切削力学与切削热

1、第四章切削力學與切削熱刀具切削工件時先將刃口犁入工件材料，然後對其進給，此時工件材料對刀 具有一種不被切削破壞的抵抗力產生，這種抗力稱為切削阻力，而刀具必定有一 種和它大小相等，方向相反的作用力去克服阻力，此種力稱為切削力。金屬材料被切削時，刀刃前的金屬先遭受刀具的切削力使材料溫度上升而產 生塑性變形，此時所耗用的剪力能量，大多數將轉變成切削熱。(一) 切削力學切削力分佈於切屑與刀面間及刀腹與加工面間之接觸面積。因為沒有一種切 削刀具是完全尖銳的，而刃口是連接刀面與刀腹之圓筒面。故刃口犁入工件材料 後，刃口附近會有較高壓力出現，在此接觸面之刃口產生變形，遂導致刀腹與加 工面之間產生一個小摩擦面

2、。所以，雖然使用銳利的刀具切削工件材料時，將在 工件與刀腹接觸面間產生摩擦力，若以高進給進行切削，則此力形成一個小比例 的切削力稱為犁入力(plowing force )，如圖4 - 1示。當切削深度很大時， 犁入力僅佔切削力很微小的比例，若切削深度很小時，則犁入力就佔了不算小的 比例，因而不能忽略。圖4 - 1切削力分佈情形如果切削合力除以未變型切屑面積所得的值以P表示。則Ps的部份對於切屑移除的影響保持一定，但是犁入力量所佔的部份則會隨著切屑的減少而增加。 切屑厚度雖然減少，但是卻需增加單位的切削能量的現象也可以解釋研磨加工 裏，切削薄切屑所需的功率為何比切削一定體積的金屬為多的原因。切削

3、或切削的形成過程是一種相當複雜的問題，為了方便探討而做下列幾點 假設；(1) 刀具是完全的尖銳，讓面不發生磨損。(2) 剪切帶是很薄的平面，以剪切面(AB)表示。(3) 刀口 是一 -直線。正交切削(5) 切削不向側面流動(6) 產生連續式切屑，但沒有積屑刃口發生。(7) 切削深度為常數(8) 工件與刀具的相對移動速度是均勻的圖4 - 2理想化的切屑行程步驟圖4-2 理想化的切層形成步骤1. 切屑厚度與切削比當刀具切削工件材料時，所要切除的材料層厚度稱為未變形切屑厚度，以t表示；當切屑形成後之厚度稱為切屑厚度，以tc表示，如圖4 - 2示。切屑厚度不但受到刀具角度及未變形切屑厚度影響，且因切屑

4、與刀面之摩擦狀況而不 同。所謂切削比或稱切屑厚度比是未變形切屑厚度和切屑厚度的比值。因此，女口 果直接量測tc。和t，則可求得切削比：trc=tc由於金屬被切創後的體積並沒有改變，因此tbl = tcbc| c式中，b=W削寬度b 。=切屑寬度l=切削長度l。=切屑長度由於切屑寬度和切削寬度是相等，因此可得:tc l實際上，切屑的自由表面（即切屑與刀面的接觸面的相反表面） 是粗糙不平的, 因此較難求得一個代表性的切屑厚度。如果利用車床切削時，則很容易決定切削 的長度。只要在工件的表面上切削一個小溝槽，則可得到工作長度。因為切屑在 工件每轉一週之後就擁有一個缺口，如是經由工作的直徑計算工作長度。

5、一般ro值均小於1，因為剪切發生前，切屑因塑性流動被壓縮使t o大於t 若ro值較大時，切削作用及表面品質較良好。2. 剪切角與剪應變金屬切削過程中，不論是連續切屑或不連續切屑，在基本變形區內，自刃口至工件材料內有一剪應力最大的平面，若材料為延性時將不在此平面斷裂而沿此平面塑性流動，然後形成切屑自刀面流出。如圖4 - 2 示，結晶先由母材底層MN開始延伸，直至上層 ST才完成變形而產生切屑，此區域稱為剪切區，通常 將此剪切區當作一簡單平面稱為剪切面 AB圖4 - 3 示理想化的切削區域幾何關係圖，係由刀具傾角圖4 - 3 tatc與必之間的關係133削深度（未變形切屑厚度）t、切屑厚度BD切屑

