理力复习题解解析

1、理论力学复习一、填空I 、理论力学中，我们把实际物体抽象为刚体 、 质点 和 质点系三种模型。2、我们学过的静力学公理有5个，根据第三加减平衡力系原理又可推论出以下了两个刚体平衡原理：力的可传递原理、三力平衡汇交 原理。3、 力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系 和 、力偶系、一般力系共四种类型。4、 多个力称之为力系，如果某个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力系 ，力系中的各个力 称之为 分力 ， 分力不是唯一的。5、 空间一般力系向任一点简化可得主矢和主矩矢，而最终简化结果可以为合力 、合力偶 、 力螺旋以及平衡等共四种结果。6、 空间平行力系有3 个独立的平衡方程，平

2、面一般力系则有2个独立的平衡方程，空间汇交力系各 有3个独立的平衡方程。7、刚体基本运动形式有平动和 定轴转动 两种。8、 合成运动中，动点相对于定系的运动称之为绝对运动，动系相对于定系的运动称之为牵连运动，牵连速度是指牵连点的绝对速度。9、 平面内，活动铰支座有1个约束力（未知量）、，固定端约束有 3个约束力（未知量）、II 、理论力学三大部分内容为静力学、 运动学 、 动力学 。12、我们学过的静力学公理有二力平衡 、力的平行四边形法则、加减平衡力系原理、作用力与反作用力原理和刚化原理等共5个公理。13 、力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系和平行力系、力偶系、一般力系共四种

3、类型。14、 平面一般力系向任一点简化可得主失 和 主距 ，前者与简化中心位置无关 。而最终简化结果可以为合力 、 合力偶 以及平衡力系等共三种结果。15、 平面平行力系有 2 个独立的平衡方程，平面一般力系则有3个独立的平衡方程，空间平行力 系有_个独立的平衡方程。空间汇交力系有 二_个独立的平衡方程。16 、外力合力落于摩擦锥以内时不能使物体运动的现象称之为自锁，其特点是与外合力的大小无关（有否关系）。17、 点的合成运动中，动点相对于动系的运动称为相对运动，动点相对于定系的运动称为绝对运动，动系相对于定系的运动称为牵连运动。18、 动力学三大普遍定为，即动量定理、动量矩定理、动能定理。用

4、静力学方法分析动力学问题的原理为达朗伯原理。参考答案：1:质点、质点系、刚体；2 :力的可传递原理、三力平衡汇交原理；3:汇交力系、平行力系、力偶系、一般力系；4 :合力、分力、合力；5:合力、合力偶、力螺旋；6 : 3、3、3； 7 :平移（动）、定轴转动；8:绝对运动、牵连运动、牵连点；9: 1、3。11:静力学、运动学、动力学；12:二力平衡原理、力的平行四边形法则、加减平衡力系原理、作用力与反作用力原理；13:汇交力系、平行力系、力偶系、一般力系；14 :主矢、主矩、无关（主矩、主矢、有关）、合力、合力偶、平衡力系（零力系）；15 : 2、3、3、3； 16:自锁、无关；17 :相对运

5、动、绝对运动、牵连运动；18:动量定理、动量矩定理、动能定理、达郎伯（贝尔）原理。、是非判断1、 空间力系，作用于刚体上的力以及力对点的矩都是固定矢量。（错）2、 摩擦力和其它约束反力一样可随意假定其指向。（错）3、 质量大的物体其转动惯量不一定大。（对）4、力偶矩是平面力偶对刚体作用效果的唯一量度，但力偶臂的长短以及力的大小在保证力偶矩不变的 情况下可以随意调整。（对 ）5、 摩擦斜面上的物体，所受外力越大越容易自锁。（错）6、 质点系对任意点的动量矩对时间的一阶导数等于质点系所受的外力对同一点的主矩矢，这就是动量矩定理。（错）7、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质

