滑块问题几种常见运动

1、会发生相对运动。这是比较常见的情况。A、B都作初速为零的匀加速运动， 这时aA=1g, aB =F1m1g2 (m1+m2)2 g/m 2O设A在B上滑动的时间是t,如图 移关系是 SB- $4即 aBt2/2 aAt2/2=L, 间t。二.木块受到水平拉力【情景2】如图3, A在B的左端, 的恒力F而向右运动。2所示，它们的位 由此可以计算出时从某一时刻起，A受到一个水平向右A在B的右端，从某一时刻起，B与地面间的摩擦因数为 2,板%【解析】A和B的受力如图3所示，B能够滑动的条件是 A对B的摩擦力 fB大于地对B的摩擦力f即fB>f。因此，也分两种情况讨论：1、B不滑动的情况比较简单

2、，A在B上做匀加速运动，最终滑落。2、B也在运动的情况是最常见的。根据A、B间有无相对运动，又要细分为两种情形。A、B间滑动与否的临界条件为：aA=aB,即(F1m1g) / m 1=(1) 若(F 1m1g) / m 1>1m1g 2 (m1+m2)g/m 2。，A、B之间有相对滑动，即最常见的A、B 一起滑，速度不一样”，A最终将会从B上滑落下来。A、B的加速度各为 aA= (F 1m1g) / m1; aB=1m1g2 (m1+m2)g/m20 设 A在B上滑动的时间是t,如图4所示，它们的位移关系情用AB1m1g2 (m1+m2)g/m2。图4是Sa Sb=L即aAt2/2 aB

3、t2/2=L,由此可以计算出时间to(2)若(F 1m1g) / m 1=1m1g2 (m1+m2)g/m2, A、B之间相对静止。这时候 AB的加速度相同, 可以用整体法求出它们共同的加速度a=F2 (m1+m2)g/ (m1+m2)。.木块以一定的初速度滑上木板【情景3】如图5,木块A以一定的初速度vo滑上原来静止在地面上的 木板B.【解析】A 一定会在B上滑行一段时间。根据B会不会滑动分为两种情况。首先要判断 B是否滑动。A B的受力情况如图5所示。1、如果1m1gW (m1+m2)g,那么B就不会滑动，B受到的摩擦力是静 摩擦力，fB=fA=1m1g,这种情况比较简单。(1)如果B足够

4、长，A将会一直作匀减速运动直至停在B上面，A的位移为 Sa= vo2/(2 1g)(2)如果B不够长，即L< vo2/(21g), A将会从B上面滑落。2、如果1m1g>2 (m1+m2)g,那么B受到的合力就不为零，就要滑动。aB =1m1g 2 (m1+m2)g/m2O的图5A、B的加速度分别为aA= 1g,滑块问题几种常见运动在高一物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题，我们称为滑块问题。由于两个物 体间存在相互作用力，相互制约，致使一些同学对此类问题感到迷惑。笔者在教学基础上，针对同学们易 错的地方对这些问题进行分类解析，以供大家学习时参考。一、木板受到水平拉

5、力【情景1】如图1 , A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。1,B受到一个水平向右的恒力 F作用开始向右运动。AB之间的摩擦因数为 的长度Lo根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况。(假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等)【解析】A受到的摩擦力fmmg,因而A的加速度aAVg。A、B间滑 动与否的临界条件为 A、B的加速度相等，即 aA=aB,亦即：F1m1g 2 (m1+m2)g/m2=1g。1、若F1m1g 2 (m1+m2)g/m2dg,则 A、B 间不会滑动。根据 牛顿第二定律，运用整体法可求出 AB的共同加速度a=F2 (m1+m2)g / (m1+m2)。2、若F 1m1g

6、 2 ( m1+m2)g/m 2>1g，则 A、B 间(i)如果B足够长，经过一段时间 ti后，A、B将会以共同的速度向右运动。设 A在B上相对滑动的 距离为d,如图6所示，A、B的位移关系是SA-SB=d,那么有：vo aA ti = aB ti、vo ti aA ti2/2 = aB ti2/2+d(2)如果板长L<d,经过一段时间t2后，A将会从B 上面滑落，即 vo t2 aA t22/2 = aB t22/2+L四.木板突然获得一个初速度【情景4】如图7, A和B都静止在地面上，A在B6的右端。从某一时刻时，B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右 运动的初速度vo

7、。1*1A 工是B带动A运动，故A的速度不可能超过 Bo由A、B的受力图知, B 减速，A、B 的加速度分别为 aA=ig; aB=imig+2 (mi+m2)g 两种情况：1、板足够长，则 A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。设 间发生相对滑动的时间为ti, A在B上相对滑动的距离为 d,如图aA ti = vo +aB tiSA=aA ti2/2 SB= vo ti aB ti2/2SB-SA=d2、如果板长L<d,经过一段时间t2后，A将会从A加速，/m 2,也有A、B之8所示位移关系是 SB - SA=d,则:B上面滑落,即：SA=aA t22/2 Sb= vo t2 aB

