第十讲等积变换

1、第十讲等积变换知识要点1 .等积形：面积相等的两个图形称为等积形。2 .三角形的等积变形：三角形的等积变形指的是使三角形面积相等的变换。3 .三角形面积计算公式：S上底X高+24 .三角形等积变形中常用到的几个重要性质： 平行线间的距离处处相等。等底等高的两个三角形面积相等。底在同一条直线上并且相等，它们所对的角的度数是同一个，这样的两个三角形面积相等。若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个 三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。若几个三角形的底边相等，并在两条平行线中的同一直线上，而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上，则这几个三角

2、形面积相等。5 .解答三角形面积变形题目时常用到以下两条重要结论。等底等高的三角形面积相等。如果甲、乙两个三角形的高（底）相等，而甲的底（高）是乙的底（高） 的几倍，则甲的面积一定是乙的面积的几倍。典型例题D例1在三角形ABC中（如图），3BD=DC阴影部分的面积是 20dm2。求三角形ABC 的面积。例2 在三角形ABC中（如图），DC=2BD CE=3AE阴影部分的面积是 20平方厘米。求三角形ABC的面积。例3 ABC43, 0 E为BC边的三等分点，M N分别为AE、AC的中点。若S MNC 2cm2 ,求 S ABC ?例4 下图长方形 ABCD勺面积是32平方厘米，DE=3AE F

3、是CD中点，求 BEF的面积。图 10-4孩子的未来例5 已知三角形 ABC面积为8, 2BD=AB BE=CE求三角形 DBE的面积。例6 右图中的三角形 A B C是把三角形 ABC的AB延长1倍到B一把BC延长2倍到Cz,把CA延长3倍到A7,三角形A B。的面积是三角形 ABC的多少倍?孩子的未来我们的一切图 10-8随堂小测1 .求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）34图 10-72 .三角形ABC中，BD=DC AE=2BE已知乙的面积是60平方厘米，求阴影甲的面积。3 .如图，在三角形 ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点，已知三角形ABC的面积是108平方厘米

4、，求三角形 CDE勺面积。图 10-94 .已知平行四边形的面积是128平方厘米，E、F分别是两边上的中点。求阴影部分的面积。图 10-10125 .如下图，在二角形ABC中，CD=BD DE=EA若二角形ABC的面积是10cm2 , 2那么阴影部分的面积是多少？ 孩子的未来我们的一切 图 10-116 .右图由六个等腰直角三角形组成。第一个三角形两条直角边长是三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的8,后一个图 10-12图 10-137 .平行四边形的面积是 50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分的面积。 孩子的未来我们的一切图 10-14课后作业1 .如图中：BD长是2cm, DC长是4cm,三角形ADC勺面积是三角形 ABC面积的几倍呢?面积单位，三角形 ABC的面积是多少?2 .如图中：如果三角形 ABC中白B BD=DE=EC BF=FA三角形EDF的面积是1个3 .下图长方形 ABC而面积是16平方厘米，E、F都是所在边中点，求 AEF的面积。图 10-164 .下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形，已知AF、FE、EC都等于3cm,CB, BD都等于4cmi求这个图形的面积。.下图中三角形 ABC的面积为