高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案

1、(1) 集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .(2) 常用数集及其记法N表示自然数集， N 或N 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集， R表示实数集.(3) 集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M，或者a M，两者必居其一.(4) 集合的表示法 自然语言法：用文字表达的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举岀来，写在大括号内表示集合 描述法： xl X具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .(5) 集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().(6)子集、真子

2、集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或B A)A中的任一元素都属于B(1) AA(2) A假设AB且BC，那么A C假设AB且BA，那么A B或真子集A B(或 B A)A B，且B中至少 有一元素不属于A(1)A (A为非空子集)假设A B且B C,那么A C集合相等A中的任一元素都属 于B，B中的任一元素 都属于A(1) AB(2) BA(7)集合A有n(n 1)个元素，那么它有2n个子集，它有2n 1个真子集，它有2n 1个非空子集，它有2n 2非空真子集.集合的根本运算1. 集合运算：交、并、补A A, 代 A U,GA U,(1)包含关系:2. 主要性质和运算律A B, B C

3、A C; AI B A, AI B B; AU B A, AU B B.(2) 等价关系： A B AI B A AU B B CjAUBU(3)集合的运算律:交换律:ABBA; AB B A.结合律:(AB)CA(B C); (A B) C A (B C)分配律:.A(BC)(AB) (A C); A (B C) (A B)0-1 律:IA7u AA,u I A A,u u A u等幂律:AAA, A AA.求补律:An CuA= eA Uca=uoe =u(A C)反演律：Cu(A n B)= (C uA) U (CuB) C u(A U B)= (C uA) n ( CuB)简易逻辑1、

4、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或、“且、“非这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或复合命题。、“且、“非构成的命题是构成复合命题的形式：p 或 q(记作“ p V q ) ; p 且 q(记作“ pA q );非p(记作 q )3、“或、“且、“非的真值判断(1) “非p形式复合命题的真假与 F的真假相反；(2) “ p且q形式复合命题当P与q同为真时互逆互逆逆命题假设q那么p互打否逆否命题 假设q那么为真，其他情况时为假;(3) “p或q形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的

5、形式:原命题：假设P那么q;逆命题：假设q那么p;否命题：假设P那么q;逆否命题：假设q那么p。(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2) 同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题.5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题) 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件假设p q且q p,那么称p是q的充要条件，记为p?q.

6、09-13高考真题09.3.“ sin 二丄是“ cos2 丄的2 2必要而不充分条件既不充分也不必要条件汁1),A. 充分而不必要条件B.C.充要条件D.【答案】A09.13.设集合 A=(x I log2X<1), B=(X【答案】x |0 x 1【解析】易得A=x|0x2 B=x|2x1二 An B= x |0 x 110.1 设集合 M二1,2,4,8,N二x|x是 2 的倍数，贝U MA N=CA.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,810.10.记实数xi,X2,Xn中的最大数为maxxi,X2,Xn，最小数为min xi,x2,Xn. ABC的三边边长为a、b、ct

7、 maxa,b,C?min-a,b,-,那么“ t=1 是“ b c ab c aA, 充分布不必要的条件C.充要条件11.1 .已经 U 1,234,5,6,7,8 , A 1,3,5,7 , Ba b c ,定义它的倾斜度为ABC为等边三解形的BB. 必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件2,4,5，那么 CUA BA. 6,8B. 5,7 C . 4,6,7D .135,6,8【详细解析】先求出 AUB=1,2,3,4,5,7,再求 Gaub【考点定位】考查集合的并集，补集的运算,属于简单题.11.10 .假设实数a， b满足a 0， b 0， 且ab 0，贝U称a与 b(a,b)

8、. a2 b2 a b，那么 (a,b)0是a与b互补的A必要而不充分的条件B. 充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【详细解析】假设a,b二a2 b2a b，贝9 a2 b2 = (a+b)两边平方解得ab=0，故a， b至少有一为0，不妨令a=0那么可得|b|-b=0 ，故b> 0，即卩a与b互补，而当 a与b互补时，易得 ab=0，此时a2 b2 a b =0，即a,b=0 ，故a,b=0是a与b互补的充要条件.【考点定位】 此题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断© a，b =0?a与b互补与a与b互补？© a，b =0的真假，是解答此题集合C的个数为(D )12.9.设 a,b,c R,那么"abc 1"是"1Jaa b c"的A A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件13.1 .全集 U 1,2,3,4,5，集合 A 1,2 , B 2,3,4，贝卩 BlA. 2B. 3,4C. 1,4,5D. 2,3,4,51. B BI ejA 2,3,43,4,53,4.13.3 .在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p是“甲降落在指 定范围 ,q是“乙降落在指定范围，那么