6、点系的动量为零，则质点系中 各质点必都静止。（错）8动量、动量矩、动能都是矢量。（错）9、 在动力学意义上，惯性力与系统外力相互平衡。（对）10、 虚位移是与主动力以及运动的初始条件密切相关。（错）参考答案：错，错，对，对，错，错，错，错，对，错。11、作用于刚体上的力系的主矢就是力系中所有各力的矢量和，因此，换句话讲，主矢就是该力系的 合力。（错）12、 平面力系内光滑铰链约束反力一般分解为2个相互垂直的力。（对）13、力偶矩是平面力偶刚体作用效果的唯一量度，而且力偶臂的长短以及力的大小都是不能改变其大 小的力偶的特征量。（错）14、 摩擦角是指全约束反力与约束面法线间的夹角。（错）15、

7、合成运动中，牵连速度是指牵连点的绝对速度。（对）16、 平面运动就是指物体的平行移动。（错）17、 动能定理中，理想约束，可不计入其约束力做功情况。（对）18、 惯性力是作用在物体上的真实力。（错）19、 虚位移是假想的极微小位移，它只与约束条件有关。（对）20、 动量为零的质点系，其动量矩也为零。（错）参考答案：错，对，错，错，对，错，对，错，对，错。三、选择题1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，则此力系向任一点简化的结果是: 主矢等于零，主矩不等于零;主矢不等于零，主矩等于零; 主矢不等于零，主矩也不等于零;主矢等于零，主矩也等于零。（图三.1）（图三.2）（图三.3）（图三.4）

8、2、均直杆位于铅垂平面内并置于光滑水平面上,如图示，若给一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒,12其质心C点的运动轨迹是：（）圆弧；抛物线；铅垂直线；椭圆曲线。3、 半径R=0.5m的车轮在水平面上作纯滚动向前运动，轮心运动的速度和加速度分别为Vo = 2m/s和阿ao = 1m/s2，车轮速度瞬心的加速度应该是（）。ac=2m/s2，方向竖直向下；ac=4m/s2，方向竖直向上；ac =6m/s2，方向竖直向下；ac =8m/s2，方向竖直向上。4、重P的均质圆柱放在 V型槽里，考虑摩擦，柱上作用一力偶，其矩为 M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时接触点处的法向约束力NA与NB的关系为：N

9、a = Nb；Na > Nb；N < Nb ；无法确定。5、 质点系所受外力的主矢量工F=0时，下面表述正确的是（）。质点系的动量p =恒矢量；质点系的质心作匀速直线运动； 若开始静止则质心位置保持不变；A、B、C都正确。6、 力矢F （投影Fx，Fy，Fz）作用点坐标为（x，y，z），则此力对z轴的矩是（ y Fzz Fy ；7、动点轨迹如图所示，d u/ dt ； x Fyy Fx； z Fx x Fz;点I2 .u / r ；M处的曲率半径2； U / p； z Fz。p，速度u此时法向加速度为（不能确定。Z 1（图三.7）（图三.8）若给一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒,

10、&均直杆位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，其质心C点的运动轨迹是：（）圆弧；抛物线；铅垂直线；椭圆曲线。9、双直角曲杆AB可绕0轴转动，图示瞬时 A点的加速度aA=30cm/s2,方向如图。贝U B点加速度的大 小为：（）2 2 2 2 15cm/s ； 20 cm/s ；40 cm/s ； 50 cm/s。10、重P的均质圆柱放在 V型槽里，考虑摩擦，柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时接触点处的法向约束力Na与Nb的关系为：Na = Nb ；Na > Nb ；Na < Nb ；无法确定。11、质点系所受外力的主矢量 工F=0时，下面表述

11、正确的是（）。质点系的动量p =恒矢量；质点系的质心作匀速直线运动;若开始静止则质心位置保持不变；前三种说法都正确。参考答案：1，3，4，2，4。2，3，3, 4，2，4。四、简答（或名词解释）静力学、力系及其分类、约束及其分类、受力分析、受力图、静力学公理、合力投影 定理、合力矩定理、力的平移定理、一般力系简化结果（平面及空间）、各力系独立平衡方程个数、静定超静定概念、力及力偶三要素、力螺旋、自锁现象运动学、弧坐标、自然坐标系、速度加速度、合成运动、牵连速度、平移运动及其特 点、定轴转动及其特点、平面运动及其特点、速度合成定理、加速度合成定理、速度投影定 理、速度瞬心、纯滚动轮上各点速度加速

