职高数学第九章立体几何习题及答案学习资料

1、职高数学第九章立体几何习题及答案第7章立体几何习题练习9.1.11”判断题，下列语句说法正确的打“，”，错误的打“X”(1) 一个平面长是4cm,宽是2cm ();(2) 10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚()；(3) 一个平面将空间分成两部分()。2、选择题(每题只有一个正确答案)(1)以下命题中，正确的个数是()平面是没有边界且光滑的图形，四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，画两个相交平面时，一定要画出交线。A. 0 B. 1C. 2 D. 3(2)下列说法中，正确的是()A.教室里的黑板面就是平面B.过一条直线的平面只有1个C. 一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可

2、以不在这个平面内D.平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，请表示出该图形的6个平面(要求用各面的四个顶点来表示)1、（1） X （2） X V2、（ 1） C（ 2） D3、平面 ABCD ,平面 AiBiCiDi,平面 ADD 1 Ai,平面 BCCi Bi,平面 ABB 1A1 ，平面D CC1D1练习 9.i.21、选择题（每题只有一个正确答案）（1）下列说法中有错误的是（）三个点可以确定一个平面，若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，空间任意两条直线可以确定一个平面，直线与直线外一点可以确定一个平面。A. B. C.D.（ 2）下列图形中不一定是

3、平面图形的是（）A.三角形 B.平行四边形C.四条线段首尾连接而成的四边形D.梯形（3）用符号表示语句“直线a, b相交于平面a内一点MT ,正确的是（）A aI b M,a ,bB aI b M ,MC. al b M ,a刎，bD. M ,M al b,a刎，b2、用符号表示下列语句（1）点A在直线a上，直线a在平面a内（2）平面B过直线b及b外一点M ,点N在平面B外，直线c过点M , N3、如图所示，对于长方体 ABCDAiBiCiDi,回答下列问题(1)直线AC是否在平面ABCD内？(2)四点A、Ai、C、Ci是否在同一平面内?(3)过直线AD和点Bi的平面有多少个？1、(1) B

4、(2) C (3) B2、 (1) A a, a(2) b ,M ,M b,N ,M c, N c3、 (1) AC 平面ABCD, (2)因为 AA / CC1 ,所以四点 A、A1、C、C1 是在同一平面(3)过直线AD和点B1的平面只有一个练习9.2.11、填空题(1)空间内两条直线有三种位置关系： 、(2)若 a/ b, b/ c, WJ2、选择题(1)两条异面直线是指()A.空间中两条不相交的直线B.分别在两个平面内的两条直线C.不同在任何一个平面内的两条直线D.平面内一条直线和平面外的一条直线(2)已知直线a, b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b ()A. 一定是异面直线

5、 B. 一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线(3)已知在空间里两条直线a, b都和第三条直线c垂直且相交，则直线a, b位置关系是()A.平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行、相交或 异面3、如图，在长方体 ABCDAiBiCiDi中，E和F分别是棱BiCi和CCi的中点，试分析下列两对直线的位置关系：(i) EF与 AAi;(2) EF与 AiD i、( i)平行相交异面(2) a/ c2、(i) C (2) C (3) D3、(i) EF 与 AAi 异面直线；(2) EF/AiD练习9.2.2i、填空题(i)直线与平面的位置关系有三种： 、;(2)直线在平面外指

6、 与 两种直线与平面位置的统称。2、选择题(D如果直线a/平面a,直线b平面,那么a与b的位置关系一定是A. a / b B. a与b异面 C. a与b相交 D. a与b无公共点(2)下列命题中，a, b表示直线，a表示平面，其中正确命题的个数是( )若a/ ,b / /，则a/b若a/b,b/，则a/a , b ，且a, b不相交，则a / bA.0B.1C.2D.3(3)下列条件中，可得出直线a /平面a的是()A. a与a内一条直线不相交B. a与a内所有直线不相交C.直线b /直线a,直线b /平面a D.直线a平行于a内无数条直线A3、已知：空间四边形 ABCD, E, F分别是AB

