现代检测技术第二版课后习题

1、第二章课后习题作业2.1为什么一般测量均会存在误差?解：由于检测系统不可能绝对精确，测量原理的局限，测量算法 得不尽完善，环境因素和外界干扰的存在以及测量过程可能会影响被 测对象的原有状态等因素，也使得测量结果不能准确的反映被测量的 真值而存在一定误差。2.2什么叫系统误差？什么叫随机误差？它们产生的原因有哪些？解：在相同的条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变或在条件改变时，误差按某一确定的规律变 化，这种测量误差称为系统误差。产生系统误差的原因：测量所用工具本身性能不完善或安装布置调整不当；在测量过程中因湿度、气压、电磁干扰等环境条件发生变化；测量方法不完善或测

2、量所依据的理论本省不完善。在相同条件下多次重复测量同一被测参量时，测量误差的大小与 符号的大小均无规律变化，这类误差称为随机误差。产生随机误差的 原因：由于检测仪器或测量过程中某些未知无法控制的随机因素综合 作用的结果。2.3什么叫绝对误差？什么叫相对误差？什么叫引用误差?解：绝对误差是检测系统的测量值 X与被测量的真值Xo之间的代数差值 X。 x=X-X°相对误差是检测系统测量值的绝对误差与被测量的真值的比值 x5。100%Xo引用误差是检测系统测量值的绝对误差 x与系统量程L之比值X 100%L2.4工业仪表常用的精度等级是如何定义的？精度等级与测量误差是什么关系？解：工业检测仪

3、器常以最大引用误差作为判断精度等级的尺度，最大引用误差去掉百分号和百分号后的数字表示精度等级。2.5被测电压范围是 05V，现有（满量程）20V、0.5级和150V、0.1级两只电压表，应选用那只电表进行测量？解：两种电压表测量所产生的最大绝对误差分别是：| Xmax| = | 丫 1max| * L 1=0.5% * 20 = 0.1V| Xmax| = | Y 2max| * L 2 = 0.1% * 150 = 0.15V所以 | XmaX<| Xmac|故选用20、0.5级电压表。2.6试述减小和消除系统误差的方法主要有哪些。解：恒差系统误差采用修正方法；线性系统误差采用交叉读数

4、法;周期性系统误差采用半周期法。2.7试求电阻 R1(=120 ± 0.2Q )与R2(200 ± 1%)相串联和并联 的等效电阻及误差范围。解：串联情况：R二R+F2=320,误差范围士 2.2 Q .并联情况：R1 R2=75第13页共9页R RRi R2cRicR2Ri + R2 丿iRi + R2 丿Ri R220.22(Ri + R2$二-0.359故等效电阻为75Q,误差范围士 0.359.2.8对某电阻两端电压等精度测量10次其值分别是28.03,28.0,27.98,27.94,27.96,28.02,28.00,27.93,27.95,27.90.分别用阿

5、贝-赫梅特和马利科夫准则检测该次测量有无系统误 差.X=(28.03+28.01+27.98+27.94+27.94+27.96+28.02+28.00+27.93+27.9 5+27.90)/10=27.97.可求得Vi=0.06 V2=0.04 V3=0.01 V4=-0.03 V5=-0.01V6=0.05V7=0.03V8=-0.04V9=-0.02Vio=-0.07A=|0.0024+0.0004-0.0003+0.0003-0.0005+0.0015-0.0012+0.0008+0.0014|=0.0048(7=(0.0036+0.0016+0.0001+0.0009+0.0001

6、+0.0025+0.0009+0.0016+0.0004+0.0049)/10=0.001667 n-1 =3 d=0.00498>0.0048=A故测量值中不存在周期性系统误差。D= (0.06+0.04+0.01-0.03-0.01)-(0.05+0-0.04-0.02-0.07) =0.07-(-0.08)=0.15明显不为零且大于Vj，故测量中存在线性误差。2.9对某个电阻作已消除系统误差的等精度测量，已知测得的一系列测量数据 Ri服从正态分布。如果标准差 =1.5 Q ,试求被测电阻的真值R0落在区间Ri-2.8，Ri+2.8的概率是多少； 如果被测电阻的真值 R0=510 Q

