磁场-圆心与半径的确定教案

1、第十三章磁 场第七课时、带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动时圆心、运动时间的不确定问 题制定人：殷裕华审核人：胡怀平 时间：2006年1月6日一.热身训练例题1. (97)如图，在x轴的上方(y>0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m电量为q的正离子，速率都为V。对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x=，最大y =°心2mv/qB; 2mv/qB;二、讲练平台例题2.环状匀强磁场围成的中空区域，具有束缚带电粒子的作用，中空区域中的带电粒子，只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内

2、半径为 R=0.5m,外半径R=1.0m,磁场的磁感应强度 B=,若被束缚的带电粒子的比荷为q/m=4X.107c/kg ,中空区域中的带电粒子具有各个方向的速度。试计算：/ 1(1)若粒子沿圆环的半径方向射入磁场，粒子不能穿过磁场的最大速度。I (2)若粒子的速度方向各个方向都有，所有不能穿过磁场的粒子中速度最大的粒子的速度_解析：(1)速度最大的沿半径方向飞出的粒子，作圆周运动的轨迹与大圆相切。设其半径为 1,最大速度为 V1则qvB=mV/r 112+R2=(R21)解得最大速度 V1=x107m/s(2)在环形磁场中作圆周运动的最大半径对应的圆与大、小圆同时相切则，设作圆周运动的半径为

3、2,对应的最大速度为 V则qvB=mV/22=(R1 + R)/2 解得最大速度 V1=3 x 107m/s例题3.图中，虚线 MN一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外.O是MN上的一点，从 O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m速率为v的粒子.粒子射入磁场时的速度可在纸面内向 各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L,不计重力及粒子间的相互作用.mM(1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径.(2)求这两个粒子从 O点射入磁场的时间间隔.：°.。 Pi解析：(1)设粒子在磁场中作圆周运动

4、的轨道半径为R,由牛顿 +*第二定律，有NqvB=mV/R 得 R=mv/qB (2)如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为 Oi、Q和OOQQQQ,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用0表示它们之间的夹角。由几何关系可知/POQ=/PQQ。从0点射入到相遇，粒子 1的路程为半个圆周加弧长QP Q 1P=P0 粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ=2 PQ 2=R。粒子1运动的时间i=(1/2T)+(R 0 /v)其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为t2=(1/2T)-(R0 /v) 两粒子射入的时间问隔 t=t 1-t 2

5、=2R。/V 因 Rcos( 0/2) =1/2L得 0 =2arccos (L/2R) 区由、三式得 t=4marccos(lqB/2mv)/qB三、拓展提升例题4.如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=,磁场内有一块平行感光板ab,板面与磁场方向平行，在距 ab的距离l = 16cm处，有一个点状的a粒子发射源S,它向各个方向发射 a粒子，a粒子的速度都是 V= X 106m/s.已 知a粒子的电量与质量之比 q/m= x 107C/kg ,现只考虑在纸平面中运动的a粒子，求ab上被a粒子打中的区域长度.分析与解：洛伦兹力是a粒子作圆运动的向心力；计算出

6、圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键， a粒子轨迹与ab相切，以及a粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件.如图 11-3-2 .a粒子带正电，用左手定则判定2表示轨道半径，有 Bqg mv_,解得 ra粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用vr (-)B m3 1067m 0.10m ,可见 2r >l >r.5.0 107 0.6因向不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过 S,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点 Pi就是a粒子能打中的左侧最远点，为定出Pi的位置，可作平行与 ab的直线cd, cd至ijab的距离为r = 0.i0m.以S为圆心，r为半径

7、，作弧交 cd于Q点，过Q 作ab的垂线，它与ab的交点即为R.由图中几何关系得：NP1 x r2 (l r)2 .再考虑N的右侧，任何 a粒子在运动中离 S的距离不可能超过 2r,以2r为半径，S 为圆心作圆，交ab于N右侧的F2点，B即为a粒子在右侧能达到的最远点.由几何关系得：NF2 V'4P""1T .所求长度为：RP2=NP+NP=0.20m.点评：中左右两边最远点考虑方式不一样，不少同学会利用左右对称来解，这就失去了半.错误的主要原因在于对于a粒子在空间飞行的轨迹不熟悉【益智演练】1. (05河北)如图，在一水平放置的平板 MN勺上方有匀强磁场，磁感应强

8、度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率 v沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O射入磁场区域。不计重力， 不计粒子间的相互影响。 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中(A )mvR T-。哪个图是正确的BqM K M M M X MA.2 .如图所示，半径为 R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标系原点 Q磁感应强度B=,方向垂直纸面向里，在O处放有一放射源s,可沿纸面向各个方向射出速率均为V = x106m/s的“粒子，已知a粒子质量为m=xi0-27kg, q=x l0-19m/s,求：(1)画出a粒子通过磁场空间做圆周运动

9、的圆心点的连线形状；(2)求出a粒子通过磁场的最大偏向角；(3)再以过O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的a粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径 OA至少应转过多少角度.3 . (1)以原点为圆心，半径r=0.2m的一个半圆；(2) 60° (3)转过60o4 .核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法.如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径R=0.5m,外半径 R=1.0m,磁场的磁感应强度 B=.若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4X 107c/kg.中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算：(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度.(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.3 . (1) x 107m/s; (2) x 107m/s4 .如图所示，有两个方向相反，均垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B, MN是它们的分界面，有一束电量均为q,但质量不全相