离散型随机变量及其分布列

1、离散型随机变量1.试验与随机试验凡是对现象的观察或为此而进行的实验，都称之为试验，一个试验如果满足下述条件： (1)试验可以在相同的情形下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验 会出现哪一个结果它就被称为一个随机试验2随机变量(1)随机变量的定义 在随机试验的结果与实数之间，自然地或人为地建立起一种对应关系，使每一个可能的结果都对应着一个实数，那么随机试验的结果就可以用取值为这些实数的一个变量来表示，这个变量叫随机变量，随机变量常用希腊字母X、Y、等表示(2)离散型随机变量 如果对于随机变量

2、可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量(3)若是一个随机变量，a、b是常数，则ab也是一个随机变量注意掌握这一点，对于某些问题的解决往往会有比较直接的帮助 一般地，若是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f()也是随机变量也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量3随机变量的理解 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，但这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源.题型一 随机变量的概念例1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)

3、某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(3)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(4)某个人的属相随年龄的变化 探究1解答本类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果，预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值思考题1将一颗骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A两次点数之和B两次点数差的绝对值C两次的最大点数D掷骰子的次数题型二 离散型随机变量的判定例2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由：(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的

4、外径与规定的外径尺寸之差；(3)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，而其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位.规律解答此类问题的关键是掌握离散型随机变量的关键点是可以“一一罗列出”， 这就说明试验的结果是有限的，这点是区别于非离散型随机变量的关键探究2离散型随机变量和连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果的，它们的区别是：对于离散型随机变量，能将它的可能取值按次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间内的一切值，我们无法对其中的值一一列举思考题2判断下列

5、变量是不是随机变量，如果是，判断该随机变量是不是离散型随机变量(1)2013年世乒赛，从开幕到闭幕的总天数；(2)京广高速公路某收费站在一天内经过的车辆数；(3)北京市在国庆节这一天的温度数；(4)某小朋友在明天一天内的洗手次数题型三 随机变量的取值及表示的事件例3写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数Y. 探究3随机变量把随机试验的结果映为实

6、数试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域思考题3抛掷两枚骰子，所得点数之积记为，那么4表示的随机试验结果是()A2枚都是4点B1枚是1点，另1枚是4点C2枚都是2点D1枚是1点，另1枚是4点，或者2枚都是2点离散型随机变量的分布列1.(1)分布列的定义设离散型随机变量X可能取的值为X取每一个值(i1,2，n)的概率P(X)，则称表为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列(2)分布列的性质由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： 0，(i1,2,3，n)； .2.两个特殊分布列(1)两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服

7、从两点分布，而称P(X1) 为成功概率(2)超几何分布列在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件Xk发生的概率为P(Xk) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.称分布列为超几何分布列此时称随机变量X服从超几何分布. 几点说明：1.离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且能清楚地看到取每个值时所对应概率的大小，反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况，是以后学习均值和方差的基础 (2)一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和2.两点分布列 两点分布列是

8、一种比较特别的分布列，它反映出随机试验的结果只有两种可能，且其概率和为1.两点分布能清晰的反应出事件的正反两面3.超几何分布列 超几何分布列给出了一类用数学模型解决的问题，对该类问题直接套用公式即可但在解决相关问题时，首先确定随机变量X是否服从超几何分布应用超几何分布时要找准N、M和n.题型一 求离散型随机变量的分布列例1一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布列探究1求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)找出随机变量所有的可能值Xi(i1,2,3，n)；(2)求出相应的概率P(XXi)Pi(i1,2,3，n)；(3)列成

9、表格形式解决此类问题的关键是根据题设条件找到X的可能取值，再利用概率的有关知识求出相应的概率，最后根据分布列的定义写出分布列并利用性质检验分布列的正确性思考题1将一颗骰子掷两次，求出两次掷出的最大点数X的分布列题型二 离散型随机变量分布列的性质例2设随机变量的分布列P()ak(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P()；(3)求P(<<)探究2要充分注意到分布列的两条重要的性质：(1)pi0，i1,2，；(2)p1p2pn1.它是离散型随机变量的分布列所必须要遵循的原则思考题2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c试求出常数c的值题型三 两点分布问题例3一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球，从中摸出两球，记 X求X的分布列探究3两点分布中只有两个对应的结果，随机变量的取值必须是0与1，否则，不是两点分布思考题3若随机变量X只能取两个值x1和x2，又知取x1的概率是取x2的概率的3倍，写出的分布列，并说明是不是两点分布？题型四 超几何分布例4设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品件数的分布列探究4如何求超几何分布：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有n件，从所有物品中任取M件(MN)，这M件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(Xm)