12、度分析动力学、牛顿三定律表述、动力学普遍定理表述、动量定义及其计算、冲量定义及其 计算、动量矩定义及其计算、 动能定义及其计算、 转动惯量定义及其计算、 动量（矩）守恒、 质心运动定理及其守恒、质心运动微分方程、回转半径、平行轴定理、理想约束、惯性力定 义性质及其加法、达朗伯原理、虚位移概念、虚位移原理参考答案：略五、计算题1、图示铰接支架由杆，AD=DB= DF=a ,各处均由铰链连接。E端作用一力偶M,各构件自重不计。试求A、 B、C、D处的约束反力。解：受力图（5分，每个约束力1分）取整体为研究对象，有Fcy=M /2a（ ） , Fbx = 0 ,FBy 二 M/2a（J取DF为研究对

13、象，有F°y二M/a（J取 ABD 为研究对象，有 Fdx = Fdx = 0 , FAy 二 M/2a（Ja =30°。试求 A、B、C各处的约束反力2kN m L= 2m c为光滑铰链,2、如图所示结构，B为活动铰支座，杆重不计，已知：q= 3kN/m, P= 4 kN， M =解：受力图（6分每个约束力1分）取BC为研究对象，有 EMC=0 FB = M /2lcos护=1 kN向上（2分）取整体为研究对象，有Ma =0M a =-22 kN m。逆时针（2 分）ail I、' Fx =0, Fax =T0kN，向左(2 分)y Fy =0, Fa -1 kN

14、，向下(2 分)3、刚架由AC和BC两部分组成，所受荷载如图所示。已知F=40 kN, M=20kN m, q=10kN/m, a=4m,试求 A、B 和 C 处约束力。(受力分析图4分，其他每步2分。)Fb =,F - qa - -M) =35kN ();a 22Fcx =qa =40 kN ( -),FCy =F -Fb =40 -35 =5 kN ();Fax =80 kN ( ) , Fa5 kN ( ) , Ma =240 kN m (逆时针）1.解:2 分4、如图所示的连续梁在中间 的约束力。B点铰接，已知 q, a及B,不计梁的自重，试求在A, B, C三处才 Mr 0T Qti

15、2 0U Er = 0, F缶一 Fcsintf = 0= 0> Fa> 购十 Fccq3 = 0 解得Ft = 严卡=（与竖直践夹角0斜向左上）Zacosu 2cos&h Fcsinff = y-tan（向右）J=qa Fecos =銅一罟=4分对于梁A B ,受力图如图所示，列出平衡方程 6分工几=°,尸仏一= 0A F, = 0, FAy FBv = 0 工 M占=01 Ma aF 斑=0解得F池=血=罟t诚（向右）F& = F电=*辭（竖直向上）8分Ma = aF =专网逆时針5、图示支架由杆 AC、ED和滑轮组成，各处均由铰链连接。 滑轮半径r

16、=30 cm ,上面吊着重P=1000 N 的物体。试求A、B、E处的约束反力。取整体为研究对象，有'Fa =0 : Fex 1 -P(2 0.3) =0，Fex =2300 N =2.3kN (盯。(3分) 再取杆ED为研究对象，有、' mB =0 : P r FEy 1 Fex 1=0,因此 Fe=2kN ( )。(3 分) 再取整体为研究对象，有'Fx=0 :FaxFex 0, Fa -2.3 kN () ；( 3 分)'Fy=0 :FAyFEyP=0, FAy=1kN(J。( 3 分)6、如图所示，均质方板 ABCD在A、B、C三点由六根直杆支撑于 水平

17、位置，E、F、G、H分别与A、氏C、D垂直对应，直杆两端各用 球铰链与板和地面连接。板重力为FP=10kN，在A处作用一水平力 F=20kN，不计杆重。求各杆的内力。解取方板为研究对象，建立图示坐标系。设各杆均受拉 力。板的受力如图所示。对任意一轴列出矩平衡方程2MAE( F )=0,F 5=0；2Mac( F )=0,F 4=0;+ f 6>a=oSMbf(F )=0, F 1=0 2Mab( F )=0, Fp>a/2SMdh( F )=0,F >a +F 3cos450a=01bSMfg( F )=0,F X b-F 2X b-FpXb/2=0解得：F 1=0，F 2=

