直线与圆锥曲线的位置关系专题复习

1、直线与圆锥曲线的位置尖系一.知识网络结构：2. 直线与圆锥曲线的位置尖系：从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.若a=0 当从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax2 bx c 0。锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。若a 0，设 b2 4ac a .0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b. 0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.锥曲线没有公共点相离。二.常考题型解读：题型一：直

2、线与椭圆的位置尖系:22例1椭圆一J 1上的点到直线X2y .20的最大距离是（164A.3B.,11C. 22D.1022例2如果椭圆一M的弦被点（4,2）平分，则这条弦所衽的直线方程是（）369A. x2y 0 Bx2y40 C. 2x 3y 120 D. x 2y 80题型二：直线与双曲线的位置尖系：例3已知直线L:y kx 1与双曲线C:x2 y2 =4。若直线L与双曲线C无公共点，求k的范围；若直线L与双曲线C有两个公共点，求k的 范围；若直线L与双曲线C有一个公共点，求k的范围；（4）若直线L与双曲线C的右支有两个 公共 点，求k的范围；若直线L与双曲线C的两支各有一个公共点，求k

3、的范围。题型三：直线与抛物线的位置尖系：例4在抛物线y2 2x上求一点P,使P到焦点F与P到点A （3,2）的距离之和最小。题型四：弦长问题:直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的尖系，进行整体代入。即当直线 斜率为k与圆锥曲线交于点A Xiy，2k2 ； Xi X2 4xiX2y2 k酗B X2, y2 时则 AB k2 % X2 二昴可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的尖系得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解2例5过双曲线一1的右焦点F2，倾斜角为30。的直线交双曲线于A、B两点，求AB

4、题型五：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方3点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜式 得出弦的方程；设弦的点斜式方程，将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到尖于X (或y)的一元二次方程，用根与系数的尖系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程；设弦的两个端点分别为Xi,yi,X2,y2，则这两点坐标分别满足曲线方程，又竺空，上准为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从22而求出弦的方程。例6已知双曲线方程2x2 y2=2 0求以A 2,1为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点1,1能否作直线L，

5、使L与双曲线交于Q，Ch两点，且QCh两点的中点为1,1如 果存 在，求出直线L的方程；如果不存在，说明理由。题型六：圆锥曲线上的点到直线的距离问题：例7 在抛物线y2 64x上求一点，使它到直线L： 4x 3y 46 0的距离最短，并求这个 最短距离。练习题1. （09海）过点A （1,0）作倾斜角为一的直线，与抛物线护2x交于M、N两点，则4MN =写出所涉及到的公式：2. （09海南）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A, B两点，若P 2,2为AB的中点，则抛物线C的方程为。223. （ 08宁夏海南）过椭圆一壬1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于

6、A、B两点，54O为坐标原点，则厶OAB的面积为4. （门全国）已知直线L过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A,B两点,|AB| 12，P为C的准线上一点，贝U ABP的面积为（）A. 18B. 24C. 36D. 485. （09 Jj东）设斜率为2的直线I过抛物线y2ax （a0）的焦点F,且和y轴交于点A,若（0 b 1）的左、右焦点，过F1的直线（10全国）设Fi,F2分别是椭7. OAF （O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（A. y 4x B. y8xC.y2 4x D.8x26. （09|Jj东）设双曲线 爲a2y_b21的一条渐近线与抛物线y=x2 +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）AB. 5C.E： x2+A=1 bL与E相交于A、B两点，且|AF2，| AB，BF械等差数列。求|AB若直线L的斜率为 1,求b的值。8.（ 11江西）已知过抛物线