职高高考数学公式大全

1、部分公式识记:1sin150 sin 1352sin120cos150cos135V cos120 31、解绝对值不等式：(.)a(.)a或(.)(.)a a (.) a2、三角形3、1114、的面租A式：s -absinC -acsinB bcsin A222一一23、函数y ax bx c的取大值(或取小值)：当x4、组合数公式：cnm 1 cm cnm1、cnmcnnm2_ 4ac by最大(或最小)4a第一部分：集合与不等式【知识点】5、三角函数的定义：sin知识点回顾1、集合A有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个;2、充分条件、必要条件、充要

2、条件:6、正弦定理：asin Absin B2 ab22 c2 bc cos Ab22 a2 c2ac cos B2 c2 ab22abcosC,余弦定理:sin C7、在三角形 ABC 中，sin A: sin B : sin C a : b: c22/8、 asin x bcos x v'a b sin( x),最大值为Va2 b2(1) p q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件如p： (x+2) (x-3) =0 q： x=3，q p, q为p的充分条件，p为q的必要条件(2) p q且q p,则p是q的充要条件，q也是p的充要条件3、一元二次不等式的解法：22Va2 b2

3、,最小正周期：T若a和b分别是方程(x a)(x b) 0的两根，且a b,则9、等差数列的性质:am an (m n)d ,如 a5 a2 3dx a x b 0的解集为xb或x a , x a x b 0的解集为a x b10、和角差角公式：sin cos cos sinsin(cos cos sin sincos(11、倍角公式：sin 22sin cos如：x 2 x 3 0 x 3或 x 2,(x 2)(x 3) 02x3口诀二大王两边分大王大的根小壬小的根)，小壬史间一夹?一4、均值定理：正数的算术平均数正数的几何平均数22cos2 2 cos 1 1 2sin即：a b 2

4、9; ab ,等号成立时(即a b 2j0b时)，a12、sin0是正一或第二象限的角，cos0是第一或第四象限的角,tan0是第一或第二象限的角,13、特殊角的三角函数值：12sin30sin 45sin 603222sin0是第二或第四象限的角；cos0是第二或第三象限的角；tan0是第二或第四象限的角cos 30321cos45cos60 一222a bo ；或：ab (),等方成立时(即a b 2Mab时)，a2如：x 1时2x2(x 1)六 22. 2(x1)? x 1b,反之亦然。b,反之亦然。2 8 2 10,整理可编辑等号成立时，2(x 1) ,解这个方程得：x 3x 1单调性

5、：y2axbx第二部分：函数I、a 0时,递增:b2ab2a【知识点】1、函数的定义域：函数表达式有意义时 x的取值范围。n、a 。时,递增:b, 2ab2a注意：要用集合或区间表示定义域如：y 5x2 4x 3递增:2%,- 递减:5求定义域时几种常见类型：分母 0;偶次被开方式 0;对数的真数 0;图像的研究:幕的指数为0时，底数 0；取正切的角y ax2 bx c (ay0) y对应x轴上方的图象如：函数f (x)lg x 1-的定义域就是解不等式组:x 2lg x 1 02、求函数f (x)的表达式:方法：换元法如：已经f(2x1) 4x8,求 f(x)。3、解：设2xt,则x,故 f

6、(2x 1)4x8可以化为:f (t) 42t10,把t还原为x就是：f (x) 2x 10元二次函数:2y axbxc,它的图像为一条抛物线。般式:2axbx c, (a0),顶点为b 4ac b2,对称轴为 x2a 4ab2a>0J/.y ax2 bx c 0, x x1 或 x x22 1cy ax bx c 0,x1x x2二02y ax bx c 0, x x02y ax bx c 0,解集为中<0dIl2y ax bx c 0解集为R2，y ax bx c 0解集为中/ V4、指数和指数函数0对应与x轴的交点0对应x轴下方的图象顶点式:a(x、2m) n ,其中(m,