8、t22/2SB-SA=L由此可以计算出时间t2o 【反馈练习】图8i.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现 用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(BC )A.物块先向左运动，再向右运动B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零： 木板 ，,-他力7777777777Z777777z7T77"2.有一厚薄均匀质量等于M的木板A放在水平桌面上，以速度向右运动，如图 9所示

9、，木板与桌面的动摩擦因数为，某时刻把一水平初速度为零， 质量为m的物体B放在木板A的右上端，B就在A上滑动,BA间的动摩擦因数为，为了使木板A速度保持不变，需要在板上加一多大的向右水平力要使 B不至于从A板滑下来，A至少多长【解析】B放到木板上后，木板受到向左的摩擦力，木块B受到向前的摩擦力就是牵引力， 木块的加速度为 a2=g, F=img+2(M+m)g =(M+2m)g ; 当加速到木块 B与木板A具有相同的速度时，滑动摩擦力消失，此时木块向前滑动了 SBBi1cle-at2,木板 A, SA = Vot,在这一段时间内B落后了 SSA-Sb= vot- -at2= - at2 ；222

10、即等于落后了木块向前滑动的距离,22S= - = -v2a 2 g2、如图io所示，一块长木板B置于光滑的水平面上，其质量为2kg,另有一质量为的小滑块A置于【解析】A静止，B有初速度，则A、B之间一定会发生相对运动，由于木板在放置A的一端受到一F作用在木板上is的时间内木板的一端，已知 A与B之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，且个恒定的水平拉力 F= 乍用后，由静止开始滑动，如果木板足够长，求图10（1） A相对于地面的位移。（2）木板B相对于地面的位移。（3）滑块相对于木板的位移。解VD若相对静止，则有: （ 1K* + ）A （2 分）就用。分） 同受的通大摩擦力为，/ = 0. 8

11、 N （I 分）则月的最大加速度为aA = - = 1 m/51V2 m/s1 （1 分） ina故a，b存在相对ill动.所以札s皿 口分）由牛发第二定津图木板8的加速度m/# （2 E.所以木板对地的位缪fl/o/fL2 皿 f 1 分）（3从均向右运动，故有工&=。一 V&f皿 （2分）3.图l中，质量为m的物块叠放在质量为 2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为=.在木板上施加一水平向右的拉力F,在。3s内F的变化如图2所示,图中F以mg为单位，重力加速度 g=10m/s2.整个系统开始时静止.求1s、2s、3s末木板的速度以

12、及 2s、3s末物块的速度;（2）在同一坐标系中画出 03s内木板和物块的vt图象，据此求03s内物块相对于木板滑过的距离。【解析】（1）设木板和物块的加速度分别为和a，在t时刻木板和物块的速度分别为Vt和vt ,木板和物块之间摩擦力的大小为牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得ma2mmg ,当 vtVtmsVt2vt1a (t2 3)木板f(2m)a由vt1a(t2t1)式与题给条件得/ / ：物快/ 11eLi1I13 t/s4m/s, v1.5 4.5m/s, v2 4m/s, v3 4m/sv24 m/s, v34 m/s（2）由 式得到物块与木板运动的vt图象，如右图所示。在。3s内

13、物块相对于木板的距离s等于木板和物块vt图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为（m）,下面的三角形面积为 2（m）,因此导 4.质量m=1kg的滑块放在质量为 M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间 的动摩擦因数为，木板长L=75cm,开始时两者都处于静止状态，如图 11所示，试求：(1)用水平力Fo拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力R的最大值应为多少(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=内使滑块从木板右端滑出，力 F应为多大(3)按第(2)问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和

14、木板滑行的距离各为多少(设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等)。(取g=10m/s2).【解析】在(1)中，m与M以共同速度运动，也具有共同的加速度，木板M受滑块对它的静摩擦力f,当f达最大值fm= m叫，M有最大加速度 aM,求出aM,要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM,再把m运用牛顿第二定律，便得到Fo的最大值。(2)要把m从木板上拉出，拉力 F应大于Fo,则此时m与M具有不同的加速度。由m与M的位移关系及牛顿第二定律，可求得 m与M的各自加速度a1和a2。因为木板受滑 动摩擦力f= mg由f=Ma2可直接求得a2.求出a1后，对m由牛顿第二定律就可求出拉