6、和刀面接觸長度AC切屑捲曲 半徑 j剪切角必等決定。由圖可知，剪切面是切屑與工件材料的界線。剪切面 與切削方向所夾的角度稱為剪切角。直接自切屑形成的照片可以測得剪切角，但 是較不方便。另一種方法是藉切屑比求之：由tAB sin©rc tc ABcos-：）故，tan丄空二1 -rcsi n。由上式可知，傾角小的刀具於切削工件材料時，所形成之切屑緩慢的彎曲， 故產生小剪切角及厚剪切區。而傾角大的刀具由於切屑急速的形成，故產生大剪 切角及薄剪切區。圖4 一4示刀具傾角對剪切角及剪切區之影響。 大剪切角對切削作用之影響如下：(I)產生薄的切屑，剪切區相對的縮短，切削阻力較小。(2) 剪切區

7、內所產生的熱量較小。(3) 切屑排出速度較快。(4) 切創時所需的馬力較小。 小剪切角對切削作用之影響如下：(1) 產生厚的切屑，剪切區相對的增長，切削阻力較大。(2) 剪切區內所產生的熱量較大。(3) 工件的表面光度比大剪切角者較差。(4) 切削時所需的馬力較大。 切屑形成過程中金屬承受多少變形，可由剪應變求出。如圖 4 - 3 示。當刀具 進行切削時，工件材料 ABHG經過剪切變形後成為ABEF ,此種動作重複地進行 而產生切削。其剪應變則為_ FG _ FK KG一 AK 一 AK AK=tan（； 心 cotCOSGsin cos（：-）當剪切角變大時sin J必亦變大，剪應變就變小，

8、則切削能量就小，為理想切削。如剪切角不變，而刀具傾角:增加，則cos變小，剪應變就小。故若刀 具傾角不變，則剪切角為剪應變的決定因數。3. 切屑形成之速度若不考慮次剪切力（secondary shear ）及切屑捲曲的情形，則切屑形成時有三種速度：切削速度、剪切速度、及切屑速度。依動力學的原理得知此三個速度向量可構成一個封閉速度圖，則切削速度之向量與切屑速度之向量和等於剪切速度之向量，如圖4 - 5示刀具對於工件的相對速度，其方向為沿工件之加工面之運動方向T T TVw =vt -VW(2)剪切速度Vcw切屑對於工件的相對速度，其方向為沿切剪切面運動方向(3) 切屑速度Vet切屑對於刀具的相對

9、速度，其方向為沿刀面運動方向Vet=Ve -Vt_Vct _VCW由正弦定律可求 Vtw、Vcw VetVet=COS -：i cos=si nVwco；l )Vtw式中，切削速度Vt，可由工件的大小和機器的轉數求得。4.應變率剪切速度除以每一層剪切面的距離稱為應變率，如圖4 - 6 示L _ .:sVcw _ COS-：Vtwt込y迥cos仲g ）心y式中，t=切屑脫離工件材料而沿著剪切面滑行厶s距離所需的時間 y=連續剪切面問的距離切屑之應變範圍都是限制在一定的平面內，其最小的距離約10吋，但最大的距離卻大於此值數倍。因為剪切面為非常薄的平面，但希望在任何一個時間內有非常小的剪切面之移動，

10、故每層次剪切面距離的合理平均值約10,吋。如果切削速度vt ,為100呎/分，傾角a為。”，剪切角必為20 "，距 離厶y為10,吋，則其平均應變率分為0. 21为0出吋/吋/秒。最大的應變率則 是此值的數倍。因此，切削應變率的階次大約為106 /秒。而抗拉試驗的應變率約為10“/秒，快速的衡擊試驗亦只有103 /秒。切削加工的應變不僅發生於高應變率之下，也會在高溫之下發生的。剪切面 的平均溫度約在750 F，由圖4 - 7可了解其情形。圖內的 AB係代表在室溫時 應變率為10/秒的剪應力，而CD係表示溫度上升至750 ' F時的剪應力。如 果將應變率提高到10 "