7、n)为抛物线顶点交点式:a(xx1)( x x2)指数哥的运算法则:性质：最值：当b一时，y最大或最小2a4ac b24amnmn343 4、a ?a a 如：2 ?2 amana如:25一 2522、log a M ? 10gb Nloga N ?10gbM对数函数：yloga x , a1时在0,上是增函数，0 a 1时在0,上是减函数。m n(a )mn a如：(22)3mabm. ma b如：4322 3 a如：ylog 2 x 在0,上是增函数，y10g2 x 在0,上是减函数4232分数指数哥：m n / man a负指数哥：n 1a n a第三部分:数列如:如:注：任意一个非零实

8、数的零次哥为指数函数：y axa 1时在减函数。如：y 2x在5、对数和对数函数2 .3,41,即:上是增函数,ab N ,用另一种形式表示出来，即:如：238,可以表小为：log 2 8 3 o【知识点】1、所有数列:D、log a N的含义：a的多少次哥等于 N ?对数公式:D、logalog 5 7(如：25logaablogaMNloga Mloga Nlogaloga Mloga NlogaPlogaM qa0 1,(a 0)上是增函数,y(3x在5loga N b。2510g 25 495(如：log8 32 10g 23 249a 1时在上是减函数上是553log2 23)前n项

9、和：Sn a1、前n项和Sn与通项公式2、等差数列:a2a3an,一 a n an的关系：nS1, nSnSn 1 , n 2、定义：数列 an ,从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差，记作:d、等差数列的通项公式/ 八”推广形式/ X .an a1 (n 1)dan am (n m)d、等差数列的前 n项和公式Qn(a1 an)Snna1n(n 1)d2、等差数列的性质：在等差数列an中(1)若 2mp q则 2am apaq；若mn p q,则 am anap aq；(3)Sn,S2nSnSnS2n,成等差数列.、等差中项:若a,

10、A,b成等差数列，则称 A是a,b的等差中项。A a2b3、等比数列:a b a?b 0x1x2 y1y2 0 (互相垂直的两向量，内积为 oai anq d-n ,q 11 q、定义：数列 an ,从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比，记作：q。、等比数列的通项公式n 1推广形式ann manaqamq、等比数列的前 n项和公式na,q 1Snal (1 d)1 q如：a( 3,4)b(20,15)3、向量坐标的求法：向量的坐标=终点坐标一起点坐标如：ED的坐标=D的坐标一E的坐标4、向量的内积和模的求法:、等比数列的性质：在等比数

11、列an中内积：a? b a b coS a, b)(a,b)是向量a与b的夹角)一根据模来求、等比中项若2m p q,则a2m ap aq；(2)若m n p q,则am an ap aq；(3)S,S2n Sn,S3n S2n 成等比数列；a?b X1X2 y1y2(设a (X1,y1)，b (X2, y2) 一根据坐标来求模(向量的大小)：a a a? a Jx2 y2 (设a的坐标为(x, y)若a,G,b成等比数列，则称 G是a,b的等比中项。GJOB第五部分：三角第四部分：向量【知识点】【知识点】1、向量的加法和减法:AB BC AC (首尾相连才能相加)OA OB BA(起点相同才

12、能相减)2、平行、垂直向量的关系:a bb a(两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系)如：a( 3,4)/ b( 6,8)角度制与弧度制换算关系：2t=360qtf180o1 57018 =57.30特殊角的度数与弧度数的对应关系：10=0.01745度0o30q45060q90q120013501500180q弧 度064322334562、三角函数的概念：设点p (x, y)yySin.-r2r VX是角a终边上任意一点,cos2yop=r_X r,则：X2 2X2y1、角的度量tancottan（ k ） tan （k不论奇数偶数）、sin( ) sincos( ) costan( )