15、力F。(3)因滑块m和木板M均做匀变速直线运动，又 a1、a2和t均已知，由运动学规律就可求得位移S1和S2。【解析】(1)对木板M,水平方向受静摩擦力 f向右，当f=fm=mg寸,M有最大加速度，此时对应 的Fo即为使m与M 一起以共同速度滑动的最大值。对M ,最大加速度 3m :aM=mg /M=1m/要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM,对滑块有Fomg=mm所以 Fo=mg+ma=2No即力Fo不能超过2N。32 为 a2=mg /M=1m/V(2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f= it mg此时木板的加速度由匀变速直线运动的规律，有( m与M均为匀加速直线运动)

16、木板位移S2=a2t2/2滑块位移S1=a1t2/2位移关系S1 S2 = L将、式联立，解出a=7m/s2对滑块，由牛顿第二定律得F-mg=ma所以 F=(i m(+ma1=8No(3)将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为s木=;s块=5. 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一边与桌的 AB边重合，如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为国,盘与桌面间的动摩擦因数为必现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面.加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a满足的条件是什么(以g表示重力加速度)【解析】由相对运动关系求解，取桌布为参考系，设桌

17、长为L,则盘相对桌布的加速度为：a-ug,当盘与桌布分离时，盘相对桌布白位移为上,所用时间2为t,此时对地的速度为 v。则2(a1g)t2再取地为参考系，有盘不从桌面下则应满足1at2 -22 2g< Lv= pjgt2由以上三式可得：a/g 2 1g26.如图所示，平板A长L=5 m,质量M=5 kg,放在水平桌面上，板右端与桌边相齐.在A上距右端s =3 m处 放一物体B(大小可忽略)，其质量m =2 kg,已知A、B间动摩擦因数 因二人与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数=,原来系统静止.现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的

18、右边缘，求：(1)物体B运动的时间是多少(2)力F的大小为多少答案 (1)3 s (2)26 N7.如图所示，一质量 ”=的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=的小滑块，以V0=s的速度从长木板的左端滑上长木板。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数因=,g=10m/s2,问：(1)经过多少时间小滑块与长木板速度相等(2)从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少(滑块始终没有滑离长木板) v0【解析】(1)分析m的受力， .由牛顿第二定律有.am1mg1g 4m/s2m分析M的受力，由牛顿第二定律有.aM1mgM4m/ s2设经过时间t两者速度相同. VmVoamt

19、VmaM t且 VmVm代入数据，联解34翅T彳导t=(2)小滑块做匀减速运动.初速度 Vm Vo amt1.2 4 0.15 0.6m/s22Vt2V2a0.621.222 ( 4)0.135m8.如图所示，质量 M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N,、当小车向右运动的速度达到m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=，小车足够长.求：(1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大(2)经多长时间两者达到相同的速度F_(3)从小物块放上小车开始， 经过t= s小物块通过的位移大小为“()()二多少(

20、取g=lO m/s2).一一 M3A'【解析】(1)物块的加速度am g 2m/s2 小车的加速度：aM Fmg O.5m/s2 ，M(2)由：amt vo aMt 得：t=1s19(3)在开始1s内小物块的位移：s1 amt 1m取大速度：v at 2m/s2F2在接下来的物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度：a O.8m/s2M m1 9这内的位移：s2 vt at1.1m通过的总位移s s1s2 2.1m29.如图所示，质量 M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数也=,在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动

21、摩擦因数2=,取g=10m/s2,试求：(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端(2)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F,通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)+ f2/N6 一5一4 -3 2-1一02 4 68 10 12 14 F/N解析：(1)木块的加速度大小a1 -一2mg=4m/s2m铁块的加速度大小a22mg1(M m)g 2m/s2M一、 ，一 r , 一“12 12 ,设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有2a1t2 a2tL解得：t=1s(

22、2)当FW因(mg+Mg) =2N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F 设F=F1时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度2a a2 2m/s以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有F11(M解得：F1=6N所以，当2N<FW 6N寸,M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度a F 1(M m)g F 1, Mm 2以M为研究对象，根据牛顿第二定律有f21(M m)g Ma,解得：f2- 12m)g (M m)a 当F>6N, A、B发生相对运动，f22mg =4N画出f2随拉力F大小变化的图像如右10.如图所示，一质量 M=的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量

23、m=可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为叶.用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过1=后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端1=处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求：(1)小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；(2)作用于木板的恒力 F的大小；(3)木板的长度至少是多少【解析】(1)小物块受力分析如图所示，设它受到的摩擦，力大小为ff N1N1 mg 0f=XX 10N=2N 方向水平向右(2)设小物块的加速度为ai,木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2,此过程中小物块的位移为S1,木板的位移为 S22则有：f ma131 2.0m/s1 .2S1 31t21+ 2s2 a2t2S2S1111 (a2 a1)t代入数值得：a2 4.0m/s2对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：ff' =Ma则5=1+Ma代入数值得出 F=10No(3)设撤去F时小物块和木板的速度分别为V1和V2,撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒,当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V共¥际=附环4F= 50N的水平拉力作用下，以初速度v1 a1t 2.0m/sv2