11、 /秒，在室溫和75 F的剪應力則分別為GH和EF。當 GH大於AB時，相關的EF幾乎等於AB由於上述可知切削時所產生的大應變率 和高溫會有階次相同的相反效應。因此，可以忽略應變率和溫度的影響，而直接 利用抗拉試驗的數據於切削加工。圖4 - 7 降伏剪應力隨著溫度和應變率而改變(SAE 1112鋼)5. 切削力和應力的關係如果將切屑當做一個自由體，則根據力學平衡條件，切屑與刀面問的作用力R與沿著剪切面之切屑和工件材料問的作用力R'之合成作用，使其成為平衡狀態，即R必須等於R'。而R與R'可分解為下列三組分力：(1) 沿著切削方向之水平和垂直分力 Fu二和Fv。(2) 沿

12、著剪切方向之水平和垂直分力 Fs和Ns。(3) 沿著刀面方向之水平和垂直分力 F和N。假若作用力R與R'不繪於剪切面與刀面之實際作用點，而繪於刃口尖端，則可得如圖4 - 8 示。因R與R'係大小相等而方向相反之兩平行力，故互相重合 後以R為直徑畫參考圓，以分解上述之三組分力，此參考圓稱為切削力圓。圖4 - 8切削力圓(a)刀面之分力(b)切剪面之分力圖4 - 9由切削的分解圖可求得上述各種分力，如圖 4 - 9 示。由圖(a)示，切削力R沿刀面之垂直分力N稱為正壓力，水平分力F則稱為摩擦力。F與N之比值則為切屑與刀面問之摩擦係數 J為摩擦角。F = BE=FHN = ACF =

13、 FHcos+ EDsin + Fv cos、fAB:-Fv sin :Fh sin 二"FV cos:Fh cos：-Fv sin :FV Fh tan :FH -F/ tan :-式中，FH及Fv之大小，於刀具切削工件材料時由動力計量測得之。Fs由圖(b)示，切削力R沿剪切面之垂直分力NS將產生壓應力，水平分力 則將產生壓應力Fs = AL KL=Fhcos Fvsi n若在剪切面之上剪切面積 As=A / sin '，則在剪切面上的平均剪切強度為Fs(Fhcos©Fvsin) sin©rs :AsA式中 A=未變形切屑之截面積=未變形切屑厚度t x切

14、屑寬度bAs=剪切面積=剪切面長度ls X切屑厚度t=bt / sinN s = KM + MD=FH sin+ Fvcos在剪切面上的壓應力則為Ns (Fhs in 0-FvCOS®)s in $ Ns _AsA由上述各式之分解，將影響切削力之因素歸納如下:(1) 刀具傾角漸增時，剪切角亦漸大，切屑厚度漸薄，摩擦力愈小，故切 削力減小。(2) 切削力與工件材料之剪應力、未變形切屑厚度、及切屑寬度成正比。(3) 切削速度對切削力的影響不大。6. 切削力測量方法測量切削力的儀器稱為動力計(dynamometer)。設計動力計必須考慮的 條件為靈敏性和剛性。研究用動力計的靈敏度須在 _1

15、%的範圍內。換言之，如 果測量100公斤的力量則須要能夠讀出每公斤的增加量。每一個動力計的操作都 會產生一些或大或小的變形，因此，動力計本身必須要有足夠的剛性以避免由於 變形而影響切削的操作。一般而言，動力計的自然頻率可以用來表示其剛性的標 準。所有工具機的操作都會產生某些程度的振動，其中銑切、研磨、鉋削等操作 會產生較大振幅的振動。為了避免所記錄的真實力量受到動力計振動的影響，就 必須設法讓動力計的自然頻率至少為激發振動頻率的4倍以上。設計動力計時也要避免使用夾具、螺釘、樞軸、絞鏈等連接方法。因為使用 上述的連接法會增加由於摩擦而產生的遲滯作用。因此，動力計最好是由單一材 料加工而成。動力計