13、 tan3、三角值正负的判断:记忆口诀：函数名不变，符号看象限。sincostan0是第一或第二象限的角,0是第一或第四象限的角,0是第一或第三象限的角,sincos tan是第三或第四象限的角；是第二或第三象限的角;是第二或第四象限的角。、sin(-) coscosg ) sintang ) cot注：第一象限内，三角值都大于0。4、同角公式:、sin(-) coscos) sintan芍 ) cot.2 sin2 cos记忆口诀：函数名改变，符号看象限。tansincottancossincos8、正余弦、正弦型函数及其性质5、和差角公式:、正弦、余弦函数的值域:1 sin 1cos 1s

14、in cos cossinsin(cos cossin sincos(、正弦型函数y Asin( x )(A 0,0）的性质:tan tantan(1 tan tan定义域为R；值域为A, A ；最大值为ymax.2ymin A；周期 T 6、倍角公式及其变形:、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视x 为复合变量,sin2 2 sin coscos22 cos'2sin2分别取其值为0,- ,tan 2变形:2 tan1 tan2（常在求最值和周期时使用）型函数y Asin( xsin2 cos1 .八cos -sin 221 cos2（降次：二次变一次,用于正弦余弦之积

15、）9、a sin x bcos,2 五点，然后求出对应点（x,y），然后描点、连结可得正弦）一个周期的图象。x的合并. 2 sin21 cos 2（降次：二次变一次,用于余弦的平方）.,12, 2.,、asin x bcos x Ya b sin( x )（降次：二次变一次,用于正弦的平方）2. 2 .故：asin x bcos x的取大值为a a b ,最小值2. 2为 Ma b ,周期为7、诱导公式:、sin( k ) sin（k为偶数时）cos( k ) cos（k为偶数时）（注意：最大值不为 a b,最小值也不为 （a b）sin( k ) sin（k为奇数时）cos( k ) cos

16、（k为奇数时）10、解三角形正弦定理：在三角形ABC中，有:asin Absin Bcsin C余弦定理:2 ab22 c2bc cos Ab22 a2 c2ac cos B2 c2 ab22ab cos C展开式系数的区别】C； C7C7、二项式系数的性质(1)与首末两端“等距离”面积公式:S ABC1absinC 21acsin B 21bcsin A 2第六部分：排列与组合【知识点】1、排列数公式:Pmnn(n1)(n2)(nm 1)1)阶乘：n! n(n1) (n2)规定0! 1;2、组合数公式:CnmPmnpmmn (n1)(n m 1)m (m 1) . 2 1组合数性质:(1)规

17、定C°m mCnn mCnrmCn 1CmCm1(2)如 c： C16o, C14oc15)C1：。3、二项式定理n 八0门0 八1门1mnmm(a b) Cna b C“a b Cn a bCn 0 n nab ,n N、通项：Tk 1 C：ankbk (0 m n,mN)二项式系数：cnm(0 m n,m N)叫做二项式系数【注意:二项式系数与所有二项式系数之和为：c： c：27128的两项的二项式系数相等，即Cn 2n ,如:m m c：m4 八6Cn Cn ；如 C10C10(2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相同并且最大；(3)

18、C0C01 n2 n2 n4 nCnnCn2nC3 Cno2n 1第七部分：解析几何【知识点】1、2、常用公式:中点公式：点A x1, y1和点B x2, y2的中点坐标为：(x, y),其中:x1x2y1y2x ， y22两点间的距离公式：点 Ax1,y1到点Bx2,y2的距离为AB M Xi)2 (y2 y1)2如：已知A、B两点的坐标分别是(一2, 5)、(3, 4),求线段AB的长度。解：AB3 ( 2)2.25 81. 106表示直线方程的6种形式:y y0V2点斜式:y y0 k(x X0)截距式:两点式：y y1x2xy2y1斜截式:y kx b般式:Ax By C 03、斜率的

