微专题隐形圆

1、微专题隐形圆通过对题目条件的分析，发现动点的轨迹是圆(或圆弧)，这样的问题我们归之为隐形圆由于曲线与方程这一节是选修内容，所以江苏高考是不提轨迹的，虽然不提，但是 需要用到动点轨迹，所以，顺着这个思路便衍生出了各种背景下的圆，让学生熟悉生成圆 的各种条件，对迅速找到解题的突破口很有帮助，本专题主要就是展现几种能生成圆的常 见条件.考题再现：1.(江苏 2008、13)若 AB =2, AC »：2bC，则 S abc 的最大值 2 22、(江苏2012、12)坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2 -8x 10，若直线y =kx -2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆

2、C有公共点，贝U k的最大值2.(江苏2013、17)如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A(0,3)，直线丨：y = 2x -4 .设 圆C的半径为1，圆心在l 上.(1) 若圆心C也在直线y = x -1上，过点 A作圆C的切线，求切线的方程；(2) 若圆C上存在点 M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.y = x 1解：(1)联立：丿y，得圆心为：C(3, 2).y = 2x -4设切线为：y = kx 3 ,|3k3 一2|'如3d =r -1，得：k = 0 or k 二43故所求切线为：y = 0 or y x 3 .4(2)设点 M(x, y),由 MA =2

3、MO，知：.x2 (y -3)2 =2. x2 y2 ,化简得：x2 (y 1)2 =4 ,即：点M的轨迹为以(0, 1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆 D.又因为点 M在圆C上，故圆C圆D的关系为相交或相切.故：1 < |CD| < 3，其中 |CD = Ja2 +(2a3)2 .12解之得：0 < a <.5题型一例1、在平面直角坐标系 xoy中，若与点A 2,2的距离为1且与点B m,0的距离为3的直线恰有两条，则实数 m的取值范围为 . 2-2=,2 U 2,2 2 3题型二 例2、在LABC中，已知AB =AC , D是AB中点，若CD =2，则L ABC面积

4、的最大值练习1:已知点 A(0, 1), B(1, 0), C(t, 0),点D是直线AC上的动点，若 ADW 2BD恒成 立，则最小正整数t的值为练习2： (2017南通二模)一缉私艇巡航至距领海边界线l (一条南北方向的直线)3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追 击.已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成 功；（参考数据：sin 17 ° &耆， 届疙5.7446）北If领海;公

5、海（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由.解：（1）设缉私艇在C处与走私船相遇（如图甲），依题意，AC =3BC .2分在厶ABC中，由正弦定理得，BCsin 120?3sin BAC sin ABC =AC36因为 sin 17 °3，所以.BAC =17 ° .6从而缉私艇应向北偏东 47 方向追击.在厶ABC中，由余弦定理得,2 2 2COS120二4 BC AC8BC1.68615 .又B到边界线I的距离为3.8 -4sin30 ： =1.8 .因为1.68615 d.8，所以能在领海上成功拦截走私船.（2）如图乙，以A为原点，

6、正北方向所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 xOy .则B 2 , 2.3，设缉私艇在P（x , y）处（缉私艇恰好截 xy2住走私船的位置）与走私船相遇，则PA -3，即.厂3 .J(x-2)2 +(y-2亦)2 212分整理得，x -9y _4、3 =4,所以点P(x , y)的轨迹是以点 4 , 4 .3为圆心，3为半径的圆.因为圆心(9 '涉)到领海边界线I : x=3.8的距离为1.55，大于圆半径2 ,所以缉私艇能在领海内截住走私船.14分答：(1)缉私艇应向北偏东 47方向追击；(2)缉私艇总能在领海内成功拦截走私船.16分题型三例3、已知平面直角坐标系上一点Q(2,0)

7、和圆C:(x 2)2 y2 =4，动点P到圆C的切线长与PQ的比等于 2，求动点P的轨迹方程答案：(x -6)2 y2 =31练习：已知圆 G : (x -2)2 y2 =4及C2: (x - 2)2 y2 =4 .点P是平面直角坐标系 xOy内一点，过点P分别作两圆G , C2的切线，切线长分别为m,n，若:匚2，求动点P的n轨迹方程.答案：(x-6)2亠y2 =35题型四例4、在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C:x2 y2-4x=0及点A(-1,0) , B(1,2).在圆 C上是否存在点P，使得PA2 PB2 =12 ?若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由. 解答：假设圆C上存在点

8、P，设P(x, y)，则(x -2)2 y4,PA2 PB2 =(x 1)2 (y -0)2 (x -1)2 (y-2)2 =12 ,即 x2 y2 2y -3 =0，即 x2 (y-1)2 =4 ,因为 |2 -2| ：、.,(2 -0)2(0 -1)2 ：2 - 2 ,所以圆(x-2)2 y2 =4与圆x2 ,y-1)2 =4相交，所以点P的个数为2 .题型五2 2 2 2 2例五、已知圆O:x y =r r 0和圆C: x-4 亠y 3i； =18，对于圆O上任意一点0,1P，圆C上均存在两点A, B，使得PLPB : 0，则r的取值范围是练习1:已知圆O:x2 y2 =r2 r 0 ，

9、直线x y =4与坐标轴分别交于 A, B两点，若圆O上存在点P，使得PAPB =10，则r的取值范围是练习2：在平面直角坐标系 xoy中，过点A -1,0向直线丨：mx y-m - 2=0作垂线,垂足为M，则点M到点N 2,3的距离的最大值为 22课后练习：1、已知圆C ： x2 y2 =1 ,点P(x°,y°)是直线丨：3x 2y -4 =0上的动点，若圆C上总f 24)存在不同的两点 A, B ,使得OA +OB =OP ,则x0的取值范围为0,I 13丿2 22、已知直线l:x，y-9=0和圆M :2x 2y-8x-8y-1 =0 ,点A在直线丨上，B,C为圆M上两点，在 ABC中， BAC =45 , AB过圆心M，则点A的横坐标的取值范围为3,6 13、 已知圆C:(x -2)2 y2 =1，直线x y 0上存在点P使得经过P直线I与圆C交于A, B两点，且点A为PB中点，则点P的横坐标x0的取值范围为 -1,2】4、在平面直角坐标系 xOy中，圆M : (x a