7、, AD的中点(如图)./JF求证：EF / 平面 BCD./DB - C1、(1)直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面内(2)直线与平面相交直线与平面平行2、(1) D (2) A (3) B3、证明：连结 BD,在ZXABD中，因为 E, F分别是AB, AD的中点，所以 EF / BD.又因为 BD是平面 ABD与平面 BCD的交线，EF ?平面 BCD,所以 EF /平面BCD.练习9.2.31、填空题(1)空间内两个平面有两种位置关系： 与;(2)如果一个平面内的 都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；(3)如果一个平面与两个平行平面相交，那么 。2、选择题(1)已知平面a

8、/平面B ,若直线a平面，直线b平面，则a与b的关系是()A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面(2)给出以下命题：如果平面a /平面B ,直线a /平面B ,那么直线a /平面a ；若平面a /平面B ,直线a平面，直线b平面，那么a / b ;若直线a /平面a ,直线b/平面，且a/b,则平面a /平面B ;直线a 平面 ，直线b平面,a/b,则平面a /平面B。其中真命题的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3(3)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是()A,平面 A1B1C1 /平面 ACDB.平面 BDC1 /平面 B1D1CC.平面B1D1D/平面

9、BD A1 D.平面AD C/平面A D1C3、已知空间四边形PABC,连接PB, AC,且D, E, F分 别是棱PA, PB, PC的中点(如图).求证：平面DEF /平面ABC.1、(1)相交平行(2)两条相交直线(3)两条交线平行 2、 (1) D (2) A (3) A 3、证明 在4PAB中，因为D, E分别是PA, PB的中点，所以DE / AB .又因为DE 平面ABC,所以DE /平面ABC.同理EF/平面ABC.又因为 DEAEF=E, ABABC=B,所以平面DEF/平面ABC.练习9.3.11、填空题如图，在正方体 ABCD-A BCD中：(1)直线A B与C D是一直

10、线，直线A B与C D所成的角=；(2)直线BC与C D是一直线，直线BC与C D所 成的角=(3)直线A B与AD是一直线，直线A B与AD所成的角=2、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1的中点，求：(1)直线AD与EF所成角的大小;(2)直线BiC与EF所成角的大小。1、(1)异面 45° (2)异面 90° (3)异面 60° 2、 (1) 45° (2) 60°练习9.3.21、选择题(1)若斜线段AB和长是它在平面a内和射影长的2倍，则AB与平面a所成的 角为()A. 600B. 30°C.

11、 120°或 60°D. 150° 或 30°(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线D1B与平面ABCD所成角的正切值为()A.红 B.皆 C. 1 D. 我222(3)给出以下几个命题：一条直线在平面上的射影是一条直线；在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；过一点只能作一条直线与一平面成 45°角。其中错误的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 42、如图长方体 ABCD-AiBiCiDi 中，AB=1, BC=1, AAi=" 求对角线 AiC与平面ABCD所成的角

12、.1、(1) A (2) A (3) D2、连接AC,由题意知 A1AC为直角三角形，且AAC=90 .又由题意，可知AC = qAB2+BC2 =已12+12 =忘 而 AA1 = V2,所以 ACA1 = 45 .因此A1C与平面ABCD所成的角为45 .练习9.3.31、选择题(1)二面角是指()A.两个平面所组成的角B.从一条直线出发两个平面组成的图形C.从一条直线出发两个半平面组成的图形D.两个两平面所夹角为不大于 90°的角(2)给出以下三个命题：一个二面角的平面角只有一个；二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置

13、有关。其中正确命题的个数为：()A. 0 B. 1C. 2 D. 3(3)在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1BC1与底面ABCD所成的二面角(锐角)的正切值是()A. / B. 2C. 3 D. 222、如图，已知正方体 ABCD-A BCD,求二面角D -AB-D的大小.1、(1) C (2) B (3) D2、在正方体 ABCD-A BCD中，因为AB,平面ADD A ,所以 ABXAD , ABXAD,因此 D AD即为二面角 D -AB-D的平面角.由于 DAD是等腰直角三角形，因此 DAD = 45,所以二面角D -AB-D的大小为45°.练习9.4.11、填空题