19、三种求法：k tan （由倾角求斜率）k v2 （由方向向量求Vi和直线Ax By C 0平行的直线可以设为：Ax By C c|和直线Ax By C 0垂直的直线可以设为：Bx Ay Ci 0斜率）,y2 yi k X2Xi（由两点求直线斜率）如：和直线2x 3y 7 0平行的直线可以设为：2x 3y C 04、两直线的位置关系:和直线2x 3y 7 0垂直的直线可以设为： 3x 2y C 06、两直线相交所成夹角（不垂直）平行相交a： A1xB1yC10 b： A2xB2yC207、点到直线的距离公式:ab重合a/bAiBiCiabAiBiCia和b相交AiBiA2B2C2A2B2C2A2

20、B2平面内两直线利用直线的斜截式判断两直线的位置关系a ： yk1x b1b ： y k2x b2a与b相交kik2,a与b平行k尸k2,bib2,a与b重合k1=k2,b尸b25、两直线垂直:若平面上两条直线l ： AixBiy Ci 0和l2： A2x B2y C20垂直li I2A1A2Bi B20 （x的系数之积与y的系数之积的和为0）若平面上两条直线11y kix b1：和l2： y k2x b2垂直li I2ki1（两斜率互为倒数的相反数）k2点P（x0,y0）到直线I ： Ax By C 0 （注意为直线的一般形式）距离：d 恒“=的0|（分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）J

21、A2 B28、两平行线间的距离公式：li ： Ax By Ci 0和I2： Ax By C2 0平行，则li到I2的距离为：d g C（注意：两直线方程中 x和y的系数相同时才能用此公式T A2 B29、圆的方程：标准方程：（x a）2 （y b）2 r2,其中（a, b）是圆心坐标，r是圆的半径如：（x 5）2 y24,圆心是（5,0）,半径是2一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 ,其中卫,是圆心坐标，22注：平行线和垂直线的设法:r、'D E 4F是圆的半径,且D2 E2 4F 0时才表示为圆。12、双曲线:10*、直线和圆的位置关系222平面上直线l ： Ax By C 0

22、和圆D： (x a) (y b) r ,则:、直线与圆相交 d r、直线与圆相切 d r、直线与圆相离 d r| A?aB?b C |(a, b)是圆心坐标)标准方程22x2y2 1(a 0，b 0)22y2x21(a0，b 0)图形a_J'公 x/ 0J住6和住八 '、八 1 M八、距(c,0)(0, c)22.2焦距为2c,其中a,b,c三者之间的关系为cab顶点(a,0)(0, a)离心率双曲线的离心率为e W，显然e 1。a渐近线bay xy - xab特征：双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于2a。11、椭圆特征：椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的

23、距离之和不变，等于 2a。标准方程x2y2转台1(ab 0)22?b21()图形)x小y .W x焦点和焦距(c,0)(0, c) 2. 22焦距为2c,其中a,b,c三者之间的关系为ab C顶点(a,0),(0, b)(b,0),(0, a)离心率 c , . .椭圆的离心率为 e 一，显然0 e 1。当离心率越小时， 椭圆 a就越圆；当离心率越大时，椭圆就越扁。13、抛物线特征：抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。焦点到准线的距离为注：1、和双曲线2 X-2 a2yy 1有共同渐进线的双曲线可以设为:b22 X-2 aC'I、求二面角的射爵公式是匚。£日二2,其中各个符号的含义是：S是二2、渐进线为2nxx的双曲线可以设为mm2 y -2 n面角的一个面内图形F的面积，Sf是图形F在二面角的另一个面内的射影，日是二面半的大小.2、若直绕在平面段内的射百是直绕二 直绕m是平面Q内经过的斜3、和双曲线2 x a2I 1有相同焦点的双曲线可以设为: b2 X-2 a212b k足的一条直跷，?与所成的角为2f与m所成的角为4，马m所成的角为则这三个角之间的关系是CQ3 9=C03g CQ5另卡4、若直线