平面向量知识点及方法总结总结

1、平面向量知识点小结及常用解题方法平面向量两个定理1. 平面向量的基本定理2.共线向量定理。二、平面向量的数量积rrX1 向量b在向量a丄的投影：|b|cos，它是一个实数，但不一定大于0.r rr r r r( r r 52. ab的几何意义：数量积刀b等于a的模冷|与b在a上的投影的积三坐标运算：设a (x, y)， b (x2jy2) 贝 yrr(1) 向量的加减法运算:a b (XiX2, y.ya) , a b (x x?, y ya) (2) 实数与向量的积：a (x,y) (x,y).Lur(3) 若A(x,yJ , B(X2,y2)，则AB化xy y)，即一个向量的坐标等于表示这

2、个向量的有向线段的终 点坐标减去起点坐标(4) 平面向量数量积：mb x xa y y2.( 5)向量的模：Ej2345|af x2 y2 | a | . x2 y2四、向量平行(共线)的充要条件rrrrrrrr 2rr 2a /bab(b0)(a b)(| a | b |) Xi 比 yi X2 0 .五、向量垂直的充要条件rrrrababO六、a (x,yj,b (X2, y2)cos p a,bf 丁 a b0 .I 2 XlX V#2 2v% 力02 y22三角形三心”的向量表示UUL UUL LLLT r ,“二、(1) GA GB GC 0 G ABC 的重心. UUUULUULU

3、ULUUUUU(2) PA PB PB PC PC PA P ABC 的垂心 UUU LWUUU UUU LWUUUU(3) | AB | PC | BC | PA |CA| PB 0 P ABC 的内心；LUU UUU UUUUUL3向量PA, PB, PC中三终点A,B,C共线存在实数，使得PAUULr 1 uuu UUir4 在厶ABC中若D为BC边中点则AD - (AB AC)2UUUuul5与AB共线的单位向量是 _UUL-|AB|七、向量中一些常用的结论三角形重心公式在厶ABC中，若A(Xi,yJ , B(X2,y2),。佻必)，则重心坐标为扶沙)UUU LUUTPB PC 且七向

4、量问题中常用的方法（一）基本结论的应用1 设点M是线段BC的中点，点(A(B) 4UUU2 UJU uuuA在直线BC夕卜，BC 16,AB AC(C) 2(D12.已知 ABC和点M满足MAMB+MC 0.若存在实数m使得ABA.3.设a、b都是非零向量，F列四个条件中，能使4.已知点 A 1,3 ,B4,5.平面向量6.ABC7.08.ujuABACKb成立的条件是（|a| |b|Cuurr1，则与向量AB同方向的单位向量为、allba 2b1 uurH QUkTuuu中ANNC,P是BN上一点若APULT2UUU2ULT2为ABC平面内一点，若o ABC oBULLTUUUUAC 贝 y

5、 AMmAM成立则m=D、allb 且 |a| |b|(4,2) , cmab(m R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则C 、12 uuur uurrAC mAB jHj m=11UUU2uur2CA CoCULLL2AB 贝q o 是 ABC（2017课标I理）已知向量a, b的夹角为6（ha2,b（二）利用投影定义9如图 在厶ABC中、ADAB,UUITUULUUU UULTAC AD =(A)2,3uuurAD(C)uuu10已知点A 1,1B 1,22,13,4uuu，则向量AB在CD方向上的投影为A. 32 2B.11 设 ABC, F。是边 AB3 221上一定点，满足P）B-

6、AB ,C.D.且对于边AB任一点P,恒有PB?PC FoB ?FQ 则A. ABC 90BBAC 90 C. AB ACD. AC BC（二）利用坐标 法4任已知直角梯形ABCD中，AD / BC , uuuuuuPA 3PB的最小值为13. （2017课标II理）已知ABC是边长为uuuPAuuu uuur（PB PC）的最小值是（向量问题基底化14.在边长为1的正三角形15.（2017天津理）ADC 90, adzbc2的等边三角 形，uuvABC中，设阮ABC 中 /A1,P是腰DC上的动P为平面ABC内一占，八、D. 12證眺C爛昭V眉BEuuu iuurAB 3 , AC 2 若

7、BD 2DC ,UUU AEuuur uuuAC AB(uuur uuu R), 且 AD AE的值为16.见上第11题（四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化例题1.uuur HiumunrABC中/W二P是BN上一点若AP 3 （2017课标I理）已知向量a,b的夹角为60。UUU2 uuur uuuAC mAB 贝 V112.uuurAB , BCuuur uuurAC AD =(A)2.3(C)（朋Iuuur uuiuuBBD, AD 1，则-则 a 217.设向量a, b, c满足=1,c,bc=60则 c的最大值等于A. 2B.18.若a , b , c均为单位向量，且a(aC.c) (b c)|a bD. 1a的最大值为(A) 21(B)(C)(D) 219.已知a,b是单位向量，agA0若向量c满足|cab1,则c的取值范围是A. 、21,、2+1 B .2-1, .2+2C1, 2+1 D.1 .2+220.已知两个非零向量a, b满足| a+b|=| a b|，则下面结论正确的是(A) a / b(B)(C)(D)a+b=a b（五）向量与解三角 形umr uuu.在 ABCAB=2, AC=3 AB gBC=1 贝ij BCuUTUTuU