 如图，ABCD A 1B 1C 1D 1 是正方体，B 1E 1=D 1F 仁11B A ,则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（A .1715 B .21 C . 178 D .23 3.在四棱锥P ABCD -中底面ABCD是正方形，E为PD中点,

4、若 PA a = , PB b = , PC c =，则 BE =(A. 111222a b c -+ B.111222a b c - C. 131222a b c -+ D.113222a b c -+二、填空题4. 若点(1,2,3 A , (3, 2,7 B -,且 OAC BC +=,则点C的坐标为.5. 在正方体1111ABCD ABC D -中直线AD与平面11A BC夹角的余弦值为 .三、解答题1、在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB1与底面ABCD所成的角为4 n ,(求证11AB C BD丄面(2求二面角1B AC B -的正切值F第3页2. 在三棱锥P AB

5、C -中,3AB AC =4AP =, PA ABC 丄面,90BAC / 二？，D 是 PA 中点,点E在BC上,且2BE CE =,(1求证:AC BD丄；(2求直线DE与PC夹角B的余弦值；(3求点A到平面BDE的距离d的值.3. 在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，/ BAD =90 °AD /BC , AB =BC =a , AD =2a ,且PA丄底面ABCD , PD与底面成30角.(1若AE丄PD , E为垂足，求证:BE丄PD ; (2求异面直线AE与CD所成角的余弦值.04、已知棱长为1的正方体A C 1, E、F分别是B 1C 1、C 1D的中点.(1求证:E、F、D、B共面；(2求点A 1到平面的B DEF的距离；(3求直线A 1D与平面B DEF所成的角5、