16、至少能夠側量二個力量以決定二維切削的合力。在三維切削加工裡 則須要測量三個分力。不過，鑽孔和攻牙加工僅須要扭力和推力。須要注意的是， 不要在這些分力之間存有交互的靈敏性。也就是說，加之於 x方向的力量，僅可 以在x方向有讀數，而在y和z方向的讀數裡就不能有x方向的力量。動力計也 須要具有時問、溫度和濕度的穩定性。因而，校準過一次之後只須要偶而地校正。動力計分為：(一)使用位移計的動力計，係藉著懸臂樑的裝置方式與位 移計的特性組合而成，故稱為懸臂樑動力計。此種動力計用於測量切削力的水平 分力F H及垂直分力Fv。(二)使用應變計的動力計，係藉著應變計和一些特殊 裝煮組合而成。此種動力計可設計測量

17、三維的切削力。測量切削力的動力計中最簡單的一種乃是懸臂樑動力計，如圖4- 10示。切削刀具安裝在懸臂樑之末端，當切削進行時，因切削作用力致使懸臂之水 平方向及垂直方向撓曲，而自位移計上測得切削力的大小。懸臂的截面必須為圓 形，因為刀具的刃口不一定恰好裝置在懸臂的中心線上，故切削時會產生力矩， 若為圓形的懸臂則位移計之讀數不致受到影響。圖4 - 11示動力計裝置在車床上測量切削力之水平分力與垂直分懸臂樑的動力計圖4 -10懸臂樑的動力計圖4 - 11動力計測量切/切削力裝置力。動力訓一上的位移計連接增幅器，則 Fh及Fv可自增幅器的指示錶讀出。增幅器再接記錄儀，則Fh及Fv，可在記錄紙上記錄出來

18、，如圖 4 -12 示。（二）切削熱刀具切削工件之過程中，切屑自工件材料剝離、剪切、變形後自刀面流出， 及工件與刀刃問之摩擦等所需之能量轉換為熱量，導致工件、切屑、及刀具產生 咼溫狀態。刀具溫度之升高常使刀具硬度降低，加速刀具磨耗，不但不能發揮切削功 能，並且縮短刀具壽命。若能瞭解切削熱產生在何處及分佈情況，對選用切削刀 具，決定切削條件、使用切削劑等均有助益。1. 切削熱的產生在切削過程中，當工件材料產生彈性變形時所消耗的能量將以應變能之型態儲存於材料中，而產生塑性變形時所耗用的剪切能量之9597 %將轉變成熱能。實際上，切削工件時材料所承受之應變非常大，材料的彈性變形佔全部變 形量的比例微

19、小，故可假設在切削作用下，所有能量均將轉變成熱量。單位時間的總能量即為切削功率，為切削力沿切削方向之分力Fp( kg )與切削速度Vtw( m / mi n)之乘積。P =Fp XVtw，若以總能量P除以單位時聞所切削材料之體積 b t Vtw位體積總能量u為：U =Fp Vw /b t Vtw= Fp / bt單位體積總能量所消耗一於切削機構時轉換為熱能，即是切削熱之主要來順，如圖4 -13 示。切削熱白發生的原因有三個主要區域：剪切面、切屑與刀面接觸面、加工面與b:切屑寬度t :未潢形切屑厚度圖4 - 13 切削熱之主要來源(一)剪切面產生的熱量在剪切面上由於切屑之堆積及剪切時工件內部摩擦