7、，标准差 =2.4 Q , 按95%的可能性估计测量值分布区间。2.8-2.8解：PRi-2.8 , Ri+2.8=( 1.5 ) -( 1.5 ) =2(1.87 ) -1=2X 0.9693-1=0.93862 ( ： ) -1=95% () =0.975 ,查表得:=1.96.-=1.96ax=4.7.故测量值分布区间为505.3,514.72.10什么是标准偏差？说明标准偏差的大小对概率分布的 影响。解：标准偏差是一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量 数据值偏离算术平均值的程度。标注偏差越小，这些值偏离平均值就 越少。2.11不确定度的意义是什么？它与误差有哪些区别?解：测量不确

8、定度表示测量结果不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。 不确定度表明被测量的分散性，而误差表示测量结果与真值的偏离程度。2.12用一把卡尺来测量一个工件的长度，在相同的条件下重复进行了 9次测量，测量值如下： 18.3cm，18.2cm，17.9cm，17.8cm，18 0cm, 19.2cm，181cm，18.4cm，17.7cm。检定证书上给出卡尺经检定合格，其最大 允许误差为土 0.1cm。要求报告该工件长度及其扩展不确定 度。-x =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+19.2+18.1 + 18.4+17.7)/9=18.18cmvi=0.12

9、, V2=0.02, V3=-0.28, V4=-0.38, V5=-0.18, V6=1.02, V7=-0.08,V8=0.22, V9=-0.48对于小样本（n<30）的粗大误差一般用格拉布斯准则处理，取a=0.05查表可得，K G（ 9，0.05）=2.11, KG 9,0.05=2.11 0.45 =0.9495|19.2-18.8|=1.02>0.9495,所以第六次测量值19.2cm应该剔除除去粗大误差后再重新计算X =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+18.1 + 18.4+17.7)/8=18.05cm=0.25, Kg(8, 0.05)=2.03，

10、KG 8,0.05 ；二 2.03 0.2 0.5075经检查，8个数据均满足计算测量不确定度(1) A类不确定度U=；x 二(x) = 0.088匚=0.25,(2) B类不确定度落在X_0.1范围内的概率是1,认为是均匀分布，置信因子取k=.3 ,数学期望取中值点，UB=X max - X min疼30.13= 0.057(3) 合成不确定度UC= UA2 Ub2 =0.105(4) 扩展不确定度K取 2， U=kUc=2 0.105=0.21综上，工件长度为18.05 ±).21cm拓展不确定度为0.21cm2.13在等精度和已消除系统误差的条件下， 对某一电阻进行 10次相对

11、独立的测量，其测量结果如下表所示， 试求被测电 阻的估计值和当P=0.98时被测电阻真值的置信区间。测量12345678910阻值905908914918910908906905913911根据题意可知：对电阻的相对独立测量的结果是随机误差， 需要引用正态分布，测量结果为随机分布的置信度公式卩罔兰=0.98 求出期望u和标准差二就可以解得k。1 10u '、Xj 解得 u=909.810毎905- 909.8=48908-909.8=-1.8914-909.8=4.2918-909.8=8.2910- 909.8=0.2908-909.8=-1.8906- 909.8=3.8905-909.8=4.8913-909.8=3.2911- 909.8=1.223.04+3.24+17.64+67.24+0.04+3.24+14.44+23.04+10.24+1.4410 2- (Xi -u)V解得匚=4.268n -1由公式错误！未找到引用源。解得x=2.05置信区间为-2.05匚，2.05；打2.19现有测试数据如下，用最小二乘法确定关系2a bx cx ,求最优拟合曲线。为:2L = a bx cx - yiX12345Y2.99.321.542.095.7解：设拟合曲线为 八-bx cx2，拟合直线与实际曲两者的偏差故由题得