员工管理上海敬业中学圆锥曲线复习资料

1、（员工管理）上海敬业中学圆锥曲线复习资料20XX年XX月峯年的企业咨询咸问经验.经过实战验证可以藩地执行的卓越萱理方案.值得您下载拥有圆锥曲线1.圆锥曲线的定义：定义中要重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中，和俩个定点 F F, F F 的距离的和等于常数， 且此常数壹定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FFFF,当常数小于时，无轨迹；双曲线中， 和俩定点 F F， F F 的距离的差的绝对值等于常数， 且此常数壹定要小于 |FF|FF|， 定 义中的“绝对值”和 V|FF|FF|不可忽视。若=|FF|FF|，则轨迹是以 F F, F F 为端点的俩条射线，若|FF|FF|，则轨迹不存于。若去掉定

2、义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的壹支。例一一 1-11-1: :.方程表示的曲线是_（答：双曲线的左支）2.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心（顶点）于原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：（1 1）椭圆：焦点于轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点于轴上时=1 1 （） 方程表示椭圆的充要条件是什ABCABC 工 0 0，且 A A , B B, C C 同号，A A MB B 例 2-1:2-1:已知方程表示椭圆，则的取值范围为 _（答：）；2-2:2-2:若，且，则的最大值是 _,的最小值是 _(答：)(2)(2) 双曲线 ：焦点于轴上：=1=1 ,焦点于轴上：=1 1 ()。方程表

3、示双曲线的充要条件是ABCABC 丸，且 A A,B B 异号。例 2-32-3 ： 是 双 曲 线 的 壹 条 渐 近 线 ， 且 和 椭 圆 有 公 共 焦 点 ， 则 该 双 曲 线 的 方 程(答：)；(3)(3) 抛物线 ：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。3.圆锥曲线焦点位置的判断首先化成标准方程，然后再判断 ：( 1 1 ) 椭圆 ：由 , ,分母的大小决定，焦点于分母大的坐标轴上。例 3-13-1 ： 已知方程表示焦点于 y y 轴上的椭圆，则 m m 的取值范围是 _(答：)(2)双曲线：由, ,项系数的正负决定，焦点于系数为正的坐标轴上；( 3 3) 抛物线

4、：焦点于壹次项的坐标轴上，壹次项的符号决定开口方向。 特别提醒 ：(1)(1)于求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F F， F F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的俩个参数，确定椭圆、 双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；于求解抛物线问题时，首先要判断开口 方向；(2)(2)于椭圆中，最大， ，于双曲线中，最大，4.圆锥曲线的几何性质：（1 1）椭圆（以（）为例） ：1范围：2焦点：俩个焦点；3对称性：俩条对称轴，壹个对称中心（0,00,0 ）,四个顶点，其中长轴长为2 2，短轴长为2 2；（2 2） 双曲线 （以（）为例）

5、：1范围：或；2焦点：俩个焦点；3对称性：俩条对称轴，壹个对称中心（0,00,0），俩个顶点，其中实轴长为2 2，虚轴长为2 2 ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；4俩条渐近线： 。（ 3 3） 抛物线 （以为例） ：1范围：；2焦点：壹个焦点，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；3对称性：壹条对称轴，没有对称中心，只有壹个顶点（0,00,0）；4准线：壹条准线；例 4-14-1 ： 设，则抛物线的焦点坐标为 _答：）；5、点和椭圆（）的关系：（1 1）点于椭圆外；（2 2）点于椭圆上=1 1 ;（3 3）点于椭圆内6直线和圆锥曲线的位置关系：（ 1 1 ）相交：

6、直线和椭圆相交；直线和双曲线相交，但直线和双曲线相交不壹定有，当直线和双曲线的渐近线平行时，直线和双曲线相交且只有壹个交点，故是直线和双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线和抛物线相交，但直线和抛物线相交不壹定有，当直线和抛物线的对称轴平行时，直线和抛物线相交且只有壹个交点，故也仅是直线和抛物线相交的充分条件，但不是必要条 件。例 6-16-1 ：若直线 y=kx+2y=kx+2 和双曲线 x x2-y-y2=6=6 的右支有俩个不同的交点，则 k k 的取值范围是 _（答： （-,-1-,-1） ）；6-26-2 :直线 y y x x =0=0 和椭圆恒有公共点，则 m m 的取值范围