18、1.5P, F 3=-2.8P (压力)，F 4=0，F 5=0, F 6=-0.5P (压力)7、如图所示的平面机构中， OA=AB=2I，QB=I，摇杆OA以匀角速度 3 1绕轴O转动。图示瞬时，A、B两 点的连线水平，两摇杆 QA、QB方向平行，且9 =60°。试求矩形板D的角加速度a和摇杆Q2B的角加速度a 2° （ 15 分）D【解】机构中两摇杆OA、QB均作定轴转动，矩形板D作平面运动。图示瞬时,vA、vB 方向平行，且与 A、B两点的连线不相垂直，故该瞬时板 D平面运动的角速度为 3 =0°故点B的速度大小为D作瞬时平动，如图所示。此时，板则摇杆O2

19、B的角速度下面再求矩形板 D的角加速度a。设板D、摇杆O2B的角加速度均沿顺时针转向， 选取点A为基点。因为摇杆 OA作匀速转动，故aA只有法向加速度一个分量；点 B为杆O2B 上的一点，有切向加速度和法向加速度两个分量。由点的加速度合成公式得点 B的加速度为式中aA =0祖脣 湮；=0出喝三4姑 唸=BAa? = 0各项的方向如图所示。沿 OB作Z轴，沿AB连线作n轴，如图所示。将上式分 别向Z轴和n轴投影，得必+cos3(7a； cos3(y +cos6(r=cos600解得a£ =cos 60°cos 30°最后解得板D和摇杆OB的角加速度为BA 3因为a为

20、负值，故其实际转向与原假设相反，应为逆时针转向。8、如图所示的机构，已知OiA=O2B=r ,且OiA / O2B,杆OiA以角速度3、角加速度a绕轴Oi转动, 通过滑块C带动杆CD运动。试求图示位置杆 CD的速度、加速度。【解】取C为动点，杆AB为动系。Va-Ve sin30°302J'DE（1 ）速度分析（8分）1aeT, aen的正确指向，再作aa、ar沿其轨迹方向，假设其指（2）加速度分析（8分）先作岀牵连加速度向如图所示。取投影轴 Z垂直于ar将山_让飞向Z轴投影，得9、如图所示，曲柄 OA=o.4m以等角速度 併0.5rad/s绕0轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端

21、推动水平板B,而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角9 =30o时，滑杆C的速度和加速度。5AB = 0.2 m。试求：9= 30 时,【解】（图6分，公式4分，每步2分）1，速度分析，Va二Ve+Vruc= u= ucos30o=0.1732m/s （向上）2，加速度分析，aa二ae ' araBC=ae=aasin30o=0.05m/s2 （向下）10、右图示平面机构中，已知：杆 AD以va = 0.3 m/ s的速度匀速向上移动, 滑块B沿水平导槽的速度和加速度。解：（1）求滑块B的速度Vb：根据A、B速度方向可知C为杆AB的速度瞬心（右图示）即有：CA'qa

22、b = va2分（图1分）则：3ab = va/ CA = Va/ ABcos 91 分二 Vb = CB WAB = AB sin 9 va/ AB cos 9 = Va tan 9-0.33 3 =0.1 .3 ： 0.173 m/s1 分（2）求滑块B的加速度aB：以A为基点，B为动点，由题意可知：aA = 01分则根据加速度合成的基点法（右图示）可得：nn-.aB = a a a ba a ba = aBA Vba2 分(图 1 分)将此在BA方向投影得：aBcosv - aBA1aBn aBACOST2AB abcos v= 0.4 .3 : 0.693 m/s2即：当0=30