14、：如果空间两条直线a和b所成的角等于一，那么称这两条直线互相垂直，记 为。2、选择题：给出下列命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。其中正确命题个个数为()A. 0B. 1C. 2D. 33、如图，在正方体 ABCDAiBiCiDi中，判断下列各组直线是否垂直?(1)AAi 与 BC; (2)ABi 与 CD; (3) Ai Bi 与ADi、90° a±b 2、A3、（i）垂直（2）不垂直 （3）垂直练习9.4.2i、选择题：（i）下列四个命题中正确的是（）平行于同一条直线的两条直线平行；

15、平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行。A. B.C.D.（2） 一条直线l与平面a内两条直线m, n都垂直，则（）A. l±aB. l在a内 C. l/ aD. l与a关系不确定（3）垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（）A.垂直 B.平行C.斜交D.不能确定B2、如图，已知 ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PC, PB=PD,。是AC与BD的交点。求证：PO,平面ABCD。1、(1) B (2) D (3) A2、因为ABCD是正方形，所以。是AC与BD的中点在APAC 中，PA=PC,则 P

16、OLAC;在4PBD 中，PB=PD, WJ POXBD;因为AC与BD相于点O,且AC与BD均在平面 ABCD中，所以PO,平面ABCD练习9.4.31、选择题：(1)已知三条直线m, n, l,三个平面a, B, 丫，下列四个命题中，正确的是( )m / /m / /mA./ B.l C.m/n D.m/nl mnn(2)若平面，则()A. a中任意一条直线都垂直于BB. a中有且仅有一条直线垂直于BC.平行于a的直线都垂直于BD. a内至少有一条直线垂直于B2、如图所示，AB是圆。的直径,PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上任意点，求证：平面 PAC，平面PBC3、已知RtzXABC中，A

17、B = AC = a, AD是斜边上的高，以 AD为折痕使 BDC成直角，如图所示.求证: 平面ABDC，平面BDC,平面ACD，平面BDC; (2) BAC=60 .1、(1) D (2) D2、因为AB是圆。的直径，C是圆上点所以ACXBC又因为PA垂直于圆O所在的平面，BC在圆O所在的平面所以PAXBC因为 PA I AC A, PA, AC 平面 PAC所以BCL平面PAC因为BC 平面PBC所以平面PAC，平面PBC3、(1)如图(2),因为 ADBD, ADXDC,所以 ADL平面 BDC,因为平面ABD和平面ACD都过AD, 所以平面 ABDL平面BDC,平面ACDL平面BDC;

18、2 如图(1),在 RtzXBAC 中，因为 AB = AC = a,所以 BC = 42 a, BD = DC=2 a.如图(2),因为 BDC是等腰直角三角形，所以BC = J2 BD = q2x22a=a.所以 AB = AC=BC.因此 BAC=60 .练习9.5.11、填空题(1)侧棱与底面斜交的的棱柱叫 ,侧棱与底面垂直的的棱柱叫 ,底面是正多边形的直棱柱叫。(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点，这样的多面体叫 ,底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形 的棱锥叫。2、选择题(1)下列命题中，正确的是()A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体B.各侧面

19、都是矩形的直四棱柱是长方体C.有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱(2)下列命题中，正确的个数是()如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正四棱柱；如果四棱柱的底面是正方形，则它是正四棱柱；在四棱锥吟ABCD中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；若棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。A. 0B. 1C. 2D. 33、已知一个正四棱柱的底面边长为 2cm,高为5cm,求该正四棱柱的全面积和体积;4、已知一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4,求它的侧面积.1、(1)斜棱柱直棱柱 正棱柱(2)棱锥正棱锥2、(1) D (2) A2_ _33、& 48cm ,V 20cm4、过点O作OE BC于点E,连接SE.则在 RtzXSOE中，SE2=SO2+OE2=16+ 4= 20,所以SE= 2 5.11-因此S 正棱锥侧=2 c h =2WX4X2V5= 16 亚，所以正四棱锥S-ABCD的侧面积是1675.练习9.5.21、填空题(1)以 的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面(或平面)所围成的几何体叫圆柱；(2)以直角三角形的一条为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面(或平面)所围成的几何体叫圆锥;(3)以半圆的 所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫球面，曲面围成的几何体叫。2、选择题(1)若圆