20、與剝離之塑性變形產生的能量轉換為熱量Qs,約佔總切削熱的60%。單位時間的剪切能量為切削力沿剪切面方向之分力Fs與剪切速度Vcw之乘積:Ps = Fs XVcw，單位體積的剪切能量為Us=Fs VcwVtw b t假設剪切過程中的機械能量全部轉變成熱能，則可以得到剪切面所流出的單位體積的熱量Qs為Qs=UsJ式中，J為熱功當量 熱量Qs有一部分隨著切屑而排出，另一部分則傳導到工件。（二）切屑與刀面接觸面產生的熱量切屑流經刀面時所產生摩擦熱 Qf，由刀具材質與工件材料之接觸面摩 擦情形而定，約佔總切削熱的30 %。單位時間的摩擦能量為切削力沿刀面方向之分力Ff,與切屑速度之乘積：Pf=FfXVc

21、t單位體積的摩擦能量為Uf =FfVctVtw b tUfJ此摩擦能量轉換為熱量Qf為Qf =熱能Qf，有一部分隨著切屑而排出，另一部分則傳導到刀具（三）加工面與刀凡接觸面產生的熱量切削過程中，當刀刃開始磨耗時刀腹即刻與加工面發生摩擦，因摩擦產 生的熱量Qw約佔總切削熱的10%。熱能Qw有一部分傳導到工件，另一部分則到刀具。上述三個主要區域產生的總熱量經由切屑排出或傳導到工件及刀具：Q =Qs + Qf+Qw = Q1 + Q2 + Q3 式中，Q1為由切屑排出之熱量Q2為傳導到刀具之熱量Q3為傳導到工件之熱量若切削速度較小時，則總熱量Q大部分傳導到工件，部分個存於切屑之熱量因刀 具溫度尚低，

22、則傳導到刀具。但切削速度增高時，刀具溫度亦隨之上升，經由切 屑排出則增加。2. 切削溫度之測定法（1）熱電動勢的方法1. 感度佳之熱電偶埋進刀具內之方法圖4 -14中，利用放電加工、超音波加工、雷射加工、電子束加工等 方法，在刀具上開小孔，Nt Cr線（例如：直徑0.07mm程度）插入孔內，惟必 須注意良好的電氣絕綠，利用電位計或示波器或用攝影方法測出刀具內溫度。圖4 - 15係用相同之方法可測定切屑背面的溫度分佈。圖4 - 14 切屑背面溫度分佈之測定圖4 - 15切屑背面溫度分佈之測定圖4 -16示，為陶磁刀具切削之際，切屑背面之溫度分佈之實測方法，白金線 埋進刀具內，與工件材質形成熱電偶

23、，可側定切屑背部溫度圖4 - 16切屑背面溫度分佈圖4 - 17工件及切屑內溫度分之測定佈之測疋2. 感度佳之熱電偶埋進工件內之方法圖4- 17將康士登銅線埋入工件的表面，銅線隨著切屑一齊切削，用以 測定工件內的溫度分佈及切屑內的溫度分佈。圖4 - 18用以求取銑削加工中的工件內之溫度分佈情形。工件的底面開有一小 孔，但不貫穿，小孔中插入熱電偶，在相同切創條件下，隨著切削深度之反覆， 求出。點之溫度變化用以側定工件內溫度分佈。3. 刀具與工件形成熱電偶之方法圖4 -19中，1 /.工件與刀具形成熱電偶，用以側定最高溫度，即在切屑接觸面附近之溫度。在旋轉工件之一端裝有不與水銀反應之市正面鋭刀工件圖4 - 18 工件溫度之測定法圖4 - 19刀具與工件成熱電偶之方法金屬圓板，並使此金屬圓板在水銀槽內回轉。在如此安排之水銀槽內連接水銀與 刀具他端及電位差計。刀具裝置在刀架上，該刀具用樹脂被覆，以作電氣絕綠，如工件為夾頭夾持 或頂心支持，則工件中心附近也需有電氣絕緣，以防止漏電。在作校正曲線時， 刀鼻與工件之接觸狀態必須維持一定。4. 用起電力大之熱電偶材料製作工件之方法圖4 - 20所示者可用來測定塑膠材料之切削溫度，若欲側定刀尖尖端 之溫度，由鐵一鎳作成刀具，並形成熱電偶，利用接合點切削，從預先校正之一 校正線圖求取切削溫度，校正線圈直接