23、76;时，滑块B沿水平导槽的速度和加速度分别为:2分0.176 m/s、0.693 m/s2。21（15分）。在四连杆机构oabo1中，OA = 0占=°。！ = I。0B杆以角速度=2 rad/s作逆时针 方向匀速转动。当 =90时，°1 B正好在001的延长线上。试求此瞬时：（1）AB杆和OA杆的角速 度；由题给条件有Vb =屈=21 （），由Va，Vb方向找出作平面运动的AB杆的速度瞬心为0，因此有ab二空-1 rad/s （逆时针），（3 分）2IVa 八ab °A=I， OA 杆角速度OA1 rad/s （逆时针）。（3 分）OA以B为基点，由基点法aA

24、 + a； = a B+ a BA +a BA作加速度矢量图，（3 分）其中：aB 二丨二4"： ),aA =0AI(J)，aAOA1, aB；二-AB AB，aBA 二AB AB ；相应的投影方程为 a； sin t - aA cost - -aB；aB si，（3 分）2 1 、注意到sin日=,cos=，由此有a； =21（.），所以，OA杆的角加速度为aoa =°； 2 rad/s2 （逆时针）。（3 分）OA【解】（图2分，每步2分）11、图示系统，半径为 R两均质轮A、B质量均为m，A沿斜 面作纯滚动，重物 C的质量为m，不计绳的伸长与质量。则求物块 C的加速度

25、。1,动能定理：T2-T1=W12()1 2121212m 222，T1=0，T2=T2m2J 'm1J ' (m1-)2 2 2 2 23， W12=m2gS-m1gSsin04， ( m1 匹)2 (m2 sin r)g S5,对上式求导得：m2m1 sin vacg (向下2mi| +m212、两重物M 1和M 2的质量分别为 mi和m2 ,系在两条质量不计的绳索上， 两条绳索分别缠绕在半径为2r1和r2的塔轮上，如图所示。塔轮对轴 0的转动惯量为 口3 P （ 口3为塔轮的质量），系统在重力下运动, 试求塔轮的角加速度和轴承 0对塔轮的竖直约束力。（共12分）解：由质点

26、系动量矩定理有（7分）（rnP2 十口山2 +口222）。=口相1 ggr?故塔轮的角加速度为工m -mzgDmP2 +“1们2 +m222由达朗培尔原理（或质点系动量定理）有（6分）Foy =（m）i k m3）g （m2rm1r1）（此即轴承0对塔轮的竖直约束力）。13、一均质细杆长为I，质量为m,静止直立于光滑水平面上，如图所示。当杆受微小干扰而倒下时，试求 杆刚刚平达地面时的角速度、角加速度和地面约束力。p:(b)解：由于地面光滑，直杆沿水平方向不受力，初始静止，倒下过程中质心将铅直下落。设杆 左滑任意角度0时（如图b所示P为速度瞬心）角速度、角加速度分别为 3和a ,（1）运动学关系

27、分析：任意角度 0时质心C的速度、加速度分别为（J）L 2ac ( sinv - cost)（J）(2)（2）利用动能定理求任意角度0时杆的角速度3、角加速度aTi =0A C2 122(丄.cos"22 2-(3cos1)-12系统具有理想约束，主动力的功只有杆的重力作功，它们所作的功的总和为W2 = m g 丄（1 -sin J根据质点系的动能定理 t2 -T1 =w12，可得右”1)2=mg * (1 -sinR.212g(1 -sin"21(1 +3cos 日)(3)2. 3g(1 -sin® .l (1 3cos2 巧(3 ')对式（3）等号两边

28、求导，整理得6g cos叩3cos2 J) -3sin2(1 -si")22_l(1 3 cos T(4)当杆刚达地面时，将 0 =0代入式（3 '）和式（4），得3g(1-si nR =23g(1-0) = 3g1(1 3cos2 巧-1(1 3) 一 I26g cos* 3cos 旳-3sinR(1 -sin) _ 6g (1 3) - 0 _ 3gl(1 3cos2 E2_ l (1 3)2 一 2l（3）利用平面运动微分方程（或达朗贝尔原理）求角加速度a和反力mg - Fn 二 maC(5)F ncos"二 Jcz 2(6)3g将e =0 （此时比号）代入式（5）和式（6），得2114、图示铰车鼓轮的半径为 r，质量为ml,重心与轴承 0的中心相重合，在其上作用一力偶矩为M的常力偶，使半径为R,质量为m2的滚子（鼓轮和滚子均