7、是 _（答：1 1，5 5 ）U（ 5 5 , + + R）;6-36-3 :过双曲线的右焦点直线交双曲线于 A A、B B 俩点，若|ABAB | = 4 4 ,则这样的直线几条？（答： 3 3）;（ 2 2 ）相切：直线和椭圆相切;直线和双曲线相切；直线和抛物线相切；（3 3）相离：直线和椭圆相离；直线和双曲线相离；直线和抛物线相离。例 6-46-4 ： 过点作直线和抛物线只有壹个公共点，这样的直线有 _（答： 2 2）；6-56-5 ：过点 （0,20,2） 和双曲线有且仅有壹个公共点的直线的斜率的取值范围为 _（答：）；6-66-6 ：过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A A 、B B

8、俩点，若 4 4，则满足条件的直线有 _条（答： 3 3）；6-76-7 ：求椭圆上的点到直线的最短距离（答：）；6-86-8 ：直线和双曲线交于、俩点。1当为何值时，、分别于双曲线的俩支上？当为何值时，以 ABAB 为直径的圆过坐标原点？（答：；）；6-96-9 ：抛物线上的俩点 A A、 B B 到焦点的距离和是 5 5，则线段 ABAB 的中点到轴的距离为 _答： 2 2）；7、抛物线中和焦点弦有关的壹些几何图形的性质:（1 1）（ 2 2）（3 3）（ 4 4）8、 弦长公式若直线和圆锥曲线相交于俩点A A、B B，且分别为 A A、B B 的横坐标，则=，若分别为 A A、B B的纵

9、坐标，则=，若弦 ABAB 所于直线方程设为，则=。例 8-18-1 :过抛物线焦点的直线交抛物线于A A、B B 俩点，已知|AB|=10|AB|=10 , O O 为坐标原点，则厶 ABOABO 重心的横坐标为 _（答：3 3 ）；9、 圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。于椭圆中，以为中点的弦所于直线的斜率k=k=；于双曲线中，以为中点的弦所于直线的斜率k=k=;于抛物线中，以为中点的弦所于直线的斜率k=k=。例 9-19-1 :如果椭圆弦被点 A A （4 4 , 2 2）平分，那么这条弦所于的直线方程是 _（答：）；9-29-2 :试确定 m m 的

10、取值范围，使得椭圆上有不同的俩点关于直线对称（答：）；特别提醒：因为是直线和圆锥曲线相交于俩点的必要条件，故于求解有关弦长、对称问 题时，务必别忘了检验!10、你了解下列结论吗?(1)双曲线的渐近线方程为；(2)以为渐近线(即和双曲线共渐近线)的双曲线方程为为参数，工0 0)。例 10-110-1 :和双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为 _(答：)(3)中心于原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；(4)若抛物线的焦点弦为 ABAB ,贝 U U；(5)若OAOA、 O OB B是过抛物线顶点 O O的俩条互相垂直的弦，则直线ABAB 恒经过定点。11、动点轨迹方程：(1 1 )

11、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；(2 2)求轨迹方程的常用方法：1直接法：直接利用条件建立之间的关系；例 11-111-1 :已知动点 P P 到定点 F(1,0)F(1,0)和直线的距离之和等于 4 4，求 P P 的轨迹方程.(答：或)；2待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程一一先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。例 11-211-2 :线段 ABAB 过 x x 轴正半轴上壹点 M M (m m , 0 0)，端点 A A、B B 到 x x 轴距离之积为 2m2m ,以 x x 轴为对称轴，过 A A、O O、B B 三点作抛物线，则此抛

12、物线方程为 _(答：)；3定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点 的轨迹方程；例 11-211-2 :由动点 P P 向圆作俩条切线 PAPA、PBPB，切点分别为 A A、B B,/APB=60APB=60,则动点 P P 的轨迹方程为（答：）；11-311-3 :点 M M 和点 F F（4,04,0）的距离比它到直线的距离小于1 1，则点 M M 的轨迹方程是_（答：）；11-411-4 :壹动圆和俩圆 O M M :和 O N N :均外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的壹支）；4代入转移法：动点依赖于另壹动点的变化而变化，且且又于某已知曲线上，则可先用 的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；例 11-511-5 :动点 P P