第8讲分式方程及其应用精

1、第8讲分式方程及其应用考点梳理方法归纳1分式方程分坍中含有未知数的方程叫做分式方程.2分式方程的解法解分式方程的步骤： 方程两边都乘以各个分式的 最简公分比约去分母，化成整式方程; 解这个整式方程； 检验：把求得的x的值代入最简公分母中，看是的根为原方程的增根，必须舍去.(2) 增根：使分式方程分母 等于零的根.(3) 验根方法: 利用方程的解的定义进行检验； 将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原 分式方程的根，若为0则为增根，必须舍去.3分式方程的应用用分式方程解实际问题的一般步骤答一双检验用分式方程解实际问题的一般类型主要涉及工程问题、行程问题等，每工i乍量

2、路程个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间=作效率，时间=亜 等，如果工作量或路程是已知条件，另外的两个量又分别具有某种等量关系， 常可以建立分式方程模型来解决.1 解分式方程的关键步骤是去分母，将分式方程转化为整式方程，而去分母 的关键是要找岀最简公分母，方法是：系数取最小公倍数；岀现的字母取 最高次幕；出现的因式取最高次慕.2.已知分式方程的解的情况，求方程中字母系数的范围问题时：需先按照解 分式方程的一般步骤，用含有未知数的式子表示出分式方程的解，再根据题目 中要求的解的情况，列岀不等式来求解字母的取值趟一命题点1:分式方程的解法x31 - （2017-滨州）分式方程百-I二XT*的解

3、为（C ）A x=l B x=-lC无解Dx=-2 命题点2：分式方程的增根2（2017-聊城）如果解关于x的分式方程会=1时出现增根，那么命题点3：分式方程的解2x a3（2017黑龙江）若关于x的分式方程百=扌的解为非负数，贝9a的取值 范围是（°）A a$l B. a>lC.a21 且aH4 D al且aH4命题点4：分式方程的应用4（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个， 甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少 个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（B ）90609060“X x+6 'x+6 x9

4、06090605（2017 温州）甲、乙工程队分别承接了 160米、200米的管道铺设任务，已知 乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少160 200米？设甲每天铺设x米，根据题意可列岀方程：丁=不 .高频考点讲透练活分式方程及其解法 r【例1】（1）（2017潢石）分式方程古=几厂2的解为3Y（2017随州）解分式方程：亡+1=冷.【点评】按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分 母.若分母为多项式时，应首先进行因式分解.将分式方程转化为整式方程， 乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；（2）检验是否 产生增根：分式方程的增根是分式

5、方程去分母后整式方程的某个根，如果它使 分式方程的某些分母为零，则是原方程的增根，须舍去.对应训练1-(1)下列方程中是分式方程的是(C ) X? 1 5A - 2x1=42x B.=22x , 1x-3 ,x+4F+齐T=1 D.+x=2（2）（2017-哈尔滨）分式方程轲=口的解为（°）（2017 宁波）分式方程芒胃的解是M31（2017上海）解方程：石东百=1解：两边乘x(x3)得到3x=x23x » Ax22x3=0(x3)(x+l)= 0 x=3或一1 经检验x=3是原方程的增根【例2】（2017-泸州）若关于x的分式方程岂+芒=3的解为正实数，则灾数m的取值范圉

6、是m<6Ln#2.【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件.对应训练V12（1）（2017荆州）若关于x的分式方程石 =2的解为负数，贝毗的取值范 圉为k<3且炉.（2）（导学号：砧244010）（2017-宿迁）若关于x的分式方程芒一3有增 根，则实数m的值是分式方程的应用【例3】(2017 河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球 若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.(1)排球和足球的单价各是多少元?(2)若恰好用去1200元有哪几种购买方案?解：(1)设排球单价为x元，则足球单价为

7、(x+30)元，比题意得： v = AQAA百，解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80答 排球 单价是50元，足球单价是80元(2)设恰好用去1200元，可购买排球m个和购买 一人亠心.8一 整数当n=5时» m=16 »当n=10时» m=8； A有两种方案：购买排 球5个，购买足球16个；购买排球10个，购买足球8个【点评】分式方程解应用题.注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是 否符合题意.B.Dr10000 ,14700丁+x0000(140%) x3 （1）（2017 -泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件

8、，很快 售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%， 每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？ 设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）B10000_147001°= (1+40%) x10000“ 14700C0=(1-40%)W x（2）（导学号:65244011）（2017 -遵义）为厉行节能减排，官导绿色出行，今年3月 以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟 在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A，B两种不同 款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试

9、点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本单价各是多少元?问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1（X）0人投放a辆“小黄车”，8a+240乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式'甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求啲 值.解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10) 元，依题意得50x+50(x+10)=7500，解得x=70，Ax+10=80，答：A，B 两型自行车的成本单价分别是70元和80元问题2由题可得，畀X 1000+ poo舊京 X1000= 150000，解得a=15，经检验小=15是所列方程的解，故啲a值为15a+5*易错专攻 不能为零X1 x00 V I n试题当a取什么值时，方程百-吊=-2)“I)的解是负 数？错解解：原方程两边同乘以(x-2)(x+l)，得X2 1 x2+4x4=:2x+a，2x=a+5， 由字<0,得a<-5故当a<-5时，原方程的解是负数.剖析(1) 利用分式的基本性质进行恒等变形时，应注意分子与分母同乘或同除 以的整式的值不能是零；(2) 错解的原因在